《運籌學(xué)》胡運權(quán)清華版-13-02風(fēng)險決策

第二節(jié)風(fēng)險決策在不確定決策中，因人因地選擇決策準(zhǔn)則。但在實際中當(dāng)決策者面臨不確定決策問題時，他首先要獲取有關(guān)各事件發(fā)生的信息，使不確定性決策問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險決策。風(fēng)險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對將發(fā)生的各事件的概率是已知的，決策者往往通過統(tǒng)計調(diào)查，或根據(jù)過去的經(jīng)驗，或主觀估計等途徑來獲得這些概率。在風(fēng)險決策中，一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，若決策矩陣是收益矩陣，則采用最大期望收益作為決策準(zhǔn)則；若決策矩陣是損失矩陣，則采用最小期望損失作為決策準(zhǔn)則。編輯ppt一、期望值法(EMV決策準(zhǔn)則)設(shè)決策矩陣為收益矩陣，各事件發(fā)生的概率Pj已知，則先計算各策略Si（i=1,…5）的期望收益值E（Si）:然后從這些期望收益值中選取最大者，它對應(yīng)的策略為決策策略，即編輯ppt例1

某石油公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該土地屬于四種類型：（1）產(chǎn)油50萬桶（可能性10％）（2）20萬桶（可能性15％）（3）5萬桶（可能性25％）（4）無油（可能性50％）該公司有3個方案可供選擇（1）自行鉆井（2）無條件出租（3）有條件出租狀態(tài)S1S2S3S4概率p1p2p3p4方案A1A2A3編輯ppt

若自行鉆井，打出一口有油的井的費用是10萬元，打出一口無油的井的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5元；若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當(dāng)產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。

問：如何決策，使得利潤最大？編輯ppt解：（一）建立決策信息表方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.10.150.250.5A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000編輯ppt（二）計算各方案的期望收益值方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.10.150.250.5A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000E(A1)=0.1*650,000+0.15*200,000+0.25*(-25,000)+0.5*(-75,000)=51,250編輯ppt（二）計算各方案的期望收益值方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.10.150.250.5A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000E(A2)=0.1*45,000+0.15*45,000+0.25*45,000+0.5*45,000=45,000編輯ppt（二）計算各方案的期望收益值方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.10.150.250.5A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000E(A3)=0.1*250,000+0.15*100,000+0.25*0+0.5*0=40,000編輯ppt根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選方案A1，即自行鉆井。EMV決策準(zhǔn)則適用于一次決策多次重復(fù)生產(chǎn)的情況，所以它是平均意義下的最大收益。編輯ppt練習(xí)：用最大期望收益準(zhǔn)則決策。編輯ppt答案：選A1編輯ppt例2

S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195PjVij分析當(dāng)α＝P(S1)為何值時，方案會從A1→A2編輯ppt當(dāng)P(S1)=0.8P(S2)=0.2時，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,仍A1P(S1)=0.6P(S2)=0.4時E(A1)=220E(A2)=310,選A2編輯ppt一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65稱α=0.65為轉(zhuǎn)折概率

α>0.65選A1α<0.65選A2編輯ppt二、利用后驗概率的方法及信息的價值處理風(fēng)險決策問題時，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率：P(S1)，P(S2)，…，P(Sn)，這些概率稱為先驗概率。編輯ppt風(fēng)險是由于信息不充分造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進一步信息B，對原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計可能會有變化，變化后的概率為P(SjB)，此條件概率表示在追加信息B后對原概率的一個修正，所以稱為后驗概率。Bayes法就是一種后驗概率方法編輯ppt復(fù)習(xí)：1全概率公式2貝葉斯公式利用它計算出事件（后驗）概率。編輯ppt復(fù)習(xí)——后驗概率的計算某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(1)地區(qū)的概率為

P(1)＝0.5,沒油(2)的概率為

P(2)＝0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據(jù)積累資料得知：編輯ppt有油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U1)＝0.1無油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F2)＝0.2無油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在該地區(qū)做試驗后，有油和無油的概率各為多少？編輯ppt解:利用全概率公式計算各種試驗結(jié)果的概率做地震試驗結(jié)果好的概率P(F)＝P(1)P(F1)＋P(2)P(F2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震試驗結(jié)果不好的概率P(U)＝P(1)P(U1)＋P(2)P(U2)＝0.5×0.1+0.5×0.8=0.45編輯ppt用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結(jié)果好的條件下有油的概率

P(1)P(F1)0.459P(1F

)＝==P(F

)0.5511做地震試驗結(jié)果好的條件下無油的概率

P(2)P(F2)0.102P(2F

)＝==P(F

)0.5511編輯ppt用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結(jié)果不好的條件下有油的概率

P(1)P(U1)0.051P(1U)＝==P(U

)0.459做地震試驗結(jié)果不好的條件下無油的概率

P(2)P(U2)0.408P(2U

)＝==P(U)0.459編輯ppt例3該公司計劃做一次地震試驗，費用——12，000元試驗可能結(jié)果：I1——構(gòu)造很好I2——構(gòu)造較好I3——構(gòu)造一般I4——構(gòu)造較差編輯ppt根據(jù)過去經(jīng)驗，地質(zhì)構(gòu)造與出油量之間關(guān)系如下P(Ii|Sj)好I1較好I2一般I3差I(lǐng)450萬桶S10.580.330.09020萬桶S20.560.190.1250.1255萬桶S30.460.250.1250.165無油S40.190.270.310.23問：（1）如何根據(jù)試驗結(jié)果決策？（2）是否值得做試驗?編輯ppt

需要決定以下4個問題：1如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很好”，應(yīng)如何決策？2如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較好”，應(yīng)如何決策？3如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造一般”，應(yīng)如何決策？4如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較差”，應(yīng)如何決策？問題（1）分析編輯ppt問題1：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很好（I1）”，應(yīng)如何決策？

建立決策信息表方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000P(S1|I1)P(S2|I1)P(S3|I1)P(S4|I1)追加信息后驗概率編輯ppt問題2：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較好（I2）”，應(yīng)如何決策？

建立決策信息表方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000P(S1|I2)P(S2|I2)P(S3|I2)P(S4|I2)后驗概率追加信息編輯ppt問題3：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造一般（I3）”，應(yīng)如何決策？

建立決策信息表方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000P(S1|I3)P(S2|I3)P(S3|I3)P(S4|I3)后驗概率編輯ppt問題4：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較差（I4）”，應(yīng)如何決策？

建立決策信息表方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000P(S1|I4)P(S2|I4)P(S3|I4)P(S4|I4)后驗概率編輯ppt決策分析步驟：

1計算后驗概率；2利用后驗概率及最大期望收益準(zhǔn)則決策。編輯ppt問題1的計算方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)P(S1|I1)P(S2|I1)P(S3|I1)P(S4|I1)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000編輯ppt編輯ppt問題1方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.1650.2400.3250.270A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000條件期望收益E(Ai|I1)126,82545,00065,250結(jié)論：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很好（I1）”，應(yīng)選方案A1，自行鉆井。編輯ppt問題2的計算方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)P(S1|I2)P(S2|I2)P(S3|I2)P(S4|I2)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000編輯ppt編輯ppt問題2方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.1270.1100.2410.522A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000條件期望收益E(Ai|I2)59,45045,00042,750結(jié)論：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較好（I2）”，應(yīng)選方案A1，自行鉆井。編輯ppt問題3的計算方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)P(S1|I3)P(S2|I3)P(S3|I3)P(S4|I3)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000編輯ppt編輯ppt問題3方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)0.0420.0880.1470.723A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000條件期望收益E(Ai|I3)-13,37545,00019,300結(jié)論：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造一般（I3）”，應(yīng)選方案A2，無條件出租。編輯ppt問題4的計算方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)P(S1|I4)P(S2|I4)P(S3|I4)P(S4|I4)A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000編輯ppt編輯ppt問題4方案狀態(tài)50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)00.1070.2360.657A1A2A3650,00045,000250,000200,00045,000100,000-25,00045,0000-75,00045,0000條件期望收益E(Ai|I4)-33,77545,00010,700結(jié)論：如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很差（I4）”，應(yīng)選方案A2，無條件出租。編輯ppt綜上，問題（1）的回答如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很好（I1）”，應(yīng)選方案A1，自行鉆井；如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造較好（I2）”，應(yīng)選方案A1，自行鉆井；如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造一般（I3）”，應(yīng)選方案A2，無條件出租；如果地震試驗結(jié)果為“構(gòu)造很差（I4）”，應(yīng)選方案A2，無條件出租。編輯ppt（2）是否值得做試驗？試驗結(jié)果構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造很差(I4)P(I1)=0.352P(I2)=0.259P(I3)=0.214P(I4)=0.175條件期望收益126,82559,45045,00045,000有試驗的期望收益：=0.352×126,825+0.259×59,450+0.214×45,000+0.175×45,000=77,500編輯ppt如果不做試驗，根據(jù)例1最大期望收益是E(A1)=51,250

試驗所帶來的收益增加值77,500-51,250=26,250>12,000(試驗費用)所以這個試驗值得做。編輯ppt試驗的期望價值有試驗的期望收益(ExpectedPayoffwithExperimentation)有試驗的期望收益＝∑iP(Ii)E(收益|Ii)試驗的期望價值(ExpectedValueofExperimentation)，簡記EVE

EVE=有試驗的期望收益－無試驗的期望收益編輯ppt前例中有試驗的期望收益＝77，500試驗的價值＝26，250編輯ppt三、決策樹方法方案分枝概率分枝決策點狀態(tài)點結(jié)果點編輯ppt例：

S1S20.40.6A1100-20

A27510A35030電視機廠試生產(chǎn)三種電視機Ai(i=1,2,3)。市場可能暢銷或者滯銷Sj(j=1,2)。應(yīng)生產(chǎn)哪種電視機？編輯ppt決策樹100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4編輯ppt利用決策樹決策由后向前遇到狀態(tài)點○，計算期望；遇到?jīng)Q策點□，比較剪枝。編輯ppt100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4100×0.4＋（－20）×0.675×0.4＋10×0.650×0.4＋30×0.6應(yīng)生產(chǎn)A3類型的電視機編輯ppt例4某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)（投標(biāo)費不退）。已知投標(biāo)費——4萬元中標(biāo)的可能性——40％若中標(biāo)，有兩種研發(fā)方法：方法1：費用26萬元，成功可能性80％方法2：費用16萬元，成功可能性50％如果研發(fā)成功，該公司可得到60萬元；但研發(fā)失敗，要賠償10萬元。問:(1)是否要投標(biāo)？(2)若中標(biāo)，采用哪種方法開發(fā)？編輯ppt解：ABCED投標(biāo)不投標(biāo)中標(biāo)不中標(biāo)方法1方法2成功0.8失敗0.2成功0.5失敗0.560萬-10萬60萬-10萬0.40.600萬元-26萬-16萬-4萬編輯ppt決策ABCED投標(biāo)不投標(biāo)中標(biāo)不中標(biāo)方法1成功0.8失敗0.2成功0.5失敗0.560萬-10萬60萬-10萬0.40.600萬元4625208因此，應(yīng)該投標(biāo)，如果中標(biāo)，采用方法1研發(fā)。方法2-26萬-16萬-4萬4編輯ppt練習(xí)1：某化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買專利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。編輯ppt編輯ppt解：0.10.1編輯ppt解：0.10.1編輯ppt最優(yōu)決策

買入專利，成功則增產(chǎn)，失敗則保持原產(chǎn)量。編輯ppt練習(xí)2：某公司有資金500萬元，如用于某項開發(fā)事業(yè)，估計成功率為96%，一年可獲利潤12％；若失敗則喪失全部資金；若把資金全存在銀行，可獲得年利率