結(jié)構(gòu)力學(xué)論文：淺談位移法

成績(jī)土木工程與建筑學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)論文〔2021—2021學(xué)年度第一學(xué)期〕課程名稱：結(jié)構(gòu)力學(xué)論文題目：淺談位移法任課教師：姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：2021年1月1日淺談位移法摘要位移法是超靜定結(jié)構(gòu)分析的根本方法之一，也稱變位法或剛度法，通常以結(jié)點(diǎn)位移作為根本未知數(shù)。位移法有兩種計(jì)算方式，一種是應(yīng)用根本結(jié)構(gòu)列出典型方程進(jìn)行計(jì)算，另一種是直接應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移方程建立原結(jié)構(gòu)上某結(jié)點(diǎn)或截面的靜力平衡方程進(jìn)行計(jì)算。關(guān)鍵詞根本原理典型方程超靜定結(jié)構(gòu)一、簡(jiǎn)介位移法以廣義位移〔線位移和角位移〕為未知量，求解固體力學(xué)問(wèn)題的一種方法。位移法的思想是法國(guó)的C.-L.-M.-H.納維于1826年提出的。位移法是解決超靜定結(jié)構(gòu)最根本的計(jì)算方法，計(jì)算時(shí)與結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)關(guān)系不大，相較于力法及力矩分配法，其計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果更加精確，應(yīng)用的范圍也更加廣泛，可以應(yīng)用于有側(cè)移剛架結(jié)構(gòu)的計(jì)算。此外，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為特殊的體系，應(yīng)用位移法可以很方便地得出彎矩圖的形狀，位移法不僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，也適用于靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，所以學(xué)習(xí)和掌握位移法是非常有必要的。二、計(jì)算種類1.典型方程法位移法可按兩種思路求解結(jié)點(diǎn)位移和桿端彎矩：典型方程法和平衡方程法。下面給出典型方程法的解題思路和解題步驟。1.1位移法典型方程的建立：欲用位移法求解圖a所示結(jié)構(gòu)，先選圖b為根本體系。然后，使根本體系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，受相同的荷載，又因原結(jié)構(gòu)中無(wú)附加約束，故根本體系的附加約束中的約束反力〔矩〕必須為零，即：R1=0，R2=0。而Ri是根本體系在結(jié)點(diǎn)位移Z1，Z2和荷載共同作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕，按疊加原理Ri也等于各個(gè)因素分別作用時(shí)〔如圖c，d，e所示〕產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕之和。于是得到位移法典型方程：注意：①位移法方程的物理意義：根本體系在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力〔矩〕等于零。實(shí)質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。②位移法典型方程中每一項(xiàng)都是根本體系附加約束中的反力〔矩〕。其中：RiP表示根本體系在荷載作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕；稱為自由項(xiàng)。rijZj表示根本體系在Zj作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕；③主系數(shù)rii表示根本體系在Zi=1作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕；rii恒大于零；④付系數(shù)rij表示根本體系在Zj=1作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力〔矩〕；根據(jù)反力互等定理有rij=rji，付系數(shù)可大于零、等于零或小于零。⑤由于位移法的主要計(jì)算過(guò)程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡條件，所以位移法校核的重點(diǎn)是平衡條件〔剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡和截面的投影平衡〕。1.2、求解步驟：①確定位移法根本未知量，參加附加約束，取位移法根本體系。②令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)根本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力〔矩〕=0，列位移法典型方程。③繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。④解方程，求出結(jié)點(diǎn)位移。⑤用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。⑥根據(jù)M圖由桿件平衡求Q，繪Q圖，再根據(jù)Q圖由結(jié)點(diǎn)投影平衡求N，繪N圖。2．直接平衡法2.1、截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程各種因素共同作用下桿端彎矩的表達(dá)式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。2.2、直接列平衡方程法：位移法方程實(shí)質(zhì)上是靜力平衡方程。對(duì)于結(jié)點(diǎn)角位移，相應(yīng)的是結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程；對(duì)于結(jié)點(diǎn)線位移，相應(yīng)的是截面的投影平衡方程。用根本體系方法計(jì)算時(shí)，是借助于根本體系這個(gè)工具，以到達(dá)分步、分項(xiàng)寫出平衡方程的目的。也可以不用根本體系，直接由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達(dá)式，在有結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程；在有結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的投影平衡方程。這些方程也就是位移法的根本方程。2.3、求解步驟：①確定根本未知量；②由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達(dá)式；③在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程，在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；④解方程，求根本未知量；⑤將的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到桿端力；⑥按桿端力作彎矩圖。2.4、排架計(jì)算〔剪力分配法〕：①設(shè)Ji為排架柱的側(cè)移剛度系數(shù)。Ji是僅使柱頂發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，在柱頂產(chǎn)生的剪力。一端固定一端鉸支的桿的側(cè)移剛度是：Ji=3EI/h3；兩端固定桿的側(cè)移剛度是：Ji=12EI/h3。剪力分配系數(shù)；②當(dāng)排架僅在柱頂受水平集中力P作用時(shí)，柱頂集中荷載P作為各柱的總剪力，按各柱的剪力分配系數(shù)μi進(jìn)行比例分配，求出各柱剪力，再由反彎點(diǎn)開始即可作出彎矩圖。三、根本原理位移法的根本原理，是以在小變形的根底的結(jié)構(gòu)體系中，內(nèi)力是可以疊加的，位移也是可以疊加的。結(jié)構(gòu)中的受力、變形是可以分階段、分次發(fā)生的，分階段、分次發(fā)生的受力、變形是可以線性疊加的，疊加的結(jié)果與這些力、變形同時(shí)發(fā)生的結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的內(nèi)力、變形是相同的。四、根本常數(shù)位移法的計(jì)算過(guò)程中，根本構(gòu)件在單位荷載作用下的桿端內(nèi)力、發(fā)生單位桿端變形時(shí)的桿端內(nèi)力是十分重要的。所謂根本構(gòu)件是指以特定形式支座為邊界條件的單跨梁，根本構(gòu)件是各種梁、剛架的根本構(gòu)成。根據(jù)力法的根本原理，可以計(jì)算出這些根本構(gòu)件發(fā)生桿端單位位移或存在特定外部作用的情況下，桿端的內(nèi)力指標(biāo)。這些指標(biāo)通常稱為位移法常數(shù)。單位位移作用下產(chǎn)生的桿端力，可用力法求解，得到桿端內(nèi)力，即形常數(shù)；僅由跨中荷載引起單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)，也叫固端力，載常數(shù)也可按力法計(jì)算出來(lái)。五、擴(kuò)展介紹超靜定結(jié)構(gòu)分析〔見桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析〕的根本方法之一，也稱變位法或剛度法，通常以結(jié)點(diǎn)位移作為根本未知數(shù)。位移法有兩種計(jì)算方式，一種是應(yīng)用根本結(jié)構(gòu)列出典型方程進(jìn)行計(jì)算，另一種是直接應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移方程建立原結(jié)構(gòu)上某結(jié)點(diǎn)或截面的靜力平衡方程進(jìn)行計(jì)算，后者常稱為轉(zhuǎn)角位移法。根本結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，須先確定根本未知數(shù),即獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移的總數(shù)n，〔如圖1a，n=2〕。然后在這些結(jié)點(diǎn)上相應(yīng)地加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的附加剛臂或阻止移動(dòng)的附加鏈桿，使結(jié)構(gòu)變成一系列離散局部的集合。這樣形成位移法的根本結(jié)構(gòu)〔如圖1b〕。通常各離散局部均為等截面超靜定梁。典型方程為使根本結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力情況與原結(jié)構(gòu)相同，必須使根本結(jié)構(gòu)承受與原結(jié)構(gòu)相同的荷載〔包括溫度變化、支座沉陷等因素〕，并使附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移。因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)上本無(wú)附加約束，所以根本結(jié)構(gòu)上所有附加約束中的約束反力都應(yīng)等于零。據(jù)此建立位移法典型方程：式中系數(shù)Knk表示在根本結(jié)構(gòu)中第i個(gè)附加約束由于第k個(gè)附加約束發(fā)生單位位移所引起的反力矩或反力，系數(shù)矩陣是對(duì)稱的；自由項(xiàng)RiP表示在結(jié)構(gòu)上第i個(gè)附加約束由于荷載作用所引起的反力矩或反力；根本未知數(shù)xi是第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的角位移或線位移，i=1，2，…，n。為了求得典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，須分別繪制根本結(jié)構(gòu)在各附加約束發(fā)生單位位移時(shí)的Mi圖及在荷載作用下的MP圖,并利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。由于根本結(jié)構(gòu)中各桿通常都是單跨超靜定梁，它們?cè)诤奢d及支座發(fā)生各種單位位移情況下的固端彎矩公式都可以先行用力法或其他方法導(dǎo)出，這樣的公式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。如等截面兩端固定梁當(dāng)發(fā)生圖2所示的位移時(shí)，其轉(zhuǎn)角位移方程為式中i=EI/l；E為材料彈性模量；I為截面慣性矩;MF為荷載引起的固端彎矩。對(duì)變截面桿也可以導(dǎo)出其轉(zhuǎn)角位移方程并繪制相應(yīng)的圖表備用。轉(zhuǎn)角位移法轉(zhuǎn)角位移法不必對(duì)根本結(jié)構(gòu)分別作各Mi和MP圖,也不單獨(dú)計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)，而是直接應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移方程，將各桿端彎矩或剪力表示為未知結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)。然后依次截取各含有待求角位移的結(jié)點(diǎn)為隔離體，根據(jù)所有匯交于這一結(jié)點(diǎn)的各桿近端作用于該結(jié)點(diǎn)的彎矩及結(jié)點(diǎn)力矩荷載的代數(shù)和應(yīng)等于零，而建立結(jié)點(diǎn)平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求線位移結(jié)點(diǎn)的隔離體，在該線位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，這樣建立起來(lái)的平衡方程與典型方程完全相同。解算典型方程求得各根本未知數(shù)xi后，即可按疊加原理或轉(zhuǎn)角位移方程求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。六、舉例用位移法求解結(jié)構(gòu)問(wèn)題，第一步須列出物體內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的全部廣義位移。這些廣義位移的總數(shù)目稱為節(jié)點(diǎn)位移自由度〔又稱節(jié)點(diǎn)位移可動(dòng)度〕。例如圖中的平面剛架有3個(gè)節(jié)點(diǎn)：點(diǎn)1完全被約束，沒有廣義位移；點(diǎn)2有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)位移；點(diǎn)3有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)位移和一個(gè)水平方向的位移。因此該剛架的節(jié)點(diǎn)位移自由度為3。第二步是將結(jié)構(gòu)的全部廣義位移加以約束，所得到的結(jié)構(gòu)體系稱為根本體系。在根本體系的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上解除某個(gè)廣義位移s的約束，此時(shí)如果在某個(gè)廣義位移r的方向上作用一個(gè)廣義力Krs，它在s方向上引起的廣義位移恰好為一個(gè)單位，那么Krs稱為剛度系數(shù)。r為s時(shí)Krs稱為直接剛度系數(shù)；r不為s時(shí)稱為交叉剛度系數(shù)。它們可通過(guò)結(jié)構(gòu)分析求出。求出各剛度系數(shù)后，把外載荷加到根本體系上，就得到用節(jié)點(diǎn)未知廣義位移表示的位移法平衡方程組。方程數(shù)目恰與未知量數(shù)目相等，從而可以通過(guò)解方程組求出各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位移，進(jìn)而可求得全部?jī)?nèi)力。通常，用勢(shì)能原理來(lái)建立位移法平衡方程組，具體作法如下：為系統(tǒng)的總勢(shì)能，式中xi〔i=1，2，…，n〕為節(jié)點(diǎn)未知廣義位移；Ri為載荷引起的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的約束反力；dq為載荷作用點(diǎn)的位移；Kqq為在載荷作用點(diǎn)處產(chǎn)生單位廣義位移所需的廣義力；m為載荷個(gè)數(shù)；n為自由度。根據(jù)最小勢(shì)能原理，真實(shí)情況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足如下條件：由此得到位移法平衡方程組：或用矩陣表示為：[K]{x}+{R}=0，式中[K]為剛度矩陣；{x}對(duì)為廣義位移陣列；{R}為載荷陣列。上述方程組是關(guān)于n個(gè)未知量xi〔i=1，2，…，n〕的n個(gè)代數(shù)方程組，可解出xi〔i=1，2，…，n〕。用位移法求解連續(xù)彈性體時(shí)，由于系統(tǒng)可看作是由無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的，所以系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)位移自由度，這就需要無(wú)窮多個(gè)方程，因此必須用一些近似方程求解。方法之一是將系統(tǒng)化為有限個(gè)單元，只研究單元邊界處的位移，這就是有限元法。另一方法是假設(shè)位移為一級(jí)數(shù)形式，每項(xiàng)級(jí)數(shù)為一的滿足邊界條件的函數(shù)，其系數(shù)為未知常數(shù)，代入平衡微分方程后即可求得系數(shù)，從而得到位移。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)各類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，位移法已開展成為多種實(shí)用計(jì)算法，常用的有轉(zhuǎn)角位移法、變形分配法和力矩分配法等。參考文獻(xiàn)[1]龍馭球，包世華，等.結(jié)構(gòu)力學(xué)Ι.北京：高等教育出版社，2021.[2]廖加玉.結(jié)構(gòu)力學(xué)的假設(shè)干問(wèn)題.成都：成都科技大學(xué)出版社，1993.

論大學(xué)生寫作能力寫作能力是對(duì)自己所積累的信息進(jìn)行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎(chǔ)，積累越厚實(shí)，寫作就越有基礎(chǔ)，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸?zé)o點(diǎn)墨，怎么也不會(huì)寫出作文來(lái)的。寫作能力是每個(gè)大學(xué)生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學(xué)生的寫作能力較為欠缺。一、大學(xué)生應(yīng)用文寫作能力的定義那么，大學(xué)生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“大學(xué)畢業(yè)生不一定能寫小說(shuō)詩(shī)歌，但是一定要寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既通順又扎實(shí)不可?！睂?duì)于大學(xué)生的寫作能力應(yīng)包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認(rèn)為：大學(xué)生寫作能力應(yīng)包括應(yīng)用寫作能力和文學(xué)寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，是要寫畢業(yè)論文的，我認(rèn)為寫作論文的能力可以包含在應(yīng)用寫作能力之中。大學(xué)生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來(lái)的。本科畢業(yè)論文無(wú)論是對(duì)于學(xué)生個(gè)人還是對(duì)于院系和學(xué)校來(lái)說(shuō)，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質(zhì)量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個(gè)重要課題。如何提高大學(xué)生的寫作能力的問(wèn)題必須得到社會(huì)的廣泛關(guān)注，并且提出對(duì)策去實(shí)施解決。二、造成大學(xué)生應(yīng)用文寫作困境的原因：（一）大學(xué)寫作課開設(shè)結(jié)構(gòu)不合理。就目前中國(guó)多數(shù)高校的學(xué)科設(shè)置來(lái)看，除了中文專業(yè)會(huì)系統(tǒng)開設(shè)寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學(xué)生都只開設(shè)了普及性的《大學(xué)語(yǔ)文》課。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的任務(wù)，而我們的課程設(shè)置僅把這一任務(wù)交給了大學(xué)語(yǔ)文教師，可大學(xué)語(yǔ)文教師既要在有限課時(shí)時(shí)間內(nèi)普及相關(guān)經(jīng)典名著知識(shí)，又要適度提高學(xué)生的鑒賞能力，且要教會(huì)學(xué)生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務(wù)之重實(shí)難完成。（二）對(duì)實(shí)用寫作的普遍性不重視?！按髮W(xué)語(yǔ)文”教育已經(jīng)被嚴(yán)重地“邊緣化”。目前對(duì)中國(guó)語(yǔ)文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學(xué)英語(yǔ)的大好勢(shì)頭。中小學(xué)如此，大學(xué)更是如此。對(duì)我們的母語(yǔ)中國(guó)語(yǔ)文，在大學(xué)反而被漠視，沒有相關(guān)的課程的設(shè)置，沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實(shí)踐訓(xùn)練。這其實(shí)是國(guó)人的一種偏見。應(yīng)用寫作有它自身的規(guī)律和方法。一個(gè)人學(xué)問(wèn)很大，會(huì)寫小說(shuō)、詩(shī)歌、戲劇等，但如果不曉得應(yīng)用文寫作的特點(diǎn)和方法，他就寫不好應(yīng)用文。（三）部分大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正。很多非中文專業(yè)的大學(xué)生對(duì)寫作的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練都只是集中在《大學(xué)語(yǔ)文》這一門課上，大部分學(xué)生只愿意被動(dòng)地接受大學(xué)語(yǔ)文老師所講授的文學(xué)經(jīng)典故事，而對(duì)于需要學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦去寫的作文，卻是盡可能應(yīng)付差事，這樣勢(shì)必不能讓大學(xué)生的寫作水平有所提高。（四）教師的實(shí)踐性教學(xué)不強(qiáng)。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜