圓周角(精華課件)

1.圓心角的定義?答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？二、新的概念n頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.A如圖：

∠ABC為⊙O的一個(gè)圓周角?！馩CB辯一辯

圖中的∠CDE是圓周角嗎?CCDECEDDEC×√D××E頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓心圓周角：__________，并且角的______________。兩邊都和圓相交圓心角:

___________的角.三、圓周角和圓心角的關(guān)系C圓周角和圓心角的大小關(guān)系OBA∠ACB弧AB所對(duì)的圓周角是

，所對(duì)的圓心角是∠AOB?！螦OB＝∠ACB+∠A＝2∠ACB定理同一條?。ɑ蛳嗟鹊幕。┧鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=2、已知∠AOB＝120°，。求：

∠ACB

=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB

=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB

=?

定

理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。?

也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍。推

論?

弧相等，圓周角是否相等？反過(guò)來(lái)呢？推

論

1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。EDF練習(xí)11、試找出下圖中所有相等的圓周角。D∠2=∠78

7A∠1=∠412∠3=∠63

4

56∠5=∠8CBBC2、如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OA解:

∠A

=

∠BOC

=

25°.C90

度如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿ABO推

論

2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推

論

3

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過(guò)來(lái)呢？∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=∠AEB=900練習(xí)21、已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。圓心角為60度C圓周角為30度O或

150度。頂點(diǎn)都在圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。BAD圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。思考例:

如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求

BC,AD,BD

的長(zhǎng).