考研類試卷考研數(shù)學(xué)一級數(shù)歷年真題試卷匯編

一、選擇題只有一個選項符合題目要求下列每題給出的四個選項中,00以一1（2000年一、選擇題只有一個選項符合題目要求下列每題給出的四個選項中,00以一1（2000年）設(shè)級數(shù)? 收斂,g（A?（-1>rtoaco￡（履1-…吸3Tl=］則必收斂的級數(shù)為（）iB）Z*工

甫二1

noCD）￡（5一出I）oH=1lim—=1, ￡（―1產(chǎn)（―+—I2（2002年）設(shè)unW0（n=1，2，…），且??-"則級數(shù)' '為（）（A）發(fā)散（B）絕對收斂（C）條件收斂（D）收斂性不能判定DD3（2004年）設(shè) 為正項級數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）00CA）若1加鶴，=0,則級數(shù)X/收斂.口-8 吁IOOcB）若存在非零常數(shù)3使得1E小,二九則級數(shù)Z%發(fā)散.±1=1flsBg若級數(shù)X4收斂,則=%I E一O若級數(shù)發(fā)散?則存在非零常數(shù)九使得lim皿工=上n-1 nf答案見麥多課文庫g4（2006年）若級數(shù)一?收斂，則級數(shù)（）（A）X1口"收缸 （B7g~i）a收斂.N=]TOC\o"1-5"\h\zDO R I/在L收斂. （D）2空上yL"收斂■■I q?]5（2009年）設(shè)有兩個數(shù)列{an},{bn},若：”"一‘’則（）— n= 3 H（A）當(dāng)￡兒收斂時，E/鼠收斂. （B）當(dāng)2/發(fā)散時瓦發(fā)也& 卻=1 rt-I jj=I?當(dāng)￡|兒|收斂時，?猊收缸 （D）當(dāng)X|九|發(fā)敬時，?滋發(fā)散Hm%=0,場=篙=6（2011年）設(shè)數(shù)列{an}單調(diào)減少，一 … 無界，則冪dfZ■.E1尸級數(shù)一 的收斂域為（）(一1,1][一1，1)（C）[0，2）（D）（0，2-]2小一"7（2015年）若級數(shù)■一 條件收斂，則'.一「與x=3依次為冪級數(shù)X皿（七一1）”1 的（）（A）收斂點，收斂點（B）收斂點，發(fā)散點答案見麥多課文庫

(C)發(fā)散點，收斂點(D)發(fā)散點，發(fā)散點口口網(wǎng)=2 /（工）亡osuxicLt,+%其中」。 口口網(wǎng)=2 /（工）亡osuxicLt,+%其中」。 ,（n=0,1,2,9二、填空題10(2008年)已知冪級數(shù) 在x=0處收斂，在x二一4處發(fā)散，則冪級數(shù)一 的收斂域為?！?—1尸L11(2017年)冪級數(shù)1 在區(qū)間(一1，1)內(nèi)的和函數(shù)s(x)=。=￡即匚口昌3K-1T<上<北）t12（2003年）設(shè) 2， 則IJa2=答案見麥多課文庫13（2008年）f（x）=1—x2（0SxSn）展開成（以2n為周期的13（2008年）f（x）=1—x2（0SxSn）展開成（以2n為周期的）余弦級數(shù)，并求級數(shù)的和。三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14（1998年）設(shè)正項數(shù)列｛an｝單調(diào)減少,3且 發(fā)散，試問級數(shù)「是否收斂?并說明理由。%15（1999年）設(shè)rttan*工山八0_rL?X一（％十jQ（I）求-" 的值；（II）試證：對任co意的常數(shù)九>0,級數(shù)t收斂。16（2004年）設(shè)有方程xn+nx—1=0,其中n為正整數(shù)，證明此方程存在唯一正實根COxn,并證明當(dāng)a>1時級數(shù)??一 收斂。17（2014年）設(shè)數(shù)列｛an｝,｛bn｝滿足 '''- ''-cosan—an=cosbn且級lima?=0： SL2數(shù)?收斂。（I）證明一 （II）證明級數(shù)，’一收斂。18（2016年）已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且f（0）=1," ■二’設(shè)數(shù)列｛xn｝滿足（"丁i? 工"） 1IITU??xn+1=f（xn）（n=1,2,…），證明：（I）級數(shù), 絕對收斂；（11）一存答案見麥多課文庫S1 上19（2000年）求冪級數(shù)、'' :.…'"的收斂區(qū)間，并討論該區(qū)間端點處的收斂性。'1+q' -arctaru*jz#0.f（.3C）=工工20（2001年）設(shè) k 工=°,試將f（x）展開成x的冪級數(shù)，并求y（一級數(shù)廣！丁的和。門、， ]一酎 V31”,__J⑺=arctan丁丫工 乙工——7■21（2003年）將函數(shù) ?一：展開成x的冪級數(shù)，并求級數(shù)?…?的和。22（2006年）將函數(shù)‘1 ' -展開成x的冪級數(shù)。y（j）— jtt—rr（-°°<]<+8）23（2002年）（I）驗證函數(shù) 一1 滿足微分方程g1“工）=S總7；y"+y'+y=ex：（II）利用（I）的結(jié)果求冪級數(shù) ' ''的和函數(shù)。X（一1）1.十0_ /24（2005年）求冪級數(shù)L叫小山」 的收斂區(qū)間與和函數(shù)貽）。COXx25（2007年）設(shè)冪級數(shù) 內(nèi)收斂，其和函數(shù)丫⑶滿足y"—2xy'—4y=0，_2y（0）=0，y'（0戶1。（I）證明,工卜- n=1,2,…；（II）求y（x）的表達(dá)式。26（2009年）設(shè)an為曲線y=xn與y=xn+i（n=1，2，…）所圍成區(qū)域的面積，記>=&=寫】=X%T5?=2*kTt?一 求S1與s2的值。答案見麥多課文庫27(2010年)求冪級數(shù)J入1 的收斂域及和函數(shù)。sn4/"4典+3汩Z_j芬*Ix28(2012年)求冪級數(shù)- … 的收斂域及和函數(shù)。2