2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出集合、，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出．【詳解】因?yàn)榉匠痰膬筛謩e為，所以不等式的解集是．故選：A．3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，即，所?故選：C4．已知命題，命題，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則，故；反之，若，當(dāng)其中有負(fù)數(shù)時(shí)，q不成立.故是q的必要不充分條件.故選：B.5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式以及商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，則.故選：D6．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，得；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得，，即可得答案.【詳解】解：令，得，即；因?yàn)?，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?；，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以；所?故選：B.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（，），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，設(shè)點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，依題意可得，利用誘導(dǎo)公式求出的值，即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：B8．已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，分析可得原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，根據(jù)恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析運(yùn)算.【詳解】∵，，則，∴，又∵，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，∵的開口向下，對(duì)稱軸，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)，恒成立，等價(jià)于；對(duì)，恒成立，等價(jià)于.二、多選題9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?，易知為奇函?shù)，又因?yàn)?，，所以不滿足在上單調(diào)遞增，故不滿足題意；對(duì)于B，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于C，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知為偶函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意.故選：BD10．已知，，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】對(duì)于A，由不等式的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于B，由不等式的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于C，由題意可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，，即可判斷；對(duì)于D，舉反例判斷即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?duì)于A，，所以，故正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，即，兩邊同時(shí)除以，得，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以因?yàn)?，又因?yàn)椋?，即，所以，故正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：AC.11．Dirichlet（勒熱納·狄利克雷）是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，曾受業(yè)于高斯，他是解析數(shù)論的奠基者，也是現(xiàn)代函數(shù)概念的提出者，在數(shù)學(xué)、物理等諸多領(lǐng)域成就顯著．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)的解析式為，下面關(guān)于的論斷中不正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)C．， D．，【答案】ACD【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義即可判斷ABD；令，即可判斷C.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，有；若為無(wú)理數(shù)，則也為無(wú)理數(shù)，有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，則；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，則，所以對(duì)，均有，則函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；C：當(dāng)時(shí)，，，則，故C錯(cuò)誤；D：由選項(xiàng)B的分析可知，對(duì)，均有，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.12．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．在上有2023個(gè)零點(diǎn)B．在上有2024個(gè)零點(diǎn)C．時(shí)，恰有5個(gè)解，則的范圍為D．時(shí)，恰有5個(gè)解，則的范圍為【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】因?yàn)椋缘膱D象如下所示：由圖可知在內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)的最小正周期為，所以在上有個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)周期性可知函數(shù)在的函數(shù)圖象與的函數(shù)圖象一致，由圖可知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在上有個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；令，則或或，，則在上的解從左到右分別為、、、、、，，所以當(dāng)時(shí)，恰有5個(gè)解，則的范圍為，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC三、填空題13．已知扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長(zhǎng)為________.【答案】【分析】由扇形的面積公式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚拿娣e公式為，所以.故答案為：14．已知，則________.【答案】【分析】根據(jù)利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：15．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【分析】根據(jù)“，”是假命題，得出它的否定命題是真命題，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的能成立問題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】∵命題“，”是假命題，∴命題“?x∈R,”是真命題，即存在x使得.因?yàn)?，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)，則________，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用其解析式推出，則可將原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意知單調(diào)遞增，且在上恒成立，故在R上單調(diào)遞增，又，故不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，即對(duì)恒成立，又函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：1；.五、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)2023(2)2【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）．（2）．18．設(shè)全集，集合，．(1)求；；(2)若集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式與指數(shù)不等式求出集合、，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）由，可得，解得，由，即，解得，所以集合，，

又全集，

所以，或，故．（2）因?yàn)椋裕?/p>

又因?yàn)?，，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是．19．已知函數(shù)．(1)用五點(diǎn)法作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)若方程在區(qū)間上有解，請(qǐng)寫出的取值范圍，無(wú)需說(shuō)明理由．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）按照五點(diǎn)法，列表出表格、畫出函數(shù)圖形即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）列表01繪制圖象如下：（2）方程，即與在區(qū)間上有交點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象可知，要使有解，則，所以，故的取值范圍是．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解不等式．【答案】(1)(2)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，解集為.【分析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)可得解析式；（2）利用函數(shù)相加單調(diào)性判斷法則可判斷在上的單調(diào)性，后利用可解不等式.【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以；（2）由（1）知，時(shí)，.因?yàn)榕c在上都是增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

由，解得，所以該不等式的解集為.21．已知函數(shù)．(1)若，求的值域；(2)若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】(1)化簡(jiǎn)得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案；(2)由題意可得，令，則，則有，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）解：由，得，由得，所以即的值域是（2）因?yàn)?，所以，由，可得，則，令，則，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，所以.22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題目的充要條件可知，函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)列出方程組即可解出參數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）可知，原不等式可化為，再根據(jù)