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基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)一

正整數(shù)：

用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5……叫做正整數(shù)。相鄰的兩個(gè)正數(shù)整數(shù)之間相差1。

0是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)自然數(shù)，也是一個(gè)整數(shù)，但不是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)。0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限，如0oC等。0是一個(gè)偶數(shù)。0不能作除數(shù)，不能作分母，也不能作比的后項(xiàng)。

負(fù)整數(shù)；像－l、－2、－3、－4、－5……這樣的數(shù)就叫做負(fù)整數(shù)。相鄰的兩個(gè)負(fù)整數(shù)之間也是相差1。

整數(shù)：整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。

自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然數(shù)。自然數(shù)包括0和正整數(shù)。正數(shù)：正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)、正百分?jǐn)?shù)等。

負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)百分?jǐn)?shù)等。負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。數(shù)對：用數(shù)對表示位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示列，其次個(gè)數(shù)表示行。

數(shù)的讀法和寫法：

讀、寫者都要從高位到低位，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位延續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。不管讀和寫都要舉行分級。如534007000602讀作：五千三百四十億零七百萬零六百零二

分?jǐn)?shù)：表示把“單位1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其

中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例如：7/12的分?jǐn)?shù)單位是1/12，它有7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

小數(shù)：小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種特別形式。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)浮現(xiàn)，

這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的第一位開頭循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。

例如、

有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，這樣的小數(shù)叫做有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，這樣的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如：圓周率也是無限小數(shù)，它是無限不循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)的基本性質(zhì)：

小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是全都的。

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)二

減法：被減數(shù)－減數(shù)＝差。減法是加法的逆運(yùn)算。

乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。因數(shù)×因數(shù)＝積

除法：被除數(shù)÷除數(shù)＝商。除法是乘法的逆運(yùn)算。

加、減法的運(yùn)算定律：

加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)

減法的運(yùn)算定律：a－b－c＝a－(b＋c)

乘、除法運(yùn)算定律：

乘法的交換律：ab＝ba乘法的結(jié)合律：abc＝a(bc)

乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc或(a—b)c＝ac—bc

除法的運(yùn)算定律：a÷b÷c＝a÷(b×c)

商不變的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，商的大小不變(余數(shù)的大小有變化)。

積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。

乘法的意義：l、求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少?

例如：27×13，表示求13個(gè)27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?

例如：27×0．3的意義：求27的非常之三是多少？

除法的意義：

l、把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，每份是多少?例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

2、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍?

3、一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。例如24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。

4、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例如：24÷3已知一個(gè)數(shù)的3倍是24，求這個(gè)數(shù)。整除與除盡：

整除：被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)(除數(shù)不為0)。

除盡：整除都可以說是除盡，但除盡不一定是整除。例如：l÷5＝0.2，叫除盡，不叫整除，由于商是小數(shù)。10÷3＝3.33…，既不叫整除，也不叫除盡，叫除不盡。

因數(shù)和倍數(shù)：

當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí)，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)。

例如:12÷3＝4，就說12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對而存在，一個(gè)自然數(shù)是不存在是否是倍數(shù)或因數(shù)的。

例如：“3是因數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能說3是12的因數(shù)，或12的因數(shù)有3。又例如：“12是倍數(shù)”，也是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能說12是3的倍數(shù)，或3的倍數(shù)有12。

奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))與合數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)惟獨(dú)1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)，如2。一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了1和它的本身以外，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)，如4。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2357l113171923293l374l4347535961677173

79838997(1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。)

公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做公因數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的。既有最大的。也有最小的，最小的公因數(shù)是1。

互質(zhì)數(shù)：

兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)惟獨(dú)1，而沒有其他公因數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。例如8和9，11和13，6和7。隨意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。但互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。如8和9互質(zhì)，但它們都是合數(shù)

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)三

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：

這兩個(gè)概念沒有什么聯(lián)系。兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能絕對就是互質(zhì)數(shù)，例如5和5。惟獨(dú)兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才干絕對是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)

合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，惟獨(dú)最小的，沒有最大的。

最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上一定是0。(同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是30，最小三位數(shù)是120。)

(分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的推斷辦法：一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分母惟獨(dú)質(zhì)因數(shù)“2或5”，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。假如含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。)

分?jǐn)?shù)的通分、約分(按照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))：

通分：把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)，化成分母相同且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

百分?jǐn)?shù)：

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)不帶單位名稱。百分率：例如：出勤率，表示出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。百分率是不能超過100％。

公歷年的平年、閏年：

平年：把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，有365天。其中二月份有28天。

閏年：把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)沒有余數(shù)時(shí)．就把這一年叫做閏年。計(jì)366天。其中二月份有29天。假如年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)，推斷辦法同上。

比和比值：

比：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)可以叫做a與b的比，記作a：b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示a／b。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比和比值不同。如5／7既可看作是比，又可看作是比值。但是帶分?jǐn)?shù)則只能表示比值。比值不帶單位名稱。

比的基本性質(zhì)：在比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

化簡比：把一個(gè)比化為最容易的整數(shù)比，叫做比的化簡。通常用比的基本性質(zhì)化簡比，也可以用求比值的辦法化簡比。普通狀況下，化簡以后的比，前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積叫做比例的基本性質(zhì)。

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)四

比例尺：圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。比例尺是一個(gè)比。比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種，它們可以相互轉(zhuǎn)換。

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：y／x=k(一定)

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示yx=k(一定)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注重：不是“含有未知數(shù)的式子叫方程”)

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：要清晰地表示出各種數(shù)量的多少時(shí)用條形統(tǒng)計(jì)圖。

折形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但要表示出各種數(shù)量的多少，還要能清晰地看出各種數(shù)量的增減變化狀況時(shí)用折線統(tǒng)計(jì)圖。

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：要清晰地表示出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾時(shí)用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

平均數(shù)：平均數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的“普通水平”。求平均數(shù)時(shí)，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，多數(shù)狀況下用平均數(shù)，但假如受到極大或微小數(shù)據(jù)影響就不能用了。中位數(shù)：中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的“中等水平”。求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后按照數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，最中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。有極大、微小數(shù)據(jù)影響不能使用平均數(shù)時(shí)可以使用。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)代表“多數(shù)水平”。當(dāng)眾數(shù)的數(shù)據(jù)數(shù)量占總數(shù)量的大多數(shù)時(shí)可用。

直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。

射線：惟獨(dú)一個(gè)端點(diǎn)可以向一端無限延伸。直線和射線無法比較長短。

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)間，線段最短。平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角(大于0o小于90o的角)、直角(等于90o的角)、鈍角(大于90o而小于180o的角)、平角(等于180o的角)、周角(等于360o的角)。

長方體和正方體的特點(diǎn)：長方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)：它們的不同點(diǎn)是長方體至少有4個(gè)面是長方形，而正方體的6個(gè)面都是正方形。正方體可以看作特別的長方體。圓柱和圓錐的特點(diǎn)：

圓柱有3個(gè)面，上下兩個(gè)平面叫做底面，另一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓錐有兩個(gè)面，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)扇形。等底等高的狀況下，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。面積和占地面積：面積是用來表示一個(gè)物體表面的大小。

占地面積就是所占地面的面積的大小(立體圖形底面的面積)。

體積和容積(容量)：體積從外面測量數(shù)據(jù)，容積從里面測量數(shù)據(jù)。

體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積。

軸對稱圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠徹低重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。畫對稱軸時(shí)，要畫虛線，而且要兩邊出頭(這由于對稱軸是一條直線)。表面積：立體圖形全部表面的面積叫做它的表面積。

學(xué)校數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)五

公式

1、正方形：

周長＝邊長×4C＝4a

面積＝邊長×邊長S＝a2

2、長方形：

周長＝(長＋寬)×2C＝2(a＋b)

面積＝長×寬S＝ab

3、平行四邊形：

面積＝底×高S＝ah

(高＝面積÷底底＝面積÷高)

4、三角形：

面積＝底×高÷2S＝ah÷2

(高＝面積×2÷底底：面積×2÷高)5、梯形：

面積＝(上底＋下底)×高÷2S＝(a＋b)×h÷2

求高：按照面積公式列出方程解答

6、圓形：

周長＝直徑×圓周率C＝πd

(或周長＝2×半徑×圓周率C＝2πr）面積＝圓周率×半徑×半徑S＝πr2

7、正方體：表面積＝棱長×棱長×6S＝6a2

體積＝棱長×棱長×棱長V＝a3

8、長方體：

表面積(長×寬＋長×高＋寬×高)×2S＝2(ab＋ah＋bh)

體積＝長×寬×高V＝abh