差等比數(shù)列的性質及應用

數(shù)列等差等比數(shù)列的性質及應用福州民族中學吳才升

1.若m+n=p+q，其中m、n、p、q∈N*,則一定有

am+an=ap+aq;當m+n=2p時，am+an=2ap一、等差數(shù)列的有關性質:3.間隔等長的連續(xù)幾項的和構成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.知識要點2.若d為{an}的公差，其子數(shù)列為ak,ak+m,

ak+2m

,…，（m∈N*)也成等差數(shù)列，且公差為md.4.前n項和是n的二次函數(shù)（常數(shù)項為0），即且.5.奇、偶數(shù)項分別求和時，有

1.等比數(shù)列中間隔相同的項，仍構成等比數(shù)列.如①a1，a3，a5，…，（奇數(shù)項）②a2，a4，a6，…，（偶數(shù)項）③a1，a4，a7，…，④ap，aq，ar，…，（p、q、r∈N*，p、q、r成等差數(shù)列）二、等差數(shù)列的有關性質:2023/4/164

2.等比數(shù)列部分項之和（或差）可構成等比數(shù)列.如①a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5②a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9③Sk，S2k-Sk，S3k-S2k,(k∈N*，Sk為等比數(shù)列{an}的前k項和，且Snk-S(n-1)k≠0).④q≠1時，a2-a1，a3-a2，a4-a3等也構成等比數(shù)列，且公比為q.

解得例1.公差不為零的等差數(shù)列的第二、三、六項成等比數(shù)列,求公比q.解:設等差數(shù)列的通項an

=a1+(n-1)d(d≠0)根據(jù)題意得,即所以2023/4/166例2.在等比數(shù)列{an}的前n項中，a1最小，且a1+an=66，a2

an-1=128，前n項和Sn=126,求n和公比q解：∵{an}為等比數(shù)列∴a1·an=a2·an-1

由a1·an=128，a1+an=66且a1最小.得a1=2，an=64解得解得n=6,∴n=6,q=22023/4/167例3(1)等比數(shù)列{an}中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99(2)等差數(shù)列{an}中，a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100;(3)一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27，求公差d.解(1)∵S99=(a1+a4+…+a97)+(a2+a5+…+a98)+(a3+a6+…+a99)2023/4/168（2）將相鄰兩項和a1+a2，a3+a4，a4+a5，…，a99+a100分別記為b1，b2，b3，…，b50，可知{bn}成等差數(shù)列,此數(shù)列的公差a99+a1