廣西柳州市2016屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文(含解析)

廣西柳州市2015-2016學(xué)年高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)URA0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，則如圖中陰影部分所表示的集合為()2．如圖2．如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z，z對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是()3．給出下列四個命題，其中假命題是()A．“?x∈R，sinx≤1”的否定為“3x∈R，sinx＞1”C．3x∈(0，2)，使得sinx=10sinsinα=﹣，則tanα等于()5．設(shè)函數(shù)5．設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)是奇函數(shù)，則g(3)的值是()AA．(1，+∞)B6．如果不等6．如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為()7．根據(jù)程序框圖計算，當(dāng)a=98，b=63時，該程序框圖結(jié)束的結(jié)果是()A．a(chǎn)=7，b=7B．a(chǎn)=6，b=7C．a(chǎn)=7，b=6D．a(chǎn)=8，b=88．將8．將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為()99．已知F，F(xiàn)是雙曲線=1(a，b＞0)的左、右焦點，過F且垂直于x軸的直線121210．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為()A．8B．82c由小到大的順序是)A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a．已知向量=(3，1)，=．已知向量=(3，1)，=(1，m)，若向量與2m=．12．已知a，b∈(0，1)，則函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞)上是增函數(shù)的概率為()14．如圖，在坡角(坡面與水平面的夾角)為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿的仰角分別為60°和30°，且第一且第一排和最后一排的距離米，則旗桿的高度為米．12程為．程為16．設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，f′(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)．若在區(qū)間(a，b)上f″(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸為“凸函數(shù)”．已知f(x)=x4﹣x3﹣x2．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函三、解答題(共三、解答題(共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)nSnnn(1)求數(shù)列{a}的通項公式；nnnnn18．近期霧霾天氣多發(fā)，對城市環(huán)境造成很大影響，某城市環(huán)保部門加強(qiáng)了對空氣質(zhì)量的檢M(1)完成如下的頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出(0，100)的頻率分布直方圖；PM2.5濃度(微組別頻數(shù)(天)頻率第一組(0，25]第二組(25，50]第三組(50，75]第四組(75，100](1)求證：FD⊥平面BDE；M的軌跡T的方程；a﹣e2，求函數(shù)f(x)的極值；x((Ⅰ)若(Ⅱ)若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．1以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，22線 (1)求曲線C，C的普通方程；12 (2)是曲線 (2)是曲線C1(Ⅰ)證明f(x)+f(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x((﹣)≥2；2015-2016學(xué)年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析URA0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，則如圖中陰影部分所表示的集合為()U【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩(?B)，UU即A∩(?B)={0，3，4}，U2．如圖2．如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z，z對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是()12．1212數(shù)=3．給出下列四個命題，其中假命題是()A．“?x∈R，sinx≤1”的否定為“3x∈R，sinx＞1”C．3x∈(0，2)，使得sinx=10AnxxRsinx＞1”，故正確；CC當(dāng)x=時，sinx=1，故3x∈(0，2)，使得sinx=1，故正確；0sinsinα=﹣，則tanα等于()5．設(shè)函數(shù)5．設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)是奇函數(shù)，則g(3)的值是()，f(x)是奇函數(shù)，26．如果不等6．如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為()12AA(4，0)，B(，)，△OAB的面積是4=，角三角形面積公式的運(yùn)用，分類討論的思想方法．7．根據(jù)程序框圖計算，當(dāng)a=98，b=63時，該程序框圖結(jié)束的結(jié)果是()A．a(chǎn)=7，b=7B．a(chǎn)=6，b=7C．a(chǎn)=7，b=6D．a(chǎn)=8，b=8綜上所述，可得最后輸出的值為a=7，b=7知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問題得以解決．8．將8．將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為()【分析【分析】求得y=sin(2x+)的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位后的解析式，利用正弦AA．(1，+∞)B【解答】【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，所得圖象]=sin(2x+2φ+)，可可得：2φ+=kπkZk=0時，φ取得最小正值為．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．99．已知F，F(xiàn)是雙曲線=1(a，b＞0)的左、右焦點，過F且垂直于x軸的直線1212以△以△ABF為鈍角三角形只要∠AFB為鈍角即可，由此可知＞2c，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲22【解答】解：由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AFB為鈍角即可，2，+∞)，e∈(1+所以有10．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為()A．8B．8方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，也外接與球，該三該三棱錐的外接球的表面積為：4×π×()2=6π，2c由小到大的順序是)A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a222數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12．已知a，b∈(0，1)，則函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞)上是增函數(shù)的概率為()【分析】根據(jù)題意，a、b是從區(qū)間(0，2)上任取的數(shù)，故有無窮多種取法，在平面坐標(biāo)比求概率即可【解答】【解答】解：函數(shù)f(x)在[1，+∞)上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知1313．已知向量=(3，1)，=(1，m)，若向量與2﹣共線，則m=．可得1×5=3×(2﹣m)，解得m=．14．如圖，在坡角(坡面與水平面的夾角)為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿的仰角分別為60°和30°，且且第一排和最后一排的距離米，則旗桿的高度為30米．ACDADC5°，由正弦定理得在△ACD∴AB=ADsin∠ADB=20=30(米)．12程為16．設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，f′(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)．若在區(qū)間(a，b)上f″(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸為“凸函數(shù)”．已知f(x)=x4﹣x3﹣x2．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′(x)，f″(x)．由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函數(shù)”，可得：在區(qū)間(a，b)上f″(x)＜0恒成立，解得即可．∴∴，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函數(shù)”，∴在區(qū)間(a，b)上f″(x)＜0恒成立，關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題(共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)nn(1)求數(shù)列{a}的通項公式；nnnnn【分析】(1)利用遞推關(guān)系的即可得出；(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．(3n﹣1)，【解答】(3n﹣1)，n11nnnnnnT2×33+…+(n﹣1)3n+n×3n+1，n上兩上兩式作差可得﹣2T=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=nn測，按國家環(huán)保部門發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5(大氣中直徑小的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)集記錄為如圖莖葉圖：(1)完成如下的頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出(0，100)的頻率分布直方圖；PM2.5濃度(微組別頻數(shù)(天)頻率第一組(0，25]第二組(25，50]第三組第四組(50，75](75，100]【分析】(1)由已知先完成頻率分布表，再由頻率分布表畫出頻率分布直方圖．平均平均濃度在(75，100)內(nèi)的兩天記為B，B，5天任取2天的情況有=10種，由此能求12【解答】解：(1)頻率分布表為：PM2.5濃度(微克/立方頻數(shù)(天)頻率第一組第二組第三組第四組(0，25](25，50](50，75](75，100]53255 (2)設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50，75]內(nèi)的三天記為A，A，A，123PM2.5的24小時平均濃度在(75，100)內(nèi)的兩天記為B，B，12111221223132求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．(1)求證：FD⊥平面BDE；FD⊥BE，于是FD⊥平面BDE；(2)若以點M為圓心，(2)求出圓的方程，得到M的軌跡方程，利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：(1)連接OM，OA∴【解答】解：(1)∵FA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴AD=BD=BC=2，∵AD⊥BD，∴CD=2，BE==BE==，F(xiàn)DFD==2．即|OM|2+|AM|2=9，設(shè)M(x，y)，本題的關(guān)鍵．綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力．a(chǎn)﹣e2，求函數(shù)f(x)的極值；x分析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，+=+=即有f(x)在(0可得f(x)在＞時，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x)遞增，在(，+∞)時，f(x)遞減．＜＜時，f′(x)＞0．設(shè)m(x)=xlnx，m′(x)=1+lnx，當(dāng)x∈(0，)時，m′(x)＜0，m(x)遞減；當(dāng)x∈(，+∞)時，m′(x)＞0，m(x)遞增．可得m(x)在x=處取得極小值，且為最小值﹣；設(shè)n(x)=﹣，n′(x)=，當(dāng)x∈(0，1)時，n′(x)＞0，n(x)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時，n′(x)＜0，n(x)遞減．區(qū)間和極值、最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．((Ⅰ)若(Ⅱ)若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．∴∴所以有所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；((II)根據(jù)題意中的比例中項，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以【解答】解：(Ⅰ)∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴∴△EDC∽△EBA，可得，∴∴(Ⅱ)∵EF2=FAFB，∴∴，【點評】本題在圓內(nèi)接四邊形的