2022-2023學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=A.52i B.52 C.?2.已知向量a=(2,3)，b=(x,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若用平行于某圓錐底面的平面去截該圓錐，得到的小圓錐與圓臺的母線長相等，則該小圓錐與該圓臺的側(cè)面積的比值為(

)A.14 B.13 C.124.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b=c，aA.3π4 B.π3 C.π5.我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“一斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積S=14A.2 B.22 C.6.已知圓O的半徑為2，A、B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB=2π3，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足

A.?3 B.?4 C.?27.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsin2AA.1 B.77 C.58.在四邊形ABCD中，AB=DCA.5 B.10 C.102 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.與向量a=(3A.(32,12) B.10.下列命題正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R

B.若復(fù)數(shù)z滿足iz∈R，則z是純虛數(shù)

C.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=11.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓柱的側(cè)面積為2πR2

B.圓錐的側(cè)面積為2πR2

C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等

D.12.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是A.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB

B.若acosA=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的點(diǎn)，且AB=AD=14.設(shè)平面向量a，b，c滿足|a|=|b|=2，a與b的夾角為2π3，15.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則Rr=______．16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個動點(diǎn)，且AD+AE=xAB+y四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和z2?i均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

(1)求復(fù)數(shù)z；

18.(本小題12.0分)

已知a=(1,0),b=(2,1)．

(1)當(dāng)k為何值時，ka+b與a+219.(本小題12.0分)

如圖，一個圓錐的底面半徑R=3cm，高H=4cm，在其內(nèi)部有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱(圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面圓周上的點(diǎn)都在圓錐的側(cè)面上)．20.(本小題12.0分)

已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊且sinA+sinCc?b=si21.(本小題12.0分)

已知a，b，c，d∈R，請判斷(ac+22.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsin2C2+csin2B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z(1+i)=|3+4i|=5，

則z=52.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的夾角，向量平行的充要條件，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出“a與b的夾角為銳角”對應(yīng)的x的范圍，然后由充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)閍與b的夾角為銳角，所以a?b>0且a與b不平行，

所以2x+6>0且3x≠4，即x>?3且x≠43，

所以“a與b的夾角為銳角”可以推出“x>

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算問題，也考查了空間想象能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為2l【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為2l，

則該圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=12×2πr×2l=2πrl，

截得的小圓錐的底面半徑為12r

4.【答案】C

【解析】解：∵b=c，

∴a2=b2+c2?2bccosA=2b2?2b2cos5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閏cosB+(b+3a)cosC=0，

所以sinCcosB+sinBcosC+3sinAcosC=0，

6.【答案】A

【解析】解：由題意可得CM?CN=(CO+OM)?(CO+ON)=CO2+CO?(OM+ON)+OM?ON．

由于MN是一條直徑，∴OM+ON=0，OM?ON=?2×7.【答案】B

【解析】解：由正弦定理，bsin2A+3asinB=0，可得sinBsin2A+3sinAsinB=0，

即2sinB8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，AB=DC=(6,8)，則四邊形ABCD為平行四邊形，

向量AB|AB|、AC|AC|、AD|AD|都是單位向量，

若AB|AB|+AD|AD|=AC|AC|，則有(AB|AB|+AD|AD9.【答案】AD【解析】【分析】本題考查向量共線的判斷方法，涉及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)要求向量為b，且b=ka=(3【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求向量為b，且b=ka=(3k,k)，

b為單位向量，則|b|

10.【答案】BD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，z=i時，z2∈R，但z?R，A錯誤；

對于B，設(shè)z=a+bi，則ia+bi=i(a?bi)a2+b2=b+aia2+b2，若iz∈R，必有a=0，b≠011.【答案】CD【解析】解：A選項(xiàng)，圓柱的側(cè)面積為2π×2R=4πR2，故A選項(xiàng)錯誤．

B選項(xiàng)，圓錐的母線長為R2+(2R)2=5R，

圓錐的側(cè)面積為πR×5R=5πR2，故B選項(xiàng)錯誤．

C選項(xiàng)，球的表面積為4πR2，

所以圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，故C選項(xiàng)正確．

D12.【答案】AC【解析】解：對于A，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A+B>π2，所以sinA>sin(π2?B)，即sinA>cosB，故A正確；

對于B，由acosA=bcosB及正弦定理，可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，所以2A13.【答案】6【解析】解：設(shè)BD=a，則BC=2a，AB=AD=32a，

在△ABD中，由余弦定理得cosA=AB2+AD2?BD22A14.【答案】1+【解析】解：∵|a|=|b|=2,<a,b>=2π3，

∴a?b=|a||b|cos2π3=2×2×(?12)=?2，

∴|a+b|15.【答案】2【解析】解：半徑為r的實(shí)心鐵球的體積是43πr3，

由題意可知，升高的水的體積是：πR2r，

則43πr3=πR2r，16.【答案】2

92【解析】解：設(shè)AD=mAB+nAC，AE=λAB+μAC，

∵B，D，E，C四點(diǎn)共線，

∴m+n=1，λ+μ=1，

∵AD+AE=xAB+yAC，

∴17.【答案】解：(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

由z+2i=a+(b+2)i為實(shí)數(shù)，可得b+2=0，則b=?2．

又z【解析】(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由z+2i和z2?i均為實(shí)數(shù)求解a與18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，a=(1,0),b=(2,1)，

則ka+b=(k+2,1)，a+2b=(5,2)，

若ka+b與a+2b共線，則有(k+2)×2?1×5=0，

【解析】(1)根據(jù)題意，求出ka+b與a+2b的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得(k+2)×2?1×5=0，解可得k的值，即可得答案；

(2)根據(jù)題意，求出ka+b19.【答案】解：(1)圓錐的母線長為L=R2+H2=9+16=5cm，

∴圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π?R?L=π×3×5=15πcm2；

(【解析】(1)由已知利用勾股定理求得圓錐的母線長，再由側(cè)面積公式求解；

(2)圓柱的底面半徑為r，利用三角形的相似比把r用含有x20.【答案】解：(1)由sinA+sinCc?b=sinBc?a，

由正弦定理可得(a+c)(c?a)=b(c?b)，

整理得c2+b2?a2=bc【解析】(1)由sinA+sinCc?b=sin21.【答案】解：根據(jù)題意，(ac+bd)2≤(a2+b2)