北京2016年春季高中會考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016年北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的..函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是( )A.1B.2 C.nD.2n【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(3x+#的周期為變:得結(jié)果.【解答】解：函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期為2n,⑴故選：D..已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果AcB=A，那么實(shí)數(shù)m等于( )A.-1B.0 C.2D.4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】由AcB=A，得出AUB,即可得出m.【解答】解：?「AcB=A,AAcB.?.?A={1,2},B={1,m,3},Am=2.故選C..如果向量；岸：兇,北-2b)A.(9,8)B.(-7,-4)C.(7,4)D.(-9,-8)【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：向量三產(chǎn)14,弱則于1-42)-2(4,3)=(1,2)-(8,6)=(1-8,2-6)=(-7,-4),故選：B..在同一直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=cosx與y=-cosx的圖象之間的關(guān)系是( )A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱2D.關(guān)于直線y=-x對稱【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)當(dāng)自變量相同時(shí)，它們的函數(shù)值相反，可得它們的圖象關(guān)于x軸對稱.【解答】解：由于當(dāng)自變量相同時(shí)，它們的函數(shù)值相反，故它們的圖象關(guān)于x軸對稱，故選：A..執(zhí)行如圖所示的程序框圖.當(dāng)輸入-2時(shí)，輸出的y值為( )r C.2D.2「圖.「意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果.擬程序1當(dāng)擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；x=-2,x20?,否；y=-（-2）=2,輸出y的值為2.故選：C.6.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2,1）,且與直線2x-y+2=0平行，那么直線l的方程是（ ）A.2x-y-3=0B.x+2y-4=0 C.2x-y-4=0D.x-2y-4=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】設(shè)所求的方程為x-y+c=0,代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得.【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為2x-y+c=0,代入已知點(diǎn)（2,1）,可得4-1+c=0,即c=-3,故所求直線的方程為：2x-y-3=0,故選：A..某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級,初二年級,初三年級學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為（）A.800B.900C.1000D.1100【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù).【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于「10。則抽取初三年級的人數(shù)應(yīng)為81000一工）0乂口；：加故選：B. 工.在△ABC中，NC=60,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.%.1河之工【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】由已知及余弦定理即可求值得解.【解答】解：?「NC=60,AC=2,BC=3, .二由余弦定理可得:AB=.工區(qū)一^”3二甲ccisC1故選：C. ?…一，_”工.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球,其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（ ）A-）.J【考婦】畫典鞭型役其概率計(jì)算公式.【分析】根據(jù)題意,易得口袋中有6個(gè)球,其中紅球和白球共有4個(gè),由古典概型公式,計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意,口袋中有6個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,則紅球和白球共有4個(gè)，故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是一衛(wèi)故選D..如果正方形ABCD的邊長為1,那么if；豆）A.1B.九丘2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】求出示3屈I夾角，代入數(shù)量積公式計(jì)算._【解答】解：:正方形ABCD的邊長為I,，「瓦，值;五BAC二工，立旋s」「 4故選：A.&11．2015年9月3日,紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行,大會中的閱兵活動向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象,展示了科技強(qiáng)軍的偉大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心,在閱兵活動的訓(xùn)練工作中,不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備,還通過管理中心對每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲、分析、有效保證了閱兵活動的順利進(jìn)行,假如訓(xùn)練過程過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q（q>1）倍，那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為（ ）A.叫n"B.叫nC.二1；：舊（1-q”]【考點(diǎn)】等比數(shù)列的面 —【分析】由已知得訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為Sn=a+叫+aq2+...+叫nJ,由此能求出結(jié)果.【解答】解：???訓(xùn)練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q（q>1）倍，??.那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為：Sn=a+aq+aq2+...+aqn-1.已知『丁_k（-2a）等于（ ）A.一二,..二々【考…二一』鬲仁!弦.【分析】利用誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解.【解答】解：:門_L. cosfJ---1=-1,cos(-2a)=5一加2a1=-1故選：B..在函數(shù)①y=x-1；②y=2x；③y=log2x；@y=tanx中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）的函數(shù)的序號是（ ）A.①B.②C.③D.④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】把點(diǎn)（1,1）代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn),可得結(jié)論.【解答】解：把點(diǎn)（1,1）代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得只有y=x-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,故選：A..log42-log48等于（ ）A.-2B.-1C.1D.2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：log42-log48=log4Jlog44-1=-1,故選：B.15.某幾何體的三視圖如圖所示二其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（ ）A.32B.24C.葉匕12石【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個(gè)底面為正方形的長方體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積.【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為正方形的長方體，長方體的底面正方形的對角線長為工，長方體的高是3;所以，底面正方形的邊長為不—該長方體的表面積為2口1?三「上門故選：C. 一.如果a>b>0,且a+b=1,那么在不等式①上<?}l<?一l./.在<；a定成立的不等式的序號是（ ） 匕'4. '3人'4A.①B.②C.③D.④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【分析】通過特殊值判斷①②，通過通分判斷③，通過基本不等式的性質(zhì)判斷④.【解答】解：如果a>b>0,且a+b=1,那么①色/111上=0.8,b=0.2,顯然不成立，故①②錯(cuò)誤；③④1七,盟d：烝在故④正確， ,3故選：D..在正方體ABCD-A1B1clD1中，E,F,G分別是A1B1,B1c1,BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：①FG〃平面AA1D1D；②EF〃平面BC1D1；③FG〃平面BC1D1； ④平面EFG〃平面BC1D1其中推斷正確的序號是（ ）ft C.』,二』聲C.②③D.②④//「亍的判定；直線與平面平行的判定.：/Z1#AD1,得尸6〃人口1,從而FG〃平面BC1D1,FG〃平面AA1D1D；6…：4/才》面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進(jìn)而平面EFG與平f解答】解：?.叁正方體ABCD-A1B1c1D1中，E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),.??FG〃BC1,：BC1〃AD1,?，?FG〃AD1,「FGC平面AA1D1D,AD1u平面AA1D1D,?，.FG〃平面AA1D1D,故①正確；??EF〃A1C1,A1C1與平面BC1D1相交，，EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤；E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn)，??FG〃BC1，???FG仁平面BC1D1,BC1u平面BC1D1,??FG〃平面BC1D1,故③正確；EF與平面BC1D1相交，，平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤.故選：A.18.已知圓O1的方程為x2+y2=4,圓O2的方程為(x-a)2+y2=1,如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是( )A．{1，-1}B．{3，-3}C．{1，-1，3，-3}D．{5，-5，3，-3}【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，分別求出a,即可得出結(jié)論.【解答】解：?.?兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，???兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時(shí)，⑸=1,外切時(shí)，⑸=3,???實(shí)數(shù)a的取值集合是{1,-1,3,-3}.故選：C.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足IBOI=IBAI,那么b的值為( )A.3 B.4C.5 D.6【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示IBOI=IBAI,即可求出b的值.【解答】解：???點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足IBOI=IBAI,.?.b2=42+(2-b)2,???b=5.故選：C..已知函數(shù)f(x)=ax,其中a>0,且aw1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)式(x2)等于( )A.1B.aC.2 D.a2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】由已知可得x1+x2=0,進(jìn)而根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【解答】解：???以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，/.x1+x2=0,又1(x)=ax,；.f(x,?f(x2)=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1,故選：A..已知點(diǎn)A(0,1),動點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足y〈x|,那么|PA|的最小值是( )A.工工上蟲1【考與】三/次不等式(組)與平面區(qū)域.【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出PA的最小值. _【解答】解：作出平面區(qū)域如圖，貝WPAI的最小值為A(0,1)到直線x-y=0的距離d=__J故選：B..已知函數(shù)f⑺二二_J性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：①f(x)的定-" 產(chǎn)+；+8)； ②f(x)的值域是]?_」>.1]③f(x)是奇函數(shù)； ④f(x)是區(qū)間(0,1之…?看數(shù).其中推斷正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3D．4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)f(x)的表達(dá)式求出其定義域，判斷①正確；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f(x)的值域，判斷②正確；根據(jù)奇偶性的定義，判斷③正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷④錯(cuò)誤.【解答】解：①???函數(shù)千二，f(x)的定義域是(-故①正確；②f(x)=1x>0時(shí)：fy.口<1x<0時(shí)：f；八孑>'」故f(x)的值域是3]故②正確； -二2」③f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù)，故③正確；④由f'(x)=令f’(x)>0,—Nx<1,令f’(x)<0,3：?”…或x<-1,??f(x)在區(qū)間(0,2)上先增后減，故④錯(cuò)誤；故選：C.23．為應(yīng)對我國人口老齡化問題,某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案,第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時(shí),退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲,小明的母親是出生于1964年的女干部,據(jù)此方案,她退休的年份是()A.2019B.2020C.2021D.2022【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】按原來的退休政策,她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休,再據(jù)此方案,能求出她退休的年份.【解答】解：???小明的母親是出生于1964年的女干部，??按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，,?,從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，?.據(jù)此方案，她退休的年份是2020年.故選：B.24.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,其中aeR,beR,如果對任意xeR,都有f(x)工2,那么在不等式①-4<a+b<4;②-4<a-b<4；③a2+b2<2；@a2+b2<4中，一定成立的不等式的序號是()A.①B.②C.③D.④【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù). 【分析】需要分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，和當(dāng)aN0時(shí)，函數(shù)f(x)=asinx+bcosx=；；產(chǎn)十匕？，其中tane=l然后比較計(jì)算即可. ‘【解答】■,解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=bcosx,??比6區(qū)，都有f(x)/2,?"bl<1,/.-1<a+b<1,-1<a-b<1,a2+b2<1,當(dāng)aN0時(shí)，函數(shù)f(x)=asinx+bcosx=?：;2+匕5其中tane=】：Tx兇出有f(x)/2, 三；?：；S+b42+b2<4，綜上所示，只有④一定成立，故選：D.25．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，4,5,6,7,8,9分別填入33的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是()834159672A．9B．8 C．6D．4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】列舉所有排法,即可得出結(jié)論．【解答】解：三階幻方,是最簡單的幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故選：B.二.解答題(每小題5分，共25分)26?已知Ei匕近日二工R)(I)tai? -,二二(II)求的值「@+工1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】(I)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cose的值，可得tane的值.(II)由條件利用兩角和的余弦公式，求得的值1日+三］【解答】解：(1):,且,,,*即烏。=—=-,氫,；引1日故答案為：-上 飛_'\一 可(I)t=co.gecos-sinesin=-?—?=-.4+二；,27.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1，平面ABC,ZABC=90°AB=2,BC=*=1,D是棱A1B1上一點(diǎn).(I)證明：BC±AD；(I)求三棱錐B-ACD的體積.

fiABCXfiABCXAB,生質(zhì)定理證明BC，平面ABB1Al，即可證明：BCXAD；【體積公式即可求三棱錐B-ACD的體積.ABC-A］B1cl中，88］，平面ABC,NABC=90,?.?881，平面ABC,BZu平面ABC,.?.BBJBC,VBB1nAB=B,.??BC,平面ABB1A1，,?25面ABB1A1，ABCXAD.(H)：BC，平面ABB1A1，ABC是三棱錐C-ABD的高，貝UVBACD=VC-ABD=LABD?BC=I,：BB1?BC=」.=1即“ 」 ： 2 二'二vb-acd-3.已知直線l：x+y=1與y軸交于點(diǎn)P,圓—O的方程為x2+y2=r2(r>0).(I)如果直線l與圓O相切，那么r=_吏(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(II)如果直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn)，且，求(r業(yè)值.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 「無|一2【分析】(I)如果直線l與圓O相切，圓心到直線的距離d=r；(II)如果直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn)，且」，分類討論，利用相交弦定理、勾股定理求r的值.【解答】解：(1)圓心到直線的距離d=三亞,.…二遭TOC\o"1-5"\h\z(I)設(shè)IPAI=x，則IPBI=2x. 21-2圓心到直線的距離d=^①點(diǎn)P在圓內(nèi)，IABI=3x,則x?2x=(r-1)(r+1),Ax2=(r2-1),/.r2=(r2-1)+,Ar=；：W -②點(diǎn)P在圓外，則x?2x=(1-r)(r+1),Ax2=(1-r2),/.r2=(1-r2)+,.?.1=；；'" -Ar的值為或…E- 3故答案為：：五T.數(shù)列｛an｝滿足，n=1,巴3…，｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn.(I)當(dāng)a1=2時(shí)，，2=__；；(I)數(shù)列｛an｝是否可能為等比數(shù)列？證明你的推斷；(III)如果aF。，證明：.1一飛一］【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求匹;一【分析】(I)當(dāng)a1=2時(shí)，代入計(jì)算,可得a2；(I)利用反證法判斷數(shù)列｛an｝不可能為等比數(shù)列；(I)利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【解答】解：(I)當(dāng)a1=2時(shí)，；,2(I)設(shè)公比為q,則受日???嘲瑞q=lS此由an=0,矛盾???數(shù)列｛aj不可能為等比數(shù)列；(III)n=l時(shí)，左邊二a1，右邊=￡ %假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，則Sk=&i-&k+?+1n=k+l時(shí)，左邊=Sk+Hi二-ak+l+alak+l2右邊=￡尸1-ak+1+aiak+12a???左文、葭二綜上，_al_an+l-故答疑n二歪f-ak+l+130.已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx-a+1,其中aeR,beR.(I)當(dāng)a=b=l時(shí)，f(x)的零點(diǎn)為0,-1；(II)當(dāng)怛J如果存在Xo^R,使得f(x0)<R),試求a的取值范圍；(III)如M于任意xH-l,1口，都有f(x)20成立，試求a+b的最大值.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(D令f(x)=0解出；(ID根據(jù)f(x)的函數(shù)類型和圖象開口討論，只需fmin(X)<0即可；(IID對函數(shù)類型，開口方向，單調(diào)性進(jìn)行討論，令0出(X)20列出不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a+b的范圍.【解答】解：(Da=b=l時(shí)，f(x)=2x2+x,令f(x)=0,解得x=0或x=-1Af(x)的零TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)為o,-J. 2(II)當(dāng)6=時(shí)，f(x)=2axM-a+1,①當(dāng)a=0時(shí)？f(x)=辿.，f(韻為R上的增函數(shù)，f(-至二0,?,?當(dāng)x0<-時(shí)，f(xQ)<0,符合題意； 可了 N N②當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的圖象開口向下，顯然存在X0GR,使得f(X。)