信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)（文）試題含答案2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考二（文）命題人：審題人:選擇題(本大題共12道小題,每小題5分，共60分）1.設(shè)全集，則=（

)A。

B。

C.

D.2.已知，，且是的充分不必要條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則=(）A. B。C． D．4.設(shè),則的大小關(guān)系是(）A.

B.

C。

D。

5.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，且時(shí)，，則的值為（

)

A．－3

B．－2

C.

2

D．36。已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是（)A。B。C.D.7。已知，則()A.B。C。D。8。若函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是,則的最小值為（)A．1 B．2C．4 D．8已知函數(shù)，將的圖像往左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，則在上的值域?yàn)椋?A． B．C． D．10.函數(shù)的圖象大為()已知函數(shù)若，且，則（）A。B.C.D.隨值變化12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是（)A。B。C.D。填空題（本大題共4小題，每小題5,共20分)13。的值為_(kāi)_____14.若函數(shù)在上遞減,則函數(shù)增區(qū)間________．15.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____16。設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若是函數(shù)的最小值，則的取值范圍是________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心;(2）若，求的最大值和最小值．18.(本小題滿分12分）給出下列兩個(gè)命題:.關(guān)于的方程一根在（0,1）上,另一根在(1，2)上．若為真命題,為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19。（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.(本小題滿分12分)北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì),某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．（1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)件，要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．21．(本小題滿分12分）已知.（1）求的最大值;(2)存在,使成立，求k的取值范圍．請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為。（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程；(2）已知,圓C上任意一點(diǎn)M,求面積的最大值。23．（本小題滿分10分）［選修4—5：不等式選講］設(shè)函數(shù)。（1）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2）若是（1）中的最大值，且正數(shù)滿足，證明：。2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考一(文)參考答案一、選擇題CDDABCABAAAB二、填空題13.14。15.16.［2，6］三、解答題17。解:（1）∴的最小正周期為,令，∴的對(duì)稱中心為；..。。。6分(2）∵∴∴∴﹣1≤≤2∴當(dāng)時(shí)，的最小值為﹣1；當(dāng)時(shí)，的最大值為2...。.。.12分18.已知得，即恒成立;最大值為;∴；即；.。。.。.。3分設(shè)，則由命題即.。。。.6分若為真命題，為假命題，則p，q一真一假;①若p真q假,則:...。..。.9分②若p假q真，則：∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．..。。..。。12分19.解析：（1)h(x)的定義域?yàn)?0，＋∞）,h′（x)＝－eq\f(1，x2)＋eq\f(3，x)－2＝－eq\f(2x2－3x＋1，x2）＝－eq\f（2x－1x－1,x2),令h′（x)<0，得h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)））和(1，＋∞）．（2)問(wèn)題等價(jià)于alnx＝eq\f（1,x）有唯一的實(shí)根．顯然a≠0，則關(guān)于x的方程xlnx＝eq\f（1，a)有唯一的實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)φ(x）＝xlnx，則φ′（x）＝1＋lnx。令φ′(x)＝1＋lnx＝0，得x＝e－1.當(dāng)0〈x<e－1時(shí)，φ′（x)<0，φ(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x〉e－1時(shí)，φ′(x）>0,φ(x)單調(diào)遞增．所以φ(x）的極小值為φ(e－1）＝－e－1。如圖，作出函數(shù)φ（x）的大致圖象，則要使方程xlnx＝eq\f（1，a)有唯一的實(shí)根，只需直線y＝eq\f（1,a)與曲線y＝φ(x）有唯一的交點(diǎn)，則eq\f（1,a)＝－e－1或eq\f(1,a）>0，解得a＝－e或a>0。故a的取值范圍是{－e｝∪（0，＋∞)．20.解：(1）設(shè)每件定價(jià)為元,依題意得，整理得，解得25≤≤40．所以要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價(jià)最多為40元．依題意知當(dāng)時(shí),不等式有解,即有解．由于,所以．當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．21。解析：(1)f′（x)＝－eq\f（4lnx，x3).令y＝f′(x)＝0，得x＝1。當(dāng)x∈(0，1）時(shí)，f′（x）>0，y＝f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，＋∞）時(shí)，f′(x)〈0，y＝f(x)單調(diào)遞減．所以函數(shù)y＝f（x）的最大值為f(1)＝1。（2）不妨設(shè)x1>x2〉1，由（1）知當(dāng)x∈（1，＋∞)時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減．｜f（x1）－f(x2）｜≥k|lnx1－lnx2｜即f(x2)－f（x1）≥k(lnx1－lnx2），即f（x2)＋klnx2≥f(x1）＋klnx1.存在x1，x2∈(1,＋∞)且x1≠x2,使f(x2）＋klnx2≥f（x1)＋klnx1成立．令h(x）＝f(x）＋klnx，h(x）在（1，＋∞)上存在減區(qū)間，則h′（x)＝eq\f（kx2－4lnx,x3)<0有解即k〈eq\f（4lnx，x2)有解,則k〈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(4lnx，x2)))max.令t(x)＝eq\f(4lnx,x2）,t′(x）＝eq\f（41－2lnx，x3）。當(dāng)x∈(0，eq\r(e))時(shí)，t′(x）>0，y＝t(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（eq\r（e)，＋∞)時(shí),t′(x)<0，y＝t(x）單調(diào)遞減．所以eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（4lnx,x2）)）max＝eq\f(2，e).所以k的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞,\f（2，e)))。22?！驹斀狻浚?)圓的參數(shù)方程為所