優(yōu)化設(shè)計(jì)第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全演示文稿

優(yōu)化設(shè)計(jì)第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三優(yōu)選優(yōu)化設(shè)計(jì)第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三原問(wèn)題表述為：標(biāo)準(zhǔn)化后：線性規(guī)劃問(wèn)題－目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均是線性的現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三線性規(guī)劃問(wèn)題相關(guān)定理1、線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域D是凸集。2、若線性規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值可在某個(gè)極點(diǎn)（頂點(diǎn)）達(dá)到。x1x2Dz減小的方向最優(yōu)解最優(yōu)解：x1=x2=20現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三二、線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形求解算法介紹1947年提出，后有許多改造，形成許多變種。應(yīng)用較廣，具權(quán)威性?，F(xiàn)舉例說(shuō)明該算法的基本思想現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三x1x2z下降的方向12345極點(diǎn)1－2－3－4？極點(diǎn)1－5－4？極點(diǎn)1－4？思想：從一個(gè)基本可行解（極點(diǎn)）出發(fā)，求另一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降的基本可行解…..現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三引入松弛變量x3、x4、x5，原式化成標(biāo)準(zhǔn)形式現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三其中在中若令其中的兩個(gè)未知量為零，則剩余的三個(gè)可由其解出?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三1）如另x1=x2=0，則有x1x212345上面的解是可行解，x1=x2=0對(duì)應(yīng)于點(diǎn)1——基本可行解——基變量現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三2）通過(guò)某些判定條件。令x5=x2=0新的解是可行解，x1=3，x2=0對(duì)應(yīng)于點(diǎn)5——另一基本可行解x1x212345——基變量——非基變量現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三3）通過(guò)某些判定條件。令x5=x4=0x1x212345新的解是可行解，x1=4.2，x2=5.2對(duì)應(yīng)于點(diǎn)5——最優(yōu)基本解——基變量關(guān)鍵點(diǎn)：每次取三個(gè)基變量，根據(jù)一些判定條件選擇。前后兩次迭代的基變量相差一個(gè)。極點(diǎn)1－5－4——非基變量現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三一般形式的線性規(guī)劃問(wèn)題其中三、利用MATLAB求解線性規(guī)劃問(wèn)題現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三linprog(C,A,b,Aeq,beq，Lb,Ub)現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三>>C=[1;-3;1];>>Aeq=[2-11];>>beq=8;>>A=[-2-10;120];>>b=[-2;10];>>Lb=[0;0;0];>>x=linprog(C,A,b,Aeq,beq,Lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.80824.595910.9794現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三>>C=[-4;-1];>>A=[-12231-1]>>b=[4;12;3];>>Lb=[0;0];>>x=linprog(C,A,b,[],[],Lb,[])

Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.20001.2000現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三引例：某車(chē)間生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品。為了生產(chǎn)A和B，所需的原料分別為每臺(tái)2與3個(gè)單位，所需工時(shí)分別為每臺(tái)4和2個(gè)單位?，F(xiàn)在可以應(yīng)用的原料為100個(gè)單位，工時(shí)為120個(gè)單位。每生產(chǎn)一臺(tái)A和B分別可得利潤(rùn)6元和4元。應(yīng)當(dāng)安排生產(chǎn)A、B各多少臺(tái)，才能獲得最大的利潤(rùn)？標(biāo)準(zhǔn)化后MATLAB求解現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三四、二次規(guī)劃問(wèn)題其中現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq，Lb,Ub)現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三>>f=[-2;-6];>>H=[1-1;-12];>>A=[11;-12;21];>>b=[2;2;2];>>Lb=[0;0];>>x=quadprog(H,f,A,b,[],[],Lb)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.40001.2000現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三習(xí)題：用Matlab求解下列優(yōu)化問(wèn)題現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三§2－2約束最優(yōu)化方法概述

在工程實(shí)際中，所有設(shè)計(jì)問(wèn)題幾乎都是約束非線性規(guī)劃問(wèn)題?，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三

目前對(duì)于約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題的解法較多，可以分為兩大類(lèi)。直接法：用原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)限定在可行域內(nèi)進(jìn)行搜索，且在搜索的過(guò)程中一步步的降低目標(biāo)函數(shù)值，直到求出在可行域內(nèi)的一個(gè)最優(yōu)解。主要方法有：有約束變量輪換法、隨機(jī)試驗(yàn)法、隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、可行方向法等。間接法：將約束最優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)變換，轉(zhuǎn)成為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，然后再用無(wú)約束最優(yōu)化方法來(lái)求得最優(yōu)解。主要方法有：消元法、拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法等。

現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三

目前約束最優(yōu)化問(wèn)題的算法收斂速度的判斷比無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題困難，約束最優(yōu)化問(wèn)題的研究和進(jìn)展情況遠(yuǎn)不如無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。在本章將主要介紹隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、罰函數(shù)法?，F(xiàn)在是31頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三§2－2約束隨機(jī)方向搜索法一、基本原理

約束隨機(jī)方向搜索法是解決小型約束最優(yōu)化問(wèn)題的一種較為有效的直接求解方法。約束隨機(jī)方向搜索法是一種數(shù)值迭代解法，其基本思想可用二維最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明?，F(xiàn)在是32頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三等值線等值線等值線現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三等值線等值線等值線現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三二、初始點(diǎn)的選擇現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三三、隨機(jī)搜索方向的產(chǎn)生現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三四、隨機(jī)方向搜索的計(jì)算過(guò)程和算法框圖現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三隨機(jī)方向搜索法計(jì)算框圖現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三隨機(jī)方向搜索法計(jì)算框圖（續(xù)）一維搜索過(guò)程現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三例、用隨機(jī)方向法求解下列優(yōu)化問(wèn)題取迭代13次，求得現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三kx1x2f(x)0-2.02.06.01-0.1681.1171.196┈┈┈┈4-0.0331.0241.025┈┈┈┈10-0.077-2.998-2.998┈┈┈┈13-0.00247-3.0-3.0迭代過(guò)程顯示現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三一維搜索說(shuō)明——簡(jiǎn)單過(guò)程搜索方向x1x201234不可行點(diǎn)現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三§2－3復(fù)合形法一、復(fù)合形法的基本原理現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三x1x2K=3K=4n=2K=6K=4n=3x1x2x3現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三復(fù)合形法的基本原理現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三二、初始復(fù)合形的產(chǎn)生2012年12月6日現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三三、復(fù)合形法的迭代過(guò)程和算法框圖現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三復(fù)合形法計(jì)算框圖現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三復(fù)合形法計(jì)算框圖（續(xù)）現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三復(fù)合形法計(jì)算框圖（續(xù)）現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三四、復(fù)合形法算例現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三次數(shù)復(fù)合形頂點(diǎn)及目標(biāo)函數(shù)值迭代終止判別值初始12270.015955280.009021各次迭代結(jié)果：現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三§2－4罰函數(shù)法一、罰函數(shù)法的基本原理現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的解逼近原問(wèn)題的最優(yōu)解現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三對(duì)罰函數(shù)的進(jìn)一步說(shuō)明現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三總結(jié)求解過(guò)程現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三二、外點(diǎn)罰函數(shù)法(一)基本原理現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三化成標(biāo)準(zhǔn)形式現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三外點(diǎn)法：罰函數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)解在可行域外部?，F(xiàn)在是95頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三外點(diǎn)罰函數(shù)法計(jì)算框圖現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三理論最優(yōu)解X*數(shù)值最優(yōu)解X*外點(diǎn)法現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三三、內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法(一)基本原理現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法計(jì)算框圖現(xiàn)在是108頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是109頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是110頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三四、混合罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)形式的混合罰函數(shù)法現(xiàn)在是111頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三可直接令注：初始迭代點(diǎn)應(yīng)在嚴(yán)格滿足不等式約束的區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)在是112頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是113頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是114頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是115頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三*§2－5MATLAB求解非線性規(guī)劃問(wèn)題與應(yīng)用實(shí)例考慮如下約束優(yōu)化問(wèn)題A—線性不等式約束的系數(shù)矩陣b—線性不等式約束的右端向量Aeq—線性等式約束的系數(shù)矩陣beq—線性等式約束的右端向量C(X)與Ceq(X)是非線性約束函數(shù)返回的向量。Lb與Ub是變量的上下限?，F(xiàn)在是116頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)求解上述約束優(yōu)化問(wèn)題的MATLAB函數(shù)非線性約束函數(shù)，需要定義外部函數(shù)，計(jì)算并返回C(X)與Ceq(X)向量現(xiàn)在是117頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三例其中現(xiàn)在是118頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)在Matlab命令窗口中輸入》A=[-1-2-2;123]；》b=[0;72]；》x0=[10;10;10]；》[x,fval]=fmincon(‘-x(1)*x(2)*x(3)’,x0,A,b)結(jié)果：x*=[24,12,8]Tfval=-2.3040e+003現(xiàn)在是119頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三例定義兩個(gè)外部函數(shù)，分別計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值與約束函數(shù)值。約束函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均為非線性現(xiàn)在是120頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三function[C,Ceq]=fcon(x)g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);g2=-x(1)*x(2)-10;C=[g1;g2];Ceq=[];functiony=fobj(x)y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)現(xiàn)在是121頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是122頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是123頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],[],[],‘fcon’)得解：x*=[-9.5474,1.0474]T,f(x*)=0.0236x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)現(xiàn)在是124頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是125頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三例與前題的區(qū)別：多了一個(gè)等式約束?，F(xiàn)在是126頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三function[C,Ceq]=fcon(x)g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);g2=-x(1)*x(2)-10;C=[g1;g2];Ceq==-x(1)^2+x(2);functiony=fobj(x)y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],[],[],‘fcon’)得解：x*=[-1.1121,1.2367]T,f(x*)=1.9660現(xiàn)在是127頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三>>[C,Ceq]=fcon(x)C=0-8.6246Ceq=0最優(yōu)解滿足等式約束，且在第一個(gè)不等式約束的邊界上?，F(xiàn)在是128頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是129頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是130頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三例

與前題的區(qū)別：多了設(shè)計(jì)變量下限的約束。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)與非線性約束函數(shù)值的外部函數(shù)不變。[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],Lb,[],‘fcon’)>>Lb=[-2;2];現(xiàn)在是131頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三得解：最優(yōu)解x*=[-1.4142,2.000]T

最優(yōu)值f(x*)=2.3549[x,feval]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],Lb,[],‘fcon’)現(xiàn)在是132頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是133頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是134頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三輪式車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)向梯形四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)后輪（驅(qū)動(dòng)）前輪（轉(zhuǎn)向）直線行駛梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)一般輪式車(chē)輛多為后輪驅(qū)動(dòng)，前輪導(dǎo)向。

工程實(shí)例現(xiàn)在是135頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三轉(zhuǎn)向中心Oαβ當(dāng)車(chē)輛繞轉(zhuǎn)向中心O作等角速轉(zhuǎn)向時(shí)，要求全部車(chē)輪作無(wú)側(cè)向滑動(dòng)的純滾動(dòng)?，F(xiàn)在是136頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三轉(zhuǎn)向臂θ0轉(zhuǎn)向臂連桿固連在一起，繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)θ0梯形機(jī)構(gòu)形狀改變，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向現(xiàn)在是137頁(yè)\一共有149頁(yè)\編輯于星期三轉(zhuǎn)向中心Oαβ

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