2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練34 圖像法（運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖線斜率的應(yīng)用）（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練專題34圖像法（運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖線斜率的應(yīng)用）特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1x-t圖線斜率的應(yīng)用（1T—3T）目標(biāo)2v-t圖線斜率的應(yīng)用（4T—6T）目標(biāo)3v2-x圖線斜率的應(yīng)用（7T—9T）目標(biāo)4a-t圖線斜率的應(yīng)用（10T—12T）目標(biāo)5a-F圖線斜率的應(yīng)用（13T—15T）【特訓(xùn)典例】x-t圖線斜率的應(yīng)用1．在平直公路上行駛的a車和b車，其位移時(shí)間圖像分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且等于，時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，則（）A．a(chǎn)車做勻速運(yùn)動(dòng)且其速度為B．時(shí)，a車和b車的距離C．時(shí)，a車和b車相遇，但此時(shí)速度不等D．時(shí)，b車的速度為【答案】B【詳解】A．圖像中圖像的斜率表示速度，由圖可知，a車圖像是傾斜直線，所以該車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，該車速度為故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題意可知，由于時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，則時(shí)，車和車速度相等，此時(shí)，車速度為即時(shí)，a車和b車相遇，且速度不等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，車的初速度為由公式可得，車在內(nèi)的位移為，車在內(nèi)的位移為則時(shí)，a車和b車的距離故C錯(cuò)誤，B正確；D．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，時(shí)，b車的速度為故D錯(cuò)誤。故選B。2．甲、乙兩車在同一條直道上行駛，兩車的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示．已知乙車圖線滿足二次函數(shù)方程，且圖線與t軸相切于10s處，下列說法正確的是（）A．甲車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度B．兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，5s末兩車速度大小相等C．乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且初位置在s0=80m處D．乙車加速度逐漸減小，10s末加速度恰減為0【答案】C【詳解】位移-時(shí)間圖象的斜率等于速度，可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a甲=0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩車位移時(shí)間圖像的斜率符號(hào)相反，則兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，5s末兩車位移大小相等，但是速度不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則t=10s時(shí)，速度為零，將其運(yùn)動(dòng)反過來看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則s=at2，根據(jù)圖象有：S0=a?102，20=a?52，解得：a=1.6m/s2，s0=80m，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C．3．急剎車時(shí)的加速度大小為衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一、如圖所示，圖線甲、乙分別為甲、乙兩輛小汽車在同樣的水泥路面上急剎車全過程中位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線，已知急剎車時(shí)車輪均不打轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是（）A．急剎車過程中甲車的加速度較大，甲車的剎車性能較好B．在時(shí)刻甲車的速度大小為C．在時(shí)刻乙車的速度大小比甲車的小D．時(shí)間內(nèi)甲車的平均速度大小比乙車的小【答案】D【詳解】A．由兩車位移時(shí)間圖像可知兩車急剎車過程中的位移相同都為，乙車用時(shí)較短，由可知，乙車加速度較大，乙車的剎車性能較好，A錯(cuò)誤；B．圖像中圖線上某點(diǎn)的切線的斜率表示速度，而表示甲車在時(shí)間內(nèi)的平均速度，B錯(cuò)誤；C．在時(shí)刻圖線乙的切線斜率較大，則在時(shí)刻乙車的速度較大，C錯(cuò)誤；D．時(shí)間內(nèi)甲車的位移較小，由，得甲車的平均速度較小，D正確。故選D。v-t圖線斜率的應(yīng)用4．如圖所示，甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)．其中，甲的速度隨時(shí)間的變化的圖線為兩段四分之一圓弧，則（）A．在時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人共相遇兩次B．只有時(shí)刻甲、乙兩人速度相同C．在時(shí)刻，甲、乙兩人加速度相同D．時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人平均速度相同【答案】D【詳解】A．甲乙兩人從同一地點(diǎn)開始沿同一方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“面積”表示位移，可知兩物體在t1到t2時(shí)間內(nèi)有一次相遇，0-t4時(shí)間內(nèi)兩人的位移相等，在t4時(shí)刻兩人相遇一次，初始時(shí)刻兩人相遇一次，所以在時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人共相遇三次，故A錯(cuò)誤；B．速度時(shí)間圖像圖線的交點(diǎn)表示速度相同，所以在t1、t3兩個(gè)時(shí)刻速度均相同，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)速度時(shí)間圖象的斜率等于加速度，可知在時(shí)刻，甲、乙兩人加速度不相同，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則知0-t4時(shí)間內(nèi)甲物體的位移等于乙物體的位移，時(shí)間相等，則平均速度相等，故D正確。故選D。5．跳板跳水是我國的奧運(yùn)強(qiáng)項(xiàng)，從運(yùn)動(dòng)員離開跳板開始計(jì)時(shí)，其圖像如下圖所示，圖中僅段為直線，不計(jì)空氣阻力，則由圖可知（）A．段運(yùn)動(dòng)員做加速運(yùn)動(dòng) B．段運(yùn)動(dòng)員的加速度保持不變C．時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員剛好接觸到水面 D．段運(yùn)動(dòng)員的加速度逐漸增大【答案】B【詳解】A．由題圖可知，段運(yùn)動(dòng)員向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖像斜率表示加速度結(jié)合題意可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度保持不變，選項(xiàng)B正確；C．由題意可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度為重力加速度；時(shí)刻后運(yùn)動(dòng)員剛好接觸水面；時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度達(dá)到最大，運(yùn)動(dòng)員受到合力為零，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖像斜率表示加速度可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選B。6．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2時(shí)刻，彈簧形變量為C．從0開始到t1時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為D．t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值【答案】B【詳解】A．從開始到t1時(shí)刻，對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：得，x減小，F(xiàn)增大；t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：得可知F不變，A錯(cuò)誤；B．由圖知，時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得則得，B正確；C．從0開始到t1時(shí)刻，由動(dòng)能定理，對(duì)A有彈簧釋放的彈性勢(shì)能等于彈簧彈力做的功不等于mv12，C錯(cuò)誤；D．t2時(shí)刻，A圖線的斜率為0，即A物體加速度為零，設(shè)此時(shí)壓縮量為x2，由平衡條件：解得彈簧處于壓縮狀態(tài)，由v-t圖像可知，物塊A達(dá)到速度最大值。D錯(cuò)誤；故選B。v2-x圖線斜率的應(yīng)用7．質(zhì)量為m=0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開始的圖像如甲所示，圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說法正確的是（）A．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍 B．水平拉力F為5NC．前2m的中點(diǎn)時(shí)刻的速度為 D．前2s中點(diǎn)位置的速度為【答案】C【詳解】A．由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為則故A錯(cuò)誤；B．由乙圖可得解得由牛頓第二定律可得F=ma=2.5N故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=2m，由解得前2m的中點(diǎn)時(shí)刻速度即2m內(nèi)的平均速度為故C正確；D．當(dāng)t=2s，由v=at可得v=10m/s，前2s中點(diǎn)位置的速度為故D錯(cuò)誤。故選C。8．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中速度大小的二次方與它們到原點(diǎn)之間的距離的關(guān)系如圖中的圖線A、B所示。運(yùn)動(dòng)一段位移后停止的質(zhì)點(diǎn)將不再運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為2：1C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在x＝4m處相遇D．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次【答案】BD【詳解】A．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式可得由圖像是一傾斜直線知，兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小不變，甲質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在減小，因此甲質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在增大，因此乙質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，圖像的斜率大小是，所以甲質(zhì)點(diǎn)的加速度乙質(zhì)點(diǎn)的加速度則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為，B正確；C．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，得；當(dāng)x=4m時(shí)，解得；甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x=4m處的時(shí)間不相等，故而它們沒有在x=4m處相遇，C錯(cuò)誤；D．由圖像可知，甲質(zhì)點(diǎn)的初速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的初速度，所以甲一直在乙的前面，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相等的時(shí)候，它們相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)乙追上甲的時(shí)候，甲質(zhì)點(diǎn)的速度小于乙質(zhì)點(diǎn)的速度，而最終甲質(zhì)點(diǎn)會(huì)在x=6m處靜止，乙質(zhì)點(diǎn)則一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次，D正確。故選BD。9．如圖甲所示，小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入水平面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停在C點(diǎn)，小球在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；整個(gè)過程中，速率的平方與運(yùn)動(dòng)路程x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．圖像斜率表示加速度B．小球沿斜面下滑的加速度為C．小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為D．整個(gè)過程小球的平均速度大小為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得可知，圖像斜率表示加速度的2倍，由圖像可知，小球在內(nèi)有小球的加速度為即小球沿斜面下滑的加速度為，故A錯(cuò)誤，B正確；C．有圖乙可知，小球在點(diǎn)速度為則小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為故C正確；D．根據(jù)題意，由公式可得，小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則整個(gè)過程小球的平均速率為由圖可知，全過程的位移小于路程，則整個(gè)過程小球的平均速度大小小于，故D錯(cuò)誤。故選BC。a-t圖線斜率的應(yīng)用10．急動(dòng)度j是加速度變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值，即，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。在某次訓(xùn)練中某航天員的加速度a隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則（）A．1~3s內(nèi)航天員做勻加速運(yùn)動(dòng)B．時(shí)的急動(dòng)度大小為零C．0~1s內(nèi)與0~5s內(nèi)速度的變化量相同D．時(shí)與時(shí)的急動(dòng)度等大反向【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖像可知，1~3s內(nèi)航天員的加速度大小發(fā)生改變，則1~3s內(nèi)航天員做的不是勻加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．由于可知，圖線的斜率表示急動(dòng)度，根據(jù)圖像可知，時(shí)圖線的斜率不為零，則時(shí)的急動(dòng)度大小不為零，B錯(cuò)誤；C．圖線與時(shí)間軸所圍幾何圖形的面積表示速度的變化量，則0~1s內(nèi)速度的變化量，0~5s內(nèi)速度的變化量為則0~1s內(nèi)與0~5s內(nèi)速度的變化量相同，C正確；D．由于圖線的斜率表示急動(dòng)度，根據(jù)圖像可知，時(shí)與時(shí)的斜率相同，即時(shí)與時(shí)的急動(dòng)度大小相等，方向相同，D錯(cuò)誤。故選C。11．比值法定義新物理量是物理學(xué)常用的一種方法.運(yùn)載工具在加速時(shí)會(huì)使乘客產(chǎn)生不適感，不適感的程度與加速度的變化快慢有關(guān)，工程師用“急動(dòng)度”來描述舒適程度，急動(dòng)度J的定義式為。一運(yùn)載工具的加速度隨時(shí)間的變化如圖中直線所示，下列說法正確的是（）A．運(yùn)載工具做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t=t0時(shí)刻的急動(dòng)度小于t=2t0時(shí)刻的急動(dòng)度C．t=0時(shí)刻的急動(dòng)度為零D．運(yùn)載工具在0~t0時(shí)間的速度變化量比t0~2t0時(shí)間的速度變化量小【答案】D【詳解】A．運(yùn)載工具加速度一直變化，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．由圖知加速度隨時(shí)間的變化圖像為傾斜直線，則急動(dòng)度為一定值且大于零，故BC錯(cuò)誤；D．加速度隨時(shí)間的變化圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量，由圖知，在0~t0時(shí)間的速度變化量比t0~2t0時(shí)間的速度變化量小，故D正確。故選D。12．中國航天事業(yè)發(fā)展迅速，對(duì)航天員的要求也非常高，在對(duì)航天員訓(xùn)練時(shí)會(huì)用到急動(dòng)度概念，加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化方向相同。在某次航天員訓(xùn)練時(shí)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．時(shí)航天員的速度大小是4m/sB．時(shí)航天員的速度大小是4m/sC．內(nèi)航天員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．時(shí)的急動(dòng)度和時(shí)的急動(dòng)度等大反向【答案】A【詳解】A．由圖可知，時(shí)航天員的速度大小為故A正確；B．由圖可知，時(shí)航天員的速度大小為故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，內(nèi)航天員做加速增加的加速直線運(yùn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，急動(dòng)度為圖線的斜率，由圖可知，時(shí)的急動(dòng)度和時(shí)的急動(dòng)度相同。故D錯(cuò)誤。故選A。a-F圖線斜率的應(yīng)用13．如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板的加速度a，得到如圖乙所示的a-F圖。取g=10m/s2，則（）A．滑塊的質(zhì)量m=5kg B．木板的質(zhì)量M=3kgC．當(dāng)F=8N時(shí)滑塊加速度為2m/s2 D．滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】D【詳解】當(dāng)F=6N時(shí)，加速度為，對(duì)整體分析，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得知圖線的斜率解得M=2kg滑塊的質(zhì)量m=4kg；μ=0.1當(dāng)F=8N時(shí)，對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律得解得ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。14．一物塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，斜面傾角為37°，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a隨拉力F的變化圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，，，則（）A．如果增大斜面的傾角，則圖線的斜率變大 B．如果增大物塊的質(zhì)量，則圖線的斜率變小C．物塊的質(zhì)量kg D．物體和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】BD【詳解】AB．物塊下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有數(shù)學(xué)變換得從的函數(shù)關(guān)系式可得圖線的斜率為斜率只與物塊的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，斜率越小，故A錯(cuò)誤，B正確；C．圖線斜率解得故C錯(cuò)誤；D．從圖像乙可得圖線與縱軸的截距為-0.4，即解得故D正確。故選BD。15．艾薩克·牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度?！蹦惩瑢W(xué)為探究