滬教九年級上中考題同步試卷相似三角形

滬教新版九年級（上）中考題同步試卷：第3節(jié)相似三角形一、選擇題（共8小題1

、

的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢為 A．逐漸變 B．逐漸變 C．時大時 如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ 在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于 ABCD中，EAB的中點(diǎn)，CEBDO，設(shè)△OCDm，△OEB的面積為√5，則下列結(jié)論中正確的是 m=5B．m=4√5C．m=3√5在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則

如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則 如圖AB為⊙O的直徑C⊙O上一點(diǎn)弦AD平分∠C交BC于點(diǎn)EAB=5，則AE的為（ ）A．2.5B．2.8 二、填空題（共13小題（010，∠B=30°， ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CPADE、FBD、DP，BDCFH．給出下列結(jié)論：????

=；③DP ????

??正方形 其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBCBC平移一定的距離得到△D1B1C1AC1，BD1ABD1C1是矩形，那么平移的距離為cm．如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分設(shè)圖中的角形①②③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（用“＜”號連接）E是?ABCDADCEBDFS△DEF=aS△BCF=OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=√2，∠CBO=45°，在直線BEM，使△BMC與△ODCM的坐標(biāo)是．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)Bx軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥ABOC上依次截取點(diǎn)P1，P2，P3，…，PnOP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)，分別過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為Q1，Q2，Q3，…，QnQn的坐標(biāo)為．如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3DAB上，且∠ACD=∠BAD的長為．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°l1∥l2∥l3，l1l21，l2l32l1，l2，l3A，B，CAC的長為如圖，在△ABC中，AB=AC=15DBC邊上的一動點(diǎn)（B，C重合，∠ADE=∠3B=∠α，DEAB于點(diǎn)E

4ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD124

5

論 （填入正確結(jié)論的序號在?ABCD中，M，NADBD，MCOCOB=如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上B2C2BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為．三、解答題（共9小題ABCD中，EBCEBCBDAEFEF：FAB、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCEBDACGAECDF

ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，PBDy=﹣2x+4C、BCCD⊥xPx軸下CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBCP的雙曲線解析式．⊥ADMNE如圖②，當(dāng)∠ABC=30°ADDE當(dāng)∠ABC=αADDE（α的三角函數(shù)表示27（12，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8AD如圖，在△ABC中，AB=ACP、DBC、ACAB=10，BC=12PD∥ABBP如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，DAC延長線上一點(diǎn)，AC=3CDD∥ABBCBD?cos∠HBD若∠CBD=∠AAB已知⊙O為△ABCOAB1中，用尺規(guī)作圖作∠BACAD交⊙OD（保留作圖痕跡，不寫作法與；2，設(shè)∠BACADBCE，⊙O5，AC=4ODBC于F．①求證：OD⊥BCEF的長．滬教新版九年級（上）中考題同步試卷：第3節(jié)相似參考答案與試一、選擇題（共8小題1（2015?1

、

的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢為 A．逐漸變 B．逐漸變 C．時大時

=

1

，A

2

2

A、BAN⊥x軸、BM⊥x∴

1

，A（n，22

∴

????????????2

∴∠OAB的大小不變，2（2015?4，EF=3CD的長為（

=

ABABCDCD∴

∴ ABCD3（2015? BC∴

4（2015?OCD的面積為m，△OEB的面積為√5，則下列結(jié)論中正確的是（ A．m=5B．m=4√5C．m=3√5【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△OCD∽△OEB又∵EAB的中點(diǎn)，

2

2

）

=（）

B．5（2015?F

等于

=

ABCD∴

??????∴ =????3??用問題；得出△DEF∽△BCF是解題的關(guān)鍵．6（2015?

????ODE∽△OCB【解答】解：∵在△ABCBE，CD∴DE是△ABC

=???????? =???????? =????∵△DOE與△DCEB．7（2015?AB=6，AD=5，則AE的長為（ A．2.5B．2.8

DEAE=AD﹣DE

，∵AB為⊙O∴BD=√????2?????2=√62?52=AD在△ABD和△BED

{∠??????=∠??????=???? ????

解得 55

8（2015?那么EF的長是（

=

，

+

=

+

=1AB=1，CD=3EF【解答】解：∵AB、CD、EFBD∴

=

，

????∴

∴1

+33

∴EF=4

+

=1????二、填空題（共13小題9（2015?（0，1，坐標(biāo)為（﹣3，0，∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （﹣3﹣√3，3√3）．BBD⊥ODD，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA（x，yBBD⊥OD∵△ABC∴

B坐標(biāo)為（x，y =????3∴BC=√(????3)2+??2=√10??2+60??+AC=√1+ √3

2+60??+90y=3√3．（﹣3﹣√3，3√3（﹣3﹣√3，3√310（2015?ADE、FBD、DP，BDCFH????

=；③DP ????

??正方形 其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號得

=

==

，PB=CD，等量代換得到PD2=PH?PB，故③正確；根據(jù)三角形面積計(jì) 圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積，得 √3?1【解答】解：∵△BPCABCD在△ABE與△CDF∠??={∠??????=????=

??正方形

=

∴

∴PD2=PH?PB，故③正確PABCD4，△BPC

2 S△BPD=S四邊形

×4×2√3+

√3?1

??正方形 三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積得出結(jié)論．11（2015?積之比為1：4

2【解答】解：∵E、FAB、AC1

2

）2=

12（2015?△ABCAB=C=cmBC=2m，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為7 AE⊥BC1

2∵四邊形ABD1C1是矩形

∴ 37．13（2015?揚(yáng)州）如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)圖中的角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3S1，S2，S3的大小關(guān)系是S1＜S3＜S2（用“＜”號連接）【分析】設(shè)△ABCSCl∥BC1，則有△ADE∽△ABC似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得

=

=

l∥BC

2= 3= 由0＜a＜b＜c可得

即可得到

＜

【解答】解：設(shè)△ABCSl∥BC1，

=

=

； ；=

同理可得 2= √??

同理可得 3= √??∴

＜

【點(diǎn)評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、等比性質(zhì)等知識，把相似三角形的面14（2015?那么S△BCF= AD∥BC和△EFD∽△CFB，根據(jù)相似三角形的面積比是ABCD∵EAD1

215（2015?上的高CAOC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=√2，∠CBO=45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODCM的坐標(biāo)是（1，√2﹣1）或（﹣√2，√2）．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，可得△ODC是等腰三角形，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的長度，BMM的坐標(biāo)．2

Rt△BAC中，BC=√????2+Rt△OAC中，OC=√????2????2=2√2√2，Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，Rt△BAD中，BD=√????2+????2=2√2?1，△BMC∽△CDOMMF⊥AB于

BM=√2√2∵M(jìn)F⊥AB，CAOB

，

√2

M的坐標(biāo)是（1，√2﹣12，△BCM∽△CDOMMF⊥AB于

BM=2√2∵M(jìn)F⊥AB，CAOB

，

√2

M的坐標(biāo)是（﹣√2，√2（﹣√2，√2（1，√2﹣1）（﹣√2，√2BM的長度，16（2015?P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)P1，P2，P3，…，PnOA作垂線段， 垂足分別為點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn，則點(diǎn)Qn的坐標(biāo)

4

4【分析】利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°即可求出點(diǎn)Qn的坐標(biāo)【解答】解：∵△AOB

2

2

2 ∴Qn的坐標(biāo)為

2

n2?sin60°2 ∴Qn的坐標(biāo)為

43

4

4

4【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的求出OQn的值17（2015?9段AD的長 5AD的值．∴

∴ 39∴AD=59故答案為．518（2015?2 3BEF⊥l2l1El3FRt△ABC

BCRt△ABCACBEF⊥l2l1El3F

∴

=

????Rt△BFC中，BC=√????2+????2=√22+????在Rt△ABC中

3故答案為3K型相似是解決本題的關(guān)鍵．19（2015?3ADE=∠B=∠αDE

4其中正確的結(jié)論是②③

；④0＜BE≤ CD=9BD=15AG⊥BC3∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=4???? =???????? =????4∴cosα=5在△ACD與△DBE∠??????={????= ∠??=AD⊥BC，∴∠ADE=∠B=α

4???? ????∵∠C=α

5???? =

????．475∴BD=24﹣ 即當(dāng)△DCE為直角三角形時，BD=12或．4CD=y，BE=x，∴

∴

=24???∴0＜x≤5∴0＜BE≤520（2015?則S△MOD：S△COB= 4：9或1：9 M，NAD

3ABCDAD∥BC，△MOD∽△C0BS△MOD：S△COB【解答】解：∵M(jìn)，NAD

3ABCD

3ABCD

故答案為：4：921（2015?A1D1ACBCA2，D2BC1，D1C1B2C2BD1邊上；…n個正方形的邊長為

3【分析】設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，利用△CA1D1和△AA1B1

x，AA1=√2x，2

a1

32個正方形的邊長為

）2an3形的邊長為

3【解答】解：設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形

2∴x+√2x=a，解得 1個正方形的邊長為3設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長為∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形

2 ∴

3

2個正方形的邊長為

33個正方形的邊長為

3n個正方形的邊長為

3故答案為

3三、解答題（共9小題22（2015?EBCBDAEFEF：FA（2）ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFDEF：FA（1）（2）∵ABCD∴

∵EBC

23（2015?BDACGAE交CDF，求證：

SAS即可得證；由（1）ASA得到三角形與三角形FCECG=CF，進(jìn)而確定出三角形CFG為等邊三角形，確定出一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到GF與CE平行，利用平行線等分（1）∵△ABC在△ACE和△BCD中，????={∠??????=????=∴△ACE≌△BCD（SAS在 和△FCE中∠??????=∠??????={????= ∠??????= ≌△FCE（ASA∴△CFG∴

24（2015???=??（1）∵AD∥BC，∴??=??，∴

∴

BD2=AB2+AD?BC．25（2015?PxCD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBCP的雙曲線解析式．【分析】由直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，易得OC=2，OB=4，再分兩種情況①當(dāng)∠OBC=∠COP時，△OCP與△OBC相似，②當(dāng)∠OBC=∠CPO時，△OCP與△OBC相似分別P的雙曲線解析式．y=﹣2x+4C、BC（2，0，OC=2，x=0y=4，即B（0，4，OB=4，1，當(dāng)∠OBC=∠COP???? 4 ，即 ，解得

2∴P（2，﹣1P

P2Py=﹣，2，當(dāng)∠OBC=∠CPO在△OCP和△COB

∠??????={∠??????=????= P

P點(diǎn)代入得2

∴過點(diǎn)P的雙曲線解析式

P

或 26（2015?ADDE⊥ADMNEAE．如圖②，當(dāng)∠ABC=30°ADDE當(dāng)∠ABC=αADDE（α的三角函數(shù)表示（1）DDF⊥BCABF，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，BDE≌△FDA（ASA（1）1DDF⊥BCABF，在△BDE和△FDA中∠??????={????= ∠??????=∴△BDE≌△FDA（ASA2DDG⊥BCABG，∴

Rt△BDG

3∴

Rt△BDG

∽△AGD27（2015?（1）AD