浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題含解析

浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的不等式的解集是，則m的值為（

）A．． B．． C．． D．．4．在中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．對(duì)某班學(xué)生制作校服前的身高調(diào)查B．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查C．對(duì)浙江省居民去年閱讀量的調(diào)查D．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢(qián)使用情況的調(diào)查6．已知點(diǎn)M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．把一塊直尺與一塊含的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知：|a|＝4，＝7且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣119．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．130° B．140° C．150° D．160°10．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)，這條射線(xiàn)就是角的平分線(xiàn)，在這個(gè)操作過(guò)程中，運(yùn)用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則________．12．利用計(jì)算器，得，按此規(guī)律，可得的值約為_(kāi)____________13．在一本書(shū)上寫(xiě)著方程組的解是，其中，y的值被墨漬蓋住了，不過(guò)，我們可解得出p＝___________．14．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，則∠1+∠2=____．15．上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，它的面積約為433954平方米．?dāng)?shù)字433954可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____（保留三個(gè)有效數(shù)字）．16．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，∠ABD和∠BDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．（1）試說(shuō)明：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）如圖E是平行四邊形邊BC上一點(diǎn)，且，連接AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，．（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的各內(nèi)角的大小．19．（8分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知點(diǎn)A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線(xiàn)段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說(shuō)明理由．20．（8分）解下列方程或方程組：（1）（2）（3）（4）21．（8分）把下列各式因式分解：(1)－4a1x1+8ax－4；(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1．22．（10分）某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問(wèn)題:（1）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛后加油，途中加油升:（2）根據(jù)圖形計(jì)算，機(jī)動(dòng)車(chē)在加油前的行駛中每小時(shí)耗油多少升？（3）如果加油站距目的地還有，車(chē)速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)L和直線(xiàn)AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線(xiàn)L上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)P在E，F(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P在E，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2和圖3（P點(diǎn)與E，F(xiàn)不重合），試直接寫(xiě)出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫(xiě)理由．24．（12分）如圖，平分,(單位:度)，其中為有理數(shù),且，則_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯(cuò)誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯(cuò)誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)同位角的定義分析即可.【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合題意；B、∠1和∠2是同位角，不合題意；C、∠1和∠2不是同位角，符合題意；D、∠1和∠2是同位角，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.3、B【解析】

解不等式求出，結(jié)合，從而得出，解之可得．【詳解】解：，

，

由題知x＞-3，

則，

解得：m=0，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解決即可.【詳解】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：①是小數(shù)；②是無(wú)限小數(shù)；③不循環(huán)．由此判斷只有：符合無(wú)理數(shù)的定義.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的意義和表現(xiàn)形式是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．對(duì)某班學(xué)生制作校服前的身高調(diào)查，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；B．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C．對(duì)浙江省居民去年閱讀量的調(diào)查，工作量大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意D．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢(qián)使用情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠3即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a+b≥0，然后再確定a、b的具體值，再計(jì)算a﹣b即可．【詳解】∵|a|＝4，＝7，∴a＝±4，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝4，b＝7，則a﹣b＝﹣3，a＝﹣4，b＝7，則a﹣b＝﹣11，綜上所述：a﹣b的值為﹣3或﹣11，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握．9、B【解析】

延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，

∵∥，

∴，

由三角形的外角性質(zhì)，．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)已知條件AB=AD,BC=DC,AC是公共邊,根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【詳解】在△ABC和△ADC中,,所以△ABC≌△ADC(SSS),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用完全平方和公式解答；【詳解】解：∴∴即故答案為【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.12、22.36【解析】

從題目已經(jīng)給出的幾個(gè)數(shù)的估值，尋找規(guī)律即可得到答案.【詳解】解：觀(guān)察，不難發(fā)現(xiàn)估值的規(guī)律即：第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第四個(gè)數(shù)，因此得到第三個(gè)數(shù)的估值擴(kuò)大10倍得到第五個(gè)數(shù)的估值，即.故答案為22.36.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題，主要考查找規(guī)律，即各數(shù)之間的規(guī)律變化，在做題時(shí)，學(xué)會(huì)觀(guān)察，利用已知條件得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

解：將x=0.5代入第二個(gè)方程可得：0.5+y=1，則y=0.5，將x=0.5和y=0.5代入第一個(gè)方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=1．故答案為：1．14、30°【解析】

分別過(guò)A、B作l1的平行線(xiàn)AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過(guò)A、B作l1的平行線(xiàn)AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行?同位角相等，②兩直線(xiàn)平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行?同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．15、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義即可得．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵．16、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）∠2與∠3互余，見(jiàn)解析【解析】

（1）結(jié)論：AB∥CD．利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行證明即可．（2）結(jié)論：∠2+∠3＝90°，證明∠DEF＝90°即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）；（2）解：∠2與∠3互余．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE．∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°∴∠3+∠FDE=90°∴∠2+∠3=90°【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．18、（1）為等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）60°，120°，60°，120°【解析】

(1)先求出∠BAE=60°，然后利用等邊對(duì)等角，由AB=BE，再求出∠AEB=∠FEC=60°即可；(2)求出∠BCD=120°后，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等即可求出其余各角.【詳解】解：(1)為等邊三角形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵又∴，∴∴△ECF為等邊三角形.(2)由第(1)問(wèn)知，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，AB∥CD∴∴各內(nèi)角的大小分別是60°，120°，60°，120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．19、；；與AC相等理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求A、B兩點(diǎn)間的距離;(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求A、B兩點(diǎn)間的距離.(3)先將A、B、C三點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系中,然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可判斷.【詳解】依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得；當(dāng)點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線(xiàn)上時(shí)，；與AC相等理由：；；．．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為.20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，之后合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)，之后合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（3）兩個(gè)方程相加即可求出x，之后將x代入任一方程即可得出y值；（4）先整理方程組，系數(shù)都化成整數(shù)，再使用加減消元即可求出方程組的解．【詳解】解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得（3）①②，得解得．將代入②，得解得所以原方程組的解是（4）原方程組可化為①②，得解得．把代入②，得，解得．所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程和二元一次方程組的求解，正確的掌握求方程和方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(1)【解析】

(1)先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；(1)先利用平方差公式因式分解，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：(1)-4a1x1+8ax－4=-4（a1x1－1ax＋1）=(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1=[3(1a+3b)－1(3a－1b)][3(1a+3b)+1(3a－1b)]=【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）24；（2）每小時(shí)耗油量為6L；（3）油箱中的油不夠用，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）圖象上x(chóng)＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)著兩個(gè)點(diǎn)，油量一多一少，可知此時(shí)加油多少；

（2）因?yàn)閤＝0時(shí)，Q＝42，x＝5時(shí)，Q＝12，所以出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時(shí)耗油量為6L；

（3）由圖象知，加油后還可行駛6小時(shí)，即可行駛60×6千米，然后同400千米做比較，即可求出答案．【詳解】解：（1）由圖可得，機(jī)動(dòng)車(chē)行駛5小時(shí)后加油為36?12＝24；故答案為：24；

（2）∵出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，

因此每小時(shí)耗油量為6L，

（3）由圖可知，加油后可行駛6h，

故加油后行駛60×6＝360km，

∵400＞360，

∴油箱中的油不夠用．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖象，尋找題目中所給的信息，進(jìn)而解決問(wèn)題，難度一般．23、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見(jiàn)解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥