人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《將軍飲馬問題》賽課一等獎(jiǎng)教學(xué)創(chuàng)新課件

---課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1BAl將軍飲馬問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱變換解決實(shí)際問題.2.能利用作圖解決生活中的軸對(duì)稱問題.（作圖建模）

路徑極值問題的轉(zhuǎn)換方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：B·lA·

如圖所示，點(diǎn)A、B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短.

連接AB，與直線l相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為所求.復(fù)習(xí)舊知

問題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊

l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？解題思路1、解讀題干，提取信息

A地、B地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，筆直河邊抽象為直線

l，在河邊什么地方飲馬抽象為直線

l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，這樣就將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：B··Al已知：點(diǎn)A、B在直線

l的同側(cè)，求作：在直線

l上找一個(gè)點(diǎn)C，使AC+BC最小。解題思路

讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫出自己認(rèn)為最短路徑的點(diǎn)C的位置。2、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)疏漏解題思路

（1）探究點(diǎn)A、B在直線

l的異側(cè)，在直線

l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最小。lAB3、探究問題，突破難點(diǎn)解題思路只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求．

（2）探究點(diǎn)A、B在直線

l的同側(cè)，在直線

l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最小。lAB3、探究問題，突破難點(diǎn)解題思路lABCB′軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化方法小結(jié)線段的和最短一條線段B·lA·B′4、規(guī)范作圖，學(xué)會(huì)方法（1）作出點(diǎn)B關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)B′，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到CB′=CB.·解題思路（2）連接AB′，交直線

l于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

B·lA·B′C4、規(guī)范作圖，學(xué)會(huì)方法解題思路

5、推理論證，證明結(jié)論證明：在直線l上另取一點(diǎn)C′，連接AC′，B′C′，BC′.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BC=B′C，BC′=B′C′

∴AC+BC=AC+B′C=AB′AC′+BC′=AC′+B′C′

由△AB′C′三邊關(guān)系可知

A′B<AC′+B′C′

則AC+BC<AC′+B′C′

∴AC+BC最短B·lA·B′CC′解題思路lABClABCB′轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)建模軸對(duì)稱變換思想方法

如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流

a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）.解：如圖，P點(diǎn)即為該點(diǎn).變式1---變背景牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.A′B′PQ....變式2---變?nèi)蝿?wù)l1l2AA2A1MN要在兩條街道l1和l2上各設(shè)立一個(gè)郵筒,A處是郵局,問郵筒設(shè)在哪里才能使郵遞員從郵局出發(fā),到兩個(gè)郵筒取完信再回到郵局的路程最短？變式3---變地點(diǎn)P拓展---中考題（△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（