三角形的內(nèi)角和與外角和

9·1·2三角形的內(nèi)角和與外角和晉江二中呂聰生華東師大版七年級(jí)（下冊(cè)）復(fù)習(xí)：平行線的性質(zhì)：1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（一）三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。你能用說(shuō)理的方式證明該結(jié)論正確嗎？問(wèn)題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。三角形的內(nèi)角和是否為

1800？

從折角和拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?證法２：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。做一做1、n=____x=_______y=_______（二）直角三角形兩銳角關(guān)系A(chǔ)BC在直角三角形中，∠B

是直角，則∠A與∠C的和是多少？∠A+∠C

=900直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

ABC30°60°ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說(shuō)出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180?（互補(bǔ)）相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角（三）三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動(dòng)動(dòng)手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明（一）證明（二）：過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；

∠CBD﹥∠A三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角證法２：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1

∠B=∠2又∵∠ACD

=

∠1+∠2∴∠ACD

=

∠A+∠B21EDCBA

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。x°65°112°ABCDX=47

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么？把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞小試牛刀1、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2125°40°312、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB143265°95°30°55°課堂小結(jié)1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于2.直角三角形的兩個(gè)銳角3.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的4.三角形的