點(diǎn)到直線的距離兩條平行間課件人教版必修

3．3.3

點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離新知全景掃描案例全程導(dǎo)航訓(xùn)練全程跟蹤3．3.3

點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離1．點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)的坐標(biāo)直線方程點(diǎn)到直線的距離P(x0，y0)Ax＋By＋C＝0d＝x軸d＝

y軸d＝

x＝ad＝

y＝bd＝

|y0||x0||x0－a||y0－b|寫出點(diǎn)(2，－3)到下列直線的距離．①x＝3；②y＝4；③y＝－x；④x軸；⑤y軸；⑥x－2y＋4＝0.2．兩條平行直線間的距離(1)兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間

的長．(2)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0、Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝

.公垂線段在求兩平行線間的距離時(shí)，應(yīng)注意什么？用到了什么思想方法？提示：在求平行線間的距離時(shí)，要把方程化為一般式且x，y項(xiàng)的系數(shù)要相等，其中用到了轉(zhuǎn)化的思想，可以將平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．探究點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，首先把直線方程化成一般式，然后直接套用公式計(jì)算．公式適合于任何情況下的點(diǎn)到直線的距離計(jì)算．[提示]

直接應(yīng)用待定系數(shù)法求直線方程，也可以根據(jù)平面幾何的知識，先判斷直線與直線AB的位置的關(guān)系再求解．

求過點(diǎn)M(－2,1)，且與A(－1,2)，B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程．1．已知直線BC、CA、AB的方程分別為8x＋y＋34＝0，x－y＋2＝0，x＋2y－7＝0，求此三條直線圍成的△ABC的面積．探究點(diǎn)二兩條平行線間的距離

求與直線l1：5x－12y＋6＝0平行，且到l1的距離為2的直線的方程．[提示]

根據(jù)兩條直線平行可設(shè)出所求直線方程為5x－12y＋C＝0，再根據(jù)兩直線間的距離求C.探究點(diǎn)三距離公式的應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行線間的距離公式是解析幾何的基本公式之一，在解析幾何中具有重要的作用．在使用距離公式時(shí)要首先把直線方程化為一般式．

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上．求直線l的方程．[提示]

根據(jù)題目條件可直接設(shè)出方程，利用待定系數(shù)法，但求交點(diǎn)很復(fù)雜，因此由數(shù)形結(jié)合可以采用另外兩種方法：一是利用點(diǎn)到直線的距離公式求M，也可利用平行線間的距離公式求M，再由兩點(diǎn)式得出直線．3．正方形的中心在原點(diǎn)，若它的一條邊所在的直線方程為3x＋4y－5＝0，求這個(gè)正方形的其他邊所在的直線方程．

求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線的方程．[錯(cuò)因]只有在直線斜率存在的前提下才能用直線的點(diǎn)斜式方程來表示直線，因此，用直線的點(diǎn)斜式方程來解題，就意味著該直線的斜率一定存在．而直線x＝1，盡管其斜率不存在，但也滿足題設(shè)條件．因而上述解法是不全面的．[正解一]當(dāng)過點(diǎn)A的直線垂直于x軸時(shí)，因?yàn)樗皆c(diǎn)的距離等于1，所以滿足題設(shè)條件，其方程為x－1＝0.當(dāng)過點(diǎn)A的直線不垂直于x軸時(shí)