大一學(xué)習(xí)概率論wf第五章

第五章大數(shù)定律與中心極限定理§２中心極限定理

～～～德莫佛

即有查表得習(xí)題：

1.每次射擊若干發(fā)子彈，且每次命中目標(biāo)的子彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望和均方差均為2。若射擊100次，問(wèn)有20020發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為

2.若每發(fā)高射炮命中飛機(jī)的概率為0.001，則發(fā)射10000發(fā)高射炮至少有18發(fā)命中飛機(jī)的概率為

4.若某產(chǎn)品的廢品率為0.005，則每萬(wàn)件產(chǎn)品中廢品不超過(guò)33件的概率為

3.有一批發(fā)芽率為95%的種子，從中任取200粒，則發(fā)芽粒數(shù)超過(guò)185粒的概率為

5.有100臺(tái)機(jī)器同時(shí)獨(dú)立工作，每臺(tái)停機(jī)的概率為1/2，則有40~60臺(tái)同時(shí)停機(jī)的概率為

6.某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明：在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機(jī)抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。（1）寫出X的概率分布；（2）求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率（利用中心極限定理3）。

8.假設(shè)某種電子元器件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，并且相互獨(dú)立。先從一批這種元器件中隨機(jī)地抽取16只，求這16只元器件總壽命大于1920小時(shí)的概率。

9.計(jì)算器在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，將每一個(gè)數(shù)取整為最靠近它的整數(shù)。設(shè)所有取整誤差是獨(dú)立的且在（-0.5，0.5）上均勻分布。（1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)總誤差量的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少？（2）最多允許多少個(gè)數(shù)相加，使得誤差總合的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90？

10.某種機(jī)器部件由10部分組成，每部分的長(zhǎng)度均是

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2mm，均方差為0.05mm。按規(guī)定，總長(zhǎng)度為（200.1）mm為合格

產(chǎn)品，求產(chǎn)品合格的概率。

11.某保險(xiǎn)公司有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)這些人死亡的概率均為0.006，死亡后家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元，試求：（1）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于6萬(wàn)元的概率;

（2）保險(xiǎn)公司虧本的概率。

12.甲乙兩個(gè)戲院在競(jìng)爭(zhēng)1000名觀眾，假設(shè)每個(gè)觀眾完全隨機(jī)地選擇與戲院，且觀眾之間選擇是彼此獨(dú)立的，問(wèn)每個(gè)戲院應(yīng)該設(shè)多少個(gè)座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%。

13.某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200臺(tái)電話分機(jī)，每個(gè)分機(jī)是否使用外線通話是相互獨(dú)立的。設(shè)每時(shí)刻每個(gè)分機(jī)有5%的概率使用外線通話。問(wèn)該單位總機(jī)至少需要安裝多少條外線，才能使以90%以上的概率保證每臺(tái)分機(jī)電話需要使用外線時(shí)不占線？

14.求5.2節(jié)例1中男嬰人數(shù)與女嬰人數(shù)相差小于50的概率。

15.（1）一復(fù)雜的系統(tǒng)，由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10，為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必須有85個(gè)部件工作。求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率。（2）一復(fù)雜的系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件的可靠性（即部件正常工作的概率）為0.90，且必須至少有80%的部件正常工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作。問(wèn)n至少為多大，才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。

16.某宿舍有學(xué)生500人，每人在傍晚大約有10%的時(shí)間要占用一個(gè)水龍頭，設(shè)每人占用水龍頭是相互獨(dú)立的，問(wèn)該宿舍至少需要安裝多少個(gè)水龍頭，才能以95%以上概率保證用水的需要？

答案：

1.0.68262.0.00573.0.94744.0.0085.0.95446.（1）Ck100×0.2k×0.8100-k

（2）0.9277.0.34849.（1）0.1802（2）44010.0.4714

11.（1）0.5（2）012.n≥537