（廣東專用）高考數學總復習 第六章第一節(jié) 課時跟蹤訓練 理

PAGE1-課時知能訓練一、選擇題1．(2023·梅州模擬)已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么以下選項中不一定能成立的是()A.eq\f(c,a)＜eq\f(b,a) B.eq\f(b－a,c)＞0C.eq\f(b2,c)＜eq\f(a2,c) D.eq\f(a－c,ac)＜0【解析】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴eq\f(c,a)＜eq\f(b,a)，eq\f(b－a,c)＞0，eq\f(a－c,ac)＜0，但b2與a2的關系不確定，故eq\f(b2,c)＜eq\f(a2,c)不一定成立．【答案】C2．假設0＜a＜1，那么以下不等式中正確的選項是()A．(1－a)eq\f(1,3)＞(1－a)eq\f(1,2) B．log(1－a)(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1＋a＞1【解析】∵0＜a＜1，∴0＜1－a＜1，∴(1－a)eq\f(1,3)＞(1－a)eq\f(1,2).【答案】A3．設α∈(0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π,2)]，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A．(0，eq\f(5π,6)) B．(－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))C．(0，π) D．(－eq\f(π,6)，π)【解析】由已知得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.【答案】D4．假設a，b，x，y∈R，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞a,y＞b))是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＞a＋b,x－ay－b＞0))成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞a，,y＞b，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＞a＋b，,x－ay－b＞0，))且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＞a＋b，,x－ay－b＞0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞a，,y＞b.))【答案】C5．假設a＞b＞0，那么以下不等式中一定成立的是()A．a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)＞eq\f(b＋1,a＋1)C．a－eq\f(1,b)＞b－eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)＞eq\f(a,b)【解析】∵a＞b＞0，∴eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)＞0，∴a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a).【答案】A二、填空題6．x2＋y2＋1與2(x＋y－1)的大小關系是________．【解析】∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．【答案】x2＋y2＋1>2(x＋y－1)7．(2023·潮州模擬)設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，那么eq\f(x3,y4)的最大值是________．【解析】∵3≤xy2≤8，∴eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3)，∵4≤eq\f(x2,y)≤9，∴16≤eq\f(x4,y2)≤81，∴2≤eq\f(x3,y4)≤27，故eq\f(x3,y4)的最大值是27.【答案】278．如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么8天的行程就超過2200km；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它行駛同樣的路程就得花9天多的時間，那么這輛汽車原來每天行駛的路程(單位：km)的范圍是________．【解析】設原來每天行駛的路程為xkm，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x＋19>2200，,8x＋19>9x－12，))解得256<x<260.【答案】(256,260)三、解答題9．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求證：eq\f(x,x＋a)＞eq\f(y,y＋b).【證明】eq\f(x,x＋a)－eq\f(y,y＋b)＝eq\f(xy＋b－yx＋a,x＋ay＋b)＝eq\f(bx－ay,x＋ay＋b).∵b＞a＞0，x＞y＞0，∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0，∴eq\f(bx－ay,x＋ay＋b)＞0，∴eq\f(x,x＋a)＞eq\f(y,y＋b).10．假設實數a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比擬a、b、c的大小．【解】∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.①又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝5a2－8a＋11，,b－c＝a2－6a＋9，))∴c＝2a2－a＋1，那么c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)＞0，∴c＞a.②由①②得b≥c＞a.11．下表為廣州全運會官方票務網站分布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1200元，預訂15張下表中球類比賽的門票.比賽工程票價(元/場)足球100籃球80乒乓球60假設在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數．【解】設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n張，那么足球比賽門票預訂(15－2n)張，由