中考?jí)狠S題中點(diǎn)問答及解析

中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問答及剖析中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問答及剖析PAGE/PAGE23中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問答及剖析PAGE**

中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問題

解題思路：幾何問題一般是增添輔助線構(gòu)造全等三角形。

涉及到中點(diǎn)問題平時(shí)有以下三種思路：

1）找中點(diǎn)使之成為中位線構(gòu)造全等三角形。

2）倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形。

3）直角三角形中取斜邊中點(diǎn)，斜邊中線為斜邊的一半?？傊行木褪悄軜?gòu)造出全等三角形，則思路正確。

2012豐臺(tái)二模

1、在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠ACP．過點(diǎn)P

作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．

1）如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)目關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；

2）如圖2，當(dāng)ABAC，其余條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論能否發(fā)生改變？請(qǐng)說明原由．

A

A

F

EEPFP

BDCBDC

圖1圖2****2012旭日二模2、如圖，D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、FCF的中點(diǎn).N（1）求證：△DMN是等邊三角形；MEC（2）連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CP⊥EF于點(diǎn)P.ADB求證：DP＝DQ.

同學(xué)們，假如你感覺解決此題有困難，可以閱讀下邊

兩位同學(xué)的解題思路作為參照：

小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有好多的中點(diǎn)，所以考慮構(gòu)造

三角形的中位線，增添出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要

證明線段相等，可經(jīng)過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞

極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的地點(diǎn)，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的地點(diǎn).**

2012海淀二模

3、在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD延伸線上，且DF=DC,M為AB邊上一點(diǎn),N為MD的中

點(diǎn),

點(diǎn)E在直線

CF上（點(diǎn)

E、C不重合）

.

（1）如圖

1,

若AB=BC,

點(diǎn)M、A

重合,

E為

CF的中點(diǎn)，試一試究

BN

與NE

的地點(diǎn)關(guān)

系及CE的值,并證明你的結(jié)論;BM

2）如圖2，且若AB=BC,點(diǎn)M、A不重合,BN=NE，你在（1）中獲得的兩個(gè)結(jié)論

能否

成立,

若成立,加以證明

;

若不成立

,請(qǐng)說明原由

;

（3）如圖

3，若點(diǎn)

M、A

不重合，

BN=NE，你在（1）中獲得的結(jié)論兩個(gè)能否成立

,請(qǐng)

直接寫出你的結(jié)論

.

BCBCEEEBCMMNNFA(M)NDFADFAD

圖1圖2圖3**

2012海淀一模**

2012西城一模

已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于

點(diǎn)F．

求證：BF∥AC；

(2)若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：DF2EM；

當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未增添輔助線和其余字母的條件下，找出圖

2中全部與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．

圖1圖2**

2012豐臺(tái)一模

已知：△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，此中BA=BC，DA=DE，聯(lián)系EC，

取EC的中點(diǎn)M，聯(lián)系BM和DM．

1）如圖1，假如點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)目關(guān)系與地點(diǎn)關(guān)系

是；

（2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的地點(diǎn)時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論能否仍舊成立，并說明原由．

B

E

M

B

AC

ADCM

DE**2009北京中考問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)，，在同一條直線上，P是線段DFABCDBEFGABE的中點(diǎn)，連接PG，PC．若ABCBEF60o，研究PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系及PG的PC

值．

小聰同學(xué)的思路是：延伸GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題獲得解決．

DCCDPPGFGFAEABB圖1圖2E

請(qǐng)你參照小聰同學(xué)的思路，研究并解決以下問題：（1）寫出上邊問題中線段PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系及PG的值；PC（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰巧與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其余條件不變（如圖2）．你在（1）中獲得的兩個(gè)結(jié)論能否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中ABCBEF2(0o90o)，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其余條件不變，請(qǐng)你直接寫出PG的式子表示）．的值（用含PC解：（1）線段PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系是；PG．PC2）**

2012昌平二模

8、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，BE均分∠DBC，交AC

于E，過點(diǎn)A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．

1）若∠BAC=45

2）若∠BAC=30

A

B

°，求證：①AF均分∠BAC；②FC=2HD．

°，請(qǐng)直接寫出FC與HD的等量關(guān)系．

A

DHED

GHEGFCBFC**

9．（2012石景山一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接

寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過C作CE

⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．

①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有如何的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②當(dāng)

0

A

時(shí)，上述結(jié)論成立；

當(dāng)

A180

時(shí)，上述結(jié)論不成立．

E

DC

DC

AMBAMB圖1圖2

10（2012順義一模）****

11（2011

旭日一模）

已知：△ABC

和△ADE

都是等腰直角三角形，∠

ABC=∠ADE=90

°，點(diǎn)M

是CE的中點(diǎn)，連

接BM.（1）如圖①，點(diǎn)

D

在

AB

上，連接

DM，并延伸

DM

交BC于點(diǎn)

N，可研究得出

BD

與BM

的數(shù)目關(guān)系為

；

（2）如圖②，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？假如成立，請(qǐng)證明；假如不

成立，說明原由.BBEDNEDMMA圖①CA圖②C****

中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問題答案

2012豐臺(tái)二模

2012旭日二模**

2012海淀二模**

2012海淀一模

2012西城一模****

2012豐臺(tái)一模

（1）BM=DM且BM⊥DM．???2分

（2）成立．?????3分

原由以下：延DM至點(diǎn)F，使MF=MD，CF、BF、BD．

易△EMD≌△CMF．???4分

∴ED=CF，∠DEM=∠1．

∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，

∴∠2=∠3=45°,∠4=∠5=45°．

∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．

∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，

∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）**

=360°-45°-180°+∠6+∠9-45°-∠9=90°+∠6．

∴∠8=∠BAD．???5分

又AD=CF．∴△ABD≌△CBF．

∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．???6分

∴∠DBF=∠ABC=90°．

∵M(jìn)F=MD，

∴BM=DM且BM⊥DM．.????7分

2009北京中考

．解：（1）段PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系是PGPC；PG

PC

3．················································2分

2）猜想：（1）中的沒有生化．

明：如，延GP交AD于點(diǎn)H，CH，CG．

QP是段DF的中點(diǎn)，

FPDP．

由意可知AD∥FG．DCHPGGFPHDP．FABQGPFHPD，E△GFP≌△HDP．GPHP，GFHD．Q四形ABCD是菱形，CDCB，HDCABC60o．由ABCBEF60o，且菱形BEFG的角BF恰巧與菱形ABCD的AB在同一**

條直線上，

可得GBC60o．

HDCGBC．

Q四邊形BEFG是菱形，

GFGB．

HDGB．

HDC≌△GBC．

CHCG，DCHBCG．DCHHCBBCGHCB120o．即HCG120o．QCHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60o．PG3．···············································6分PC（3）PGtan(90o)．·········································8分PC

2012昌平二模**

2012石景山一模

1）∠BMD=3∠ADM

2）CM，取CE的中點(diǎn)F，MF，交∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MF∥AE∥BC，

∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，???3分

∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.

2分

DC于N

E

FDC

∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中

∴ME=MC，∴∠1=∠2.???.4分

∴∠1=∠2=∠3.

∴∠BME=3∠AEM.???.5分

4123AMB

點(diǎn)，

（3）當(dāng)0°<∠A<120°，成立；

當(dāng)120A180，不成立.????7分**

2012一模

2011旭日一模

.(1)BD=2BM.?????????????????????????????2分

成立.

明:接DM，點(diǎn)C作CF∥ED，與DM的延交于點(diǎn)F，接BF，

可得△MDE≌△MFC.?????????????3分**

∴DM=FM,DE=FC.

∴AD=ED=FC.B56作AN⊥EC于點(diǎn)N.EDN1M234由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，ACF可得∠1=∠2,∠3=∠4.???????????4分∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.

∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠