甘肅2019年數(shù)學中考復習單元檢測7

單元檢測（七）圖形與變換

（考試用時:90分鐘滿分:120分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

L下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）

AB

答案A

在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后,能與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形.

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2nB.16+4TT

C.16+87ID.16+12K

答案D

|該幾何體的表面積為2x-m22+4x4+x2m2x4=12兀+16.

3.如圖，已知△ABCSAOEEAB；2,則下列等式一定成立的是（）

B

A.

B.

C.

D.

答案|D

I解析I:XABCS&DEF,；.A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.

4.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多由a個小正方體組成,最少由匕個小正

方體組成，則a+b等于（）

A.10B.llC.12D.13

答案C

迪結合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個，左邊前排最多有3個，右邊只有一層,且只有1個,

所以圖中的小正方體最多7塊，結合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個，左邊前排最多有3個，

右邊只有一層，且只有1個，所以圖中的小正方體最少5塊,a+b=12.

（2018湖南永州）如圖，在AABC中，點D是邊AB上的一點,/4力C=NACB,A￡）=2,B。=6,則邊AC的長

為（）

A.2B.4C.6D.8

答案B

=ZA,ZADC=ZACB,

?1△AOCs”C8,?：,

.：AC2=A￡)>4B=2X8=16,

:/00,?：404.

取2,4)

DBx

(2018湖南邵陽)如圖所示，在平面直角坐標系中,已知點A(2,4),過點A作軸于點B.將aAOB以

坐標原點。為位似中心縮小為原圖形的，得到△COO,則CO的長度是()

ggA

|解析|:?點、A(2,4),過點A作AB_Lx軸于點B.將AAOB以坐標原點。為位似中心縮小為原圖形的，得到

△COO,.：C(1,2),則CQ的長度是2.

7.

5

(2018山東濟寧)如圖,在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，點C的坐標為G1Q),AC=2.將RtAABC先

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是()

A.(2,2)

C.(-l,2)D.(2,-l)

§1]A

除麗丁點C的坐標為(-1,0),AC=2,

,:點A的坐標為(-3,0),

如圖所示，將R3A8C先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點的坐標為(-1,2),

再向右平移3個單位長度，則變換后點A'的對應點坐標為（2,2）,

（2018新疆）如圖,點尸是邊長為1的菱形ABCQ對角線AC上的一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上

的中點，則MP+PN的最小值是（）

A.B.lC.D.2

W\B

|解析如圖，作點M關于AC的對稱點M',連接M'N交4c于P,此時MP+NP有最小值，最小值為M'N

的長.

:,菱形ABCQ關于AC對稱,M是A8邊上的中點，

是A。的中點，

又:N聶BC邊上的中點，

.：AM'〃BN,AM'=BN,

.：四邊形A2NM'是平行四邊形，

；.M'N=AB=\,

.；MP+NP=M'N=l,即MP+NP的最小值為1.

9.（2018貴州遵義）如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,/。48=30°,若點A在反比例函數(shù)

y=（x>0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）

］過點8作8cJLx軸于點C,過點A作AO_Lx軸于點D,

，.:NBOC+/AOD=90°,

：2AOO+NOAD=90°,

.：/80C=N0AD,

又：,/BCO=N4OO=90°,

；?ABCOsXODA,

.：=tan30°

*"SMOD=^ADxDO-xy-3,

-：SABCO=X8CXCO=SAAOD=1,

:'經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為y=-.

10.

（2018浙江杭州）如圖直角梯形ABCD中小?！?。48_18。＜。=21。=3,將腰CD以。為中心逆時針

旋轉(zhuǎn)90°至ED,連接AECE,則△ADE的面積是（）

A.1B.2

C.3D.不能確定

答案A

如圖所示，作EELAO交4。延長線于凡作DGLBC,

:'C。以。為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED,

.\ZEDF+ZCDF=90°,DE=CD,

又rZCDF+ZCDG=90°,

"CDG=/EDF,

在△QCG與中,

?：△QCGg△￡>硒AAS),

，EF=CG,

:/O=2,8C=3,

r.CG=BC-AD=3-2=l,

.：EF=l,.：AADE^fir^：x/l￡)xEF=x2xl=l.

二、填空題（本大題共8小題,每小題4分，共32分）

11.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位

置，若BC=12cm,則頂點4從開始到結束所經(jīng)過的路徑長為cm.

答案167t

|解析|:'N&4C=30°,NA8C=90°,且BC=12,

.".ZACA'=ZBAC+ZABC=120°,AC=2BC=24cm,

由題意知點A所經(jīng)過的路徑是以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長,

.：其路徑長為=167t（cm）.

12.（2018廣西北海）如圖，矩形紙片ABCQ,AB=4,BC=3,點P在BC邊上，將ACQP沿QP折疊，點C落在

點E處,PE,DE分別交AB于點0,F,且。尸=?！陝tcosZADF的值為.

由題意得RSOCP也RSOEP,

所以DC=DE=4,CP=EP,

在Rt/kOE尸和RtAOBP中，NE0F=NB0P,NB=NE,0P=0F,

RtAOEFWRtA08P(AAS),

所以0E=0B,EF=BP,

設EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又因為BF=0F+0B=0P+0E=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

所以,/=4-(3-x)=\+x

在RsD4尸中,4尸+4￡>2=。旦也就是(1+4+32=(4㈤2,

解得x=，所以EF=,DF=4-

所以在RtADAF中,cosZADF=.

13.(2018山東淄博)在如圖所示的平行四邊形ABC。中,AB=2,AO=3,將AACQ沿對角線AC折疊，點。

落在AABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點。，則AADE的周長等于.

答案|10

:‘四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,CD=AB=2.

由折■疊,/D4C=/E4C

VZDAC=ZACB,.".ZACB=ZEAC,

.：OA=OC

:'AE過BC的中點O,.：AO=BC,

.：N8AC=90°.：/ACE=90°

由折疊得乙4(7。=90°,.：￡；(7,。共線,則OE=4,.：AADE的周長為3+3+2+2=10.

14.

如圖，直線“力垂直相交于點0,曲線C關于點0成中心對稱，點A的對稱點是點4,ABLa于點BA'D

_L6于點D若08=3,00=2,則陰影部分的面積之和為.

答案6

:‘直線。力垂直相交于點。，曲線C關于點。成中心對稱，點A的對稱點是點4',于點

B,A'D±b于點0,08=3,00=2,

r.AB=2,

.:陰影部分的面積之和為3x2=6.

15.

（2018北京）如圖,在矩形ABCD中,E是邊A8的中點，連接QE交對角線AC于點居若AB=4,A￡>=3,貝U

CF的長為.

|解析|「四邊形ABCD是矩形,.：48=。。=4/8〃。。,/4。。=90°,

在RtAAQC中,NAQC=90°,

?：AC==5,

:也是A8中點，?:AE=A3=CQ,

VAB//CD,/.,

r.CF=AC=

螞蝶

（2018湖北黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有

一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)

壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計）.

答案20

國物沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH,過B作BQLEF于Q,作A關于EH的對稱點A',連接

A5交EH于P,連接AP,則AP+PB就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

E

蛆蟻4

"."AE=A'E,A'P=AP,

.,.AP+PB=A'P+PB=A'B,

:'BQ=x32cm=16cm,4'Q=14cm-5cm+3cm=12cm,

在RtAA,QB中,由勾股定理得A5==20cm.

17.（2018江蘇南通）如圖，在AABC中,NC=90°,AC=3,8C=4,點。是8c中點，將AA8C繞點。旋轉(zhuǎn)得

△A?C,則在旋轉(zhuǎn)過程中點A,C'兩點間的最大距離是.

答案2+

連接。4工C,如圖，：?點O是8C中點,

/.0C=BC=2,

在RS40C中,04=,

:△ABC繞點。旋轉(zhuǎn)得△A'B'C；

.：OC'=OC=2,

:NC'WQ4+OC'(當且僅當點A,O,C'共線時，取等號)，.:AC'的最大值為2+,

即在旋轉(zhuǎn)過程中點A、C'兩點間的最大距離是2+.

18.(2018山東濰坊)如圖，點4的坐標為(2,0),過點4作x軸的垂線交直線/:y=x于點B|,以原點。為

圓心的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點4；再過點必作x軸的垂線交直線/于點B2,以原點。為

圓心，以。星的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點小；…按此作法進行下去，則的長是.

直線尸x,點Ai坐標為(2,0),過點Ai作x軸的垂線交直線于點8］可知Bi點的坐標為(2,2),

以原點O為圓心,08長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2,042=081,

042==4,點心的坐標為(4,0),

這種方法可求得當?shù)淖鴺藶?4,4),故點A3的坐標為(8,0)3(8,8),

以此類推便可求出點A2019的坐標為Q2"IO),

則的長是.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中,"BC的三個頂點分別為4(-1,-2),8(2-4),C(-4,-l).

(1)把AA8C向上平移3個單位后得到△45G,請畫出△ABCi并寫出點Bi的坐標；

(2)已知點A與點4(2,1)關于直線/成軸對稱，請畫出直線/及AA8C關于直線/對稱的AA282c2,并直

接寫出直線/的函數(shù)解析式.

網(wǎng)(1)如圖,即為所求,々(-2,-1);

(2)如圖,A4282c2即為所求,直線/的函數(shù)解析式為y=-x.

-5

20.(8分)如圖，在口ABC。中過點A作AEJ_OC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點，且NAFE=ND.

DE

(1)求證:△ABfsaBEC;

(2)若4O=5,A8=8,sin。=，求AF的長.

(1擷明］:'四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AB//CD,AD//BC^D=BC,

.：ZD+ZC=180°,NABF=NBEC,

".'ZAFB+ZAFE=\SO0,

.：NC=NAFB,.：△ABFs"EC;

(2解"/AELDCAB//DC,

.：NA￡?=NBAE=90°,

在RSACE中4E=AZ>sin￡)=5x=4,

在RSABE中，根據(jù)勾股定理得8E==4,

".'BC=AD=5,由(1)得AABFs△BEC,

?:，即，解得A尸=2.

21.(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在A。邊上運動，且不與點A和點。重合，連

接CE,過點C作CF±CE交AB的延長線于點F,EF交BC于點G.

⑴求證:△?)￡：絲ACBF;

⑵當。匹=時，求CG的長；

(3)連接AG,在點E運動過程中,四邊形CE4G能否為平行四邊形?若能，求出此時OE的長;若不能，說

明理由.

(1征明|如圖,在正方形ABCD中,DC=BC,ND=NABC=NDCB=9。；

.：ZCBF=l80Q-ZABC=90Q,N1+/2=NOCB=90°,

rCF±CE,.：ZECF=90°,

.：Z3+Z2=ZECF=90°,.：Z1=Z3,

在△CDE和aCB尸中,

.：ACDE^ACBF（ASA）；

(2嫡在正方形ABCD中,AO〃8C,

.：4GBFszkEAF,.：,由（1）知,ACQE絲ACBF,

.：BF=DE=,「正方形的邊長為1,

.\AF=AB+BF=,AE^AD-DE=,

；.BG=,；.CG=BC-BG=;

(3)g不能；

理由:若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AE〃CG,AE=CG,

.,.AD-AE=BC-CG,

.：DE=BG,由(1)知,△CDE絲AECF,

JDE=BF,CE=CF,???△GBF和AECF是等腰直角三角升九

/.ZGFB=45°,ZCFE=45°,

.：NCFA=NGFB+NCFE=90°,

此時點尸與點8重合，點。與點七重合，與題目條件不符，

?:點E在運動過程中，四邊形CE4G不能是平行四邊形.

22.(10分)(2018四川內(nèi)江)如圖，以RSABC的直角邊AB為直徑作。。交斜邊AC于點Z),過圓心O作

OE〃4C,交BC于點E,連接DE.

(1)判斷。E與。0的位置關系并說明理由;

(2)求證NOE^CDOE';

⑶若tanC=,OE=，求AD的長.

(1腰］。后是。0的切線，理由:如圖，

連接OD,BD,

:NB是。。的直徑，

.：NAQB=NBOC=90°,

VOE//AC,OA=OB,.,.BE=CE,

.：DE=BE=CE,

.：NDBE=NBDE,

:?OB=OD,

.：/OBD=/ODB,

.,.ZODE=ZOBE=90°,

丁點力在。。上，

.：OE是。O的切線;

（2怔國：2BC￡）=NABC=90。,NC=NC,

；.ABCDSXACB,；.,

/.BC2^DAC,

由（1）知DE=BE=CE=BC,

.：4DW=CD.AC,

由（1）知,OE是AABC的中位線，

.".AC=2OE,.".4DE1=CD-2OE,

.：2㈤=CD.OE;

（3）g：7）E=,.：BC=5,

在RtABCD中,tanC=,

設CQ=3x,BO=4x,根據(jù)勾股定理得,（3X/+（4X）2=25,

.：x=-l（舍去）或x=l,

.：30=4,8=3,

由（2）知

.,.AC=,

.,.AD-AC-CD--3=.

23.（10分）（2018四川達州）矩形A08C中,02=4,04=3.分別以。8,。4所在直線為x軸）軸，建立如圖1

所示的平面直角坐標系/是8c邊上一個動點（不與B,C重合卜過點F的反比例函數(shù)y=（%>0）的圖象

與邊AC交于點E

GB

圖2

（1）當點尸運動到邊BC的中點時，求點E的坐標;

(2)連接EF,求NEFC的正切值；

(3)如圖2,將ACEF沿EF折疊，點C恰好落在邊08上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.

g(l):YM=3,OB=4,

?：B(4,0),C(4,3),

:/是BC的中點，

“(J

:下在反比例函數(shù)丫=圖象上，

.：A=4x=6,

.:反比例函數(shù)的解析式為y=,

:'E點的縱坐標為3,

?：E(2,3);

(2)：下點的橫坐標為4,

.MJ

.：CF=BC-BF=3-,

:石的縱坐標為3,

.：E(,3),

.：CE=AC-AE=4-,

在RtACE尸中,tan/EFC=;

(3)如圖,由⑵知,CF=,CE=,

過點E作EH_LOB于點區(qū)

?：EH=0A=3,NEHG=NGBF=90°,

?：/EGH+NHEG=90°,

由》斤疊知,EG=C及/G=CF,NEG尸=NC=90°,

.\ZEGH+ZBGF=90°,

"HEG二NBGF,

:?/EHG=NGBF=900