2020北京朝陽(yáng)高三一模數(shù)學(xué)

2020京朝陽(yáng)高三一模數(shù)

學(xué)

2020.4（考試時(shí)間120分滿150分）本試卷分為選擇題（共40分和非選擇題（共分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交.共一、選擇題共10小，每小題分，40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求一項(xiàng)。（1）已知集合

(4)

，則A（A

（B）

（C）

（D）

（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)在區(qū)間(0,單調(diào)遞增的是yxyyx（A）（C（D（3）在等比數(shù)列{}中，，a則{}的項(xiàng)為n1

yx（A

（B）

（C）

31

（D）

63（4）如圖，在△中，點(diǎn)D，

滿足BCBD，CACE

．若DExABAC

(x,)

，則

（A（B

1213（C（D

1213（5）已知拋物線C

：

(p

的焦點(diǎn)為

F

，準(zhǔn)線為

l

，點(diǎn)

A

是拋物線C

上一點(diǎn)，ADl

于

D

.若AF

，DAF

，則拋物線C

的方程為1/7

（A

2

x

（B）

2

（C）y

2

x

（D）

2

（6）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種為教師“停不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有被選取的概率為（A

29（B）（C））3（7）在△ABC中AB

．若以A，B為點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，該雙曲線的離心率為（A

52

（B）

72

（C）

2

（D）（8）已知函數(shù)f()=3sin(x-)0)

的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為則“

”是“

f

的圖象關(guān)于直線

3

對(duì)稱”的（A充分而不必要條件（C充分必要條件

（B）要而不充分條件（D）不充分也不必要條件（9）已知函數(shù)

f(x)

2,2xlnx

若關(guān)于

x

的不等式f(x)在R上成立，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為（A

(e]

3（B）[0,]2

（C）

（D）

[0,2（10）如圖，在正方體AC1

中，

M

，N

分別是棱，BB的點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)角線CA1

上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PMN的積取得最小值時(shí)，點(diǎn)的置是（A線段

CA

的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)

A（B線段CA的中點(diǎn)1（C線段CA的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)1（D線段的等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)共110二、填空題共5小題每小題5分，25分2/7

（11）若復(fù)數(shù)z

21

，則

z

________．（12）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______，它的體積為．（13）某購(gòu)物網(wǎng)站開(kāi)展一種商品的預(yù)約購(gòu)買(mǎi)，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過(guò)搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購(gòu)買(mǎi)到該商品．規(guī)則如下：（?。u號(hào)的初始中簽率為；ⅱ）當(dāng)中簽率不超過(guò)

時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率，每邀請(qǐng)到一位好友參與“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加．為了使中簽率超過(guò)

，則至少需要邀________位友參與到“好友助力”活動(dòng)．（14）已知函數(shù)f()cos

．?dāng)?shù)列

{a}

滿足

f(nf(n

（

*

），則數(shù)列

{a}

的前00

項(xiàng)和是________．（15）數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線C:(x

2

y

2

)

3

2

y

2

被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲C②曲C

關(guān)于直線對(duì)稱；上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超1；③存一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為的正方形，使得曲線C

在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)，不選或有錯(cuò)選得分其他得3分。3/7

三、解答題共6小題共85分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題分）在

中，sin．6（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若=

，．求

.從①=②C=

4

這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（17）（本小題分）如圖，在三棱柱-BC中平面A111

平面，邊形A

是正方形，點(diǎn)，分是棱，BB的點(diǎn)，

AB

，AA=，BC25

．（Ⅰ）求證：AB^1

；

C

C

（Ⅱ）求二面角D-ACC1

的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)F在C上且=F，判斷平面D111

D與平面A是平行，并說(shuō)明理由．

F

4/7

（18）（本小題分）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門(mén)從某區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了0

位患者和1

位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：患者的檢測(cè)結(jié)果陽(yáng)性陰性

人數(shù)4

非患者的檢測(cè)結(jié)果陽(yáng)性陰性

人數(shù)1（Ⅰ）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（Ⅱ）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取3

人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以X表檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù)，利用（Ⅰ）中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人，患病率為0.01從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一.若檢結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò).5

？并說(shuō)明理由.（19）（本小題分）已知橢圓

2ya

，圓O

y

（為標(biāo)原點(diǎn).過(guò)點(diǎn)(0,b)斜率為1的線與圓O交于點(diǎn)(1,2)，橢圓另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求橢圓的程和圓O的程；（Ⅱ）過(guò)圓上動(dòng)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l

.，l

，若直線l

的斜率為k0)且l

與橢圓相，試判斷直線l

與橢圓C的置關(guān)系，并說(shuō)明理.5/7

（20）（本小題分）已知函數(shù)f

x

．（Ⅰ）求曲線

f()在(0,f(0))處切線方程；（Ⅱ）判斷函數(shù)

f)

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）設(shè)x是f(x)

的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線

在點(diǎn)(x

0)

處的切線也是曲線

x

的切線．（21）（本小題分）設(shè)數(shù)列,K,

（

）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且2

．若對(duì)任意

Ln}

，存在正整數(shù)ij(1j)

使得

ai

j

，則稱數(shù)列具性質(zhì)T．（Ⅰ）判斷數(shù)列A:1,2,4,7與數(shù)列:1,2,3,6是具有性質(zhì)T；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（Ⅱ）若數(shù)列A具有性質(zhì)，且

，a，200n

，求的小值；（Ⅲ）若集L,2019,2020}UUUSUU45

，I（ij{1,2,,6}ij

，ij