“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)“準(zhǔn)”“精”“效”論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)“準(zhǔn)”“精”“效”摘要：“雙減”背景下的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)在深刻理解課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，在課堂的學(xué)習(xí)和練習(xí)過(guò)程中準(zhǔn)確把握學(xué)生已達(dá)成及可能達(dá)成的水平，通過(guò)分層分步精選作業(yè)內(nèi)容，逐步縮小課程目標(biāo)與現(xiàn)有水平的差距.在保證效果的前提下提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能、發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān). 關(guān)鍵詞：“雙減”，作業(yè)溯源，作業(yè)設(shè)計(jì)，作業(yè)評(píng)價(jià)

引言：自“雙減”政策落地以來(lái)，各地陸續(xù)出臺(tái)了有關(guān)作業(yè)設(shè)計(jì)的文件和要求.相關(guān)政策主要聚焦在作業(yè)的內(nèi)容、數(shù)量、難度、形式、使用等方面.看似對(duì)教學(xué)和教師提出了更高的要求，實(shí)質(zhì)是從認(rèn)知規(guī)律和教育規(guī)律的角度規(guī)范了教育教學(xué)行為.比如作業(yè)的內(nèi)容、數(shù)量、難度主要是從作業(yè)素材的角度反映作業(yè)的有效性；而作業(yè)的形式、使用則是從作業(yè)設(shè)計(jì)和管理的角度統(tǒng)籌考慮作業(yè)的科學(xué)性、規(guī)范性、發(fā)展性.結(jié)合有關(guān)的文件精神和筆者的教學(xué)實(shí)踐，本文將從作業(yè)溯源、作業(yè)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、作業(yè)的使用和管理三個(gè)方面闡述“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì).一、從數(shù)學(xué)作業(yè)溯源談起一般來(lái)說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)的依據(jù)主要有兩個(gè)方面：1、課程目標(biāo)；2、學(xué)生的現(xiàn)有水平.弄清楚這兩者之間的差距就抓住了作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，否則作業(yè)內(nèi)容不是“蜻蜓點(diǎn)水”就要陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的深淵.特別像數(shù)學(xué)這門思辨性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，不僅要關(guān)注課堂中學(xué)生已獲得的知識(shí)技能，而且要看未達(dá)成以及可能達(dá)成的目標(biāo)，同時(shí)還應(yīng)考慮能反映學(xué)科特點(diǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需要的發(fā)展性、素養(yǎng)類目標(biāo).正如數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出的那樣：最容易看見的東西并不是最大的和最小的東西，也不是很遠(yuǎn)的和很近的東西，而是介于它們之間的東西①. 3

例如在學(xué)習(xí)積的乘方時(shí)，知道(-2xy2) 是形如(ab)n的形式則達(dá)到了解的層次；而能夠在此 3基礎(chǔ)上引起對(duì)性質(zhì)(ab)n=anbn的思考，則說(shuō)明學(xué)生已達(dá)到了理解的水平；能夠把(-2xy2) 轉(zhuǎn) 3

化為(-2)3x3(y2) 并進(jìn)行運(yùn)算則認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了積的乘方運(yùn)算；如能夠進(jìn)一步解決“已知2a=3，5a=7，求10a的值.”之類的問(wèn)題，那么有理由相信學(xué)生具有了初步的綜合運(yùn)用能力.上述的四個(gè)層次對(duì)應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于知識(shí)技能目標(biāo)的“了解、理解、掌握、運(yùn)用”四種水平.基于教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)和教師的引導(dǎo)，“了解”和“理解”的水平是可以在課堂中達(dá)成的.而對(duì)于“掌握”水平由于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知差異的多樣性，可能會(huì)表現(xiàn)出不同的層次.在此基礎(chǔ)-1-2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選

上“運(yùn)用”水平表現(xiàn)出來(lái)的不平衡就更加明顯.通過(guò)上述的分析可以看出作業(yè)溯源主要來(lái)自課程目標(biāo)的要求、學(xué)生的課堂表現(xiàn)，但是卻不僅限與此.比如為體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育所承載的立德樹人根本任務(wù)，可以設(shè)計(jì)以培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀為目的的作業(yè)；基于知識(shí)間的聯(lián)系以及與其它學(xué)科的關(guān)系可以考慮一些跨章節(jié)、跨學(xué)科作業(yè)，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征考慮創(chuàng)新性、實(shí)踐性作業(yè)等.所以結(jié)合教學(xué)過(guò)程進(jìn)行作業(yè)溯源分析，不僅是對(duì)課堂教學(xué)效果的評(píng)估，更為制定適合學(xué)情的作業(yè)提供了依據(jù).二、數(shù)學(xué)教學(xué)與作業(yè)的“并軌設(shè)計(jì)”由上面的分析可以看出作業(yè)設(shè)計(jì)源于課堂教學(xué)而終于課程目標(biāo)的達(dá)成，所以在實(shí)踐中應(yīng)統(tǒng)籌考慮教學(xué)與作業(yè)的相容相補(bǔ).既要在教學(xué)設(shè)計(jì)中全盤考慮作業(yè)的適應(yīng)性和階段性，又要在定位作業(yè)目標(biāo)、設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容中融入對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度的考量.這就勢(shì)必要求數(shù)學(xué)的教學(xué)與作業(yè)進(jìn)行同步、系統(tǒng)的設(shè)計(jì).1.系統(tǒng)考慮課程目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各學(xué)段的目標(biāo)有明確的表述，但由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和內(nèi)容要求不同，某些目標(biāo)需要分層次、分階段的實(shí)現(xiàn).比如全等三角形的概念和性質(zhì)在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求是理解，所以在這部分的作業(yè)中不必過(guò)分“糾結(jié)”，在后續(xù)全等三角形判定、平行四邊形、圓等內(nèi)容中還可以進(jìn)一步強(qiáng)化.再如全等三角形判定在本章乃至整個(gè)平面幾何中都占有重要的地位，僅通過(guò)幾道例題示范和練習(xí)強(qiáng)化也只能表其“形”而未能達(dá)其“意”.而應(yīng)結(jié)合典型的范例在充分的交流討論基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件和結(jié)論的分析，鼓勵(lì)學(xué)生自主反思?xì)w納.進(jìn)而了解學(xué)生對(duì)結(jié)論實(shí)質(zhì)的把握情況、邏輯推理能力發(fā)展情況.不求“畢其功于一役”，但求在學(xué)生的頭腦中留下數(shù)學(xué)的精神、思想和方法.總而言之教學(xué)目標(biāo)與課程目標(biāo)可能會(huì)在時(shí)間上、反饋的形式上略有不同，但無(wú)論是時(shí)間和空間如何轉(zhuǎn)變課程目標(biāo)這個(gè)“底線”要能守得住.所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮到哪些目標(biāo)可以在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)；哪些目標(biāo)需要分階段、分步驟的實(shí)施；同時(shí)還要在分析學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一些能夠反映有關(guān)素養(yǎng)類目標(biāo)達(dá)成的疑問(wèn)和思考，以獲得更加全面客觀的反饋.2.充分把握學(xué)生的課堂表現(xiàn)及已有水平由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性和材料組織的形式化，只有通過(guò)一定的練習(xí)才能理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和方法；另一方面通過(guò)特定的、典型的練習(xí)也為學(xué)生積累了一定的思維和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于進(jìn)一步的學(xué)習(xí).所以“題海戰(zhàn)術(shù)”、“死記硬背”、“刷題”等名詞也就出現(xiàn)了.先不說(shuō)這對(duì)學(xué)生的身心有多大的摧殘，單從效果看也不會(huì)有多么的明顯.因?yàn)椤斑呺H報(bào)酬遞減規(guī)律”說(shuō)明了在練習(xí)的初期對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的反復(fù)接觸有利于學(xué)生理解掌握知識(shí)，但是隨著重復(fù)-2-2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選

頻率的增大反而會(huì)對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)造成消極影響.而出現(xiàn)“以練代講”、“以做促學(xué)”現(xiàn)象的根源在于練習(xí)缺乏一定的目的性，所以作業(yè)的設(shè)計(jì)要“準(zhǔn)”——準(zhǔn)確把握學(xué)生的已有水平和存在的問(wèn)題. 3我們以分式的加減法為例加以說(shuō)明.在計(jì)算2m-n-2m-n

時(shí)，幾位同學(xué)的解答如下：(2m-n)2 3(2m-n)生A：原式=(2m-n)2-2m-n 3(2m-n)-(2m-n) 4m-2n 2= = = ；(2m-n)2 (2m-n)2 (2m-n)2 2m-n 3(2m-n)生B：原式=(2m-n)2-2m-n 3(2m-n)-(2m-n) 4m-2n= = ；(2m-n)2 (2m-n)2 (2m-n)2 3(2m-n)生C：原式=(2m-n)2-2m-n 3(2m-n)-2m-n 4m-4n= = ；(2m-n)2 (2m-n)2 (2m-n)2 3

生D：原式=2m-n-1 3-1 2= = .2m-n 2m-n 2m-n比較上述四位同學(xué)的解答過(guò)程可以發(fā)現(xiàn):生A已經(jīng)達(dá)到了掌握的水平；生B雖然對(duì)新知有了一定的理解，但是在新舊知識(shí)的聯(lián)接處還不能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的過(guò)渡；生C雖然對(duì)異分母分式加減運(yùn)算有了初步理解，但是對(duì)于同分母分式的加減法法則沒(méi)有掌握；生D在掌握的基礎(chǔ)上有了初步的綜合運(yùn)用能力.如能對(duì)上述練習(xí)情況加以統(tǒng)計(jì)和分析，找到學(xué)生在分析和解決問(wèn)題時(shí)的“卡殼點(diǎn)”，那么就可以有針對(duì)性的設(shè)計(jì)相應(yīng)作業(yè).比如生A和生D可設(shè)置一些拓展性練習(xí).而生B和生C還應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算法則的理解，為搭建知識(shí)間聯(lián)系作進(jìn)一步的鋪墊.當(dāng)然在作業(yè)的形式和立意上還可以進(jìn)一步優(yōu)化和創(chuàng)新.3.科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容上面只是從定性的角度分析了課后作業(yè)應(yīng)該設(shè)置什么內(nèi)容.接下來(lái)就要從定量的角度考慮作業(yè)設(shè)計(jì)的“精”——“量”與“效”的平衡.即考慮數(shù)學(xué)作業(yè)的數(shù)量、質(zhì)量、題型、承載的數(shù)學(xué)思想和方法等.在“雙減”的背景下首先要考慮的就是作業(yè)的數(shù)量，遺憾的是關(guān)于作業(yè)數(shù)量目前還沒(méi)有一個(gè)具體量化的標(biāo)準(zhǔn).不過(guò)心理學(xué)提倡一種“過(guò)度學(xué)習(xí)”的觀點(diǎn)值得嘗試，即學(xué)習(xí)（或練習(xí)）的程度以150%為最佳，超過(guò)這個(gè)限度就會(huì)發(fā)生上述的“報(bào)酬遞減”現(xiàn)象.當(dāng)然為了科學(xué)的設(shè)計(jì)作業(yè)還要在分析的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確表述作業(yè)目標(biāo)，具體包括作業(yè)的內(nèi)容、應(yīng)達(dá)到的層次、作業(yè)的形式以及評(píng)價(jià)的方式等等.總之不論在什么情況下，確定練習(xí)數(shù)量的準(zhǔn)繩只有一條，那就是有利于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和完善，以使學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更好的發(fā)展數(shù)學(xué)能力②.比如進(jìn)行勾股定理的作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，由于在課堂中一般會(huì)設(shè)置如“已知直角三角形的兩條直角邊為a=6，b=12，求斜邊的長(zhǎng)”或“勾股樹”的練習(xí)，所以在作業(yè)中就不宜再過(guò)多設(shè)置此c

類問(wèn)題.不然就會(huì)顯得突出了運(yùn)算而弱化了定理的本質(zhì)，從而不能準(zhǔn)確反映學(xué)生已達(dá)到的水平.我們可以將作業(yè)目標(biāo)聚焦于定理成立的條件、新舊知識(shí)聯(lián)系、“四能”培養(yǎng)等方面.-3- 2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選

為了反映定理描述的特殊圖形中元素間的數(shù)量關(guān)系，可設(shè)置“判斷下列說(shuō)法是否正確：若a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2；若a，b，c是直角三角形的三邊，則a2+b2=c2；若a，b，c是直角三角形的三邊，且∠A=90°，則a2+b2=c2；若a，b，c 4 x是直角三角形的三邊，且∠C=90°，則a2+b2=c2.”或“求圖中（如右 6圖）的值.”③等.x

為了考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，可設(shè)置“一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為12，底邊長(zhǎng)為10，求這個(gè)三角形的面積.”或“直角三角形的一邊長(zhǎng)為23，其對(duì)角為60°，求其它兩邊的長(zhǎng)”.這些問(wèn)題也可根據(jù)學(xué)情呈現(xiàn)在課堂中以滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步的還可以對(duì)這部分學(xué)生布置一些探究性、操作性、開放性的作業(yè).上面的練習(xí)根據(jù)課堂的反饋情況各設(shè)置1─2道即可，這樣就能本著“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)在已有的基礎(chǔ)上“跳一跳”.同時(shí)也有利于數(shù)學(xué)作業(yè)在數(shù)量、難度、層次性、拓展性等方面做到有機(jī)的統(tǒng)一，當(dāng)然在題型、設(shè)問(wèn)層次、目標(biāo)維度、評(píng)價(jià)主體與方式等方面還要做進(jìn)一步的統(tǒng)籌.三、作業(yè)的使用與管理完成上述工作后一般會(huì)按照“做”—“改”—“訂”的流程依次進(jìn)行，但這僅僅是對(duì)教學(xué)效果的一個(gè)測(cè)量，而非真正意義上的教學(xué)評(píng)價(jià).教學(xué)測(cè)量是對(duì)學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)所得結(jié)果的客觀描述（結(jié)果的數(shù)量化），并不考慮結(jié)果的實(shí)際意義；而教學(xué)評(píng)價(jià)則是對(duì)學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)所得結(jié)果的主觀判斷（結(jié)果的分析解釋）以了解結(jié)果的意義④.在“雙減”背景下除了教師的定性（或定量）評(píng)價(jià)外，還應(yīng)考慮個(gè)人自評(píng)、學(xué)生互評(píng)等多種評(píng)價(jià).比如解題反思有助于學(xué)生分析總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的“盲點(diǎn)”、后期的自我監(jiān)控；再比如合作與交流不僅是完善個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方式，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和生活所應(yīng)具備的必備品格.一次作業(yè)反映出來(lái)的不僅有問(wèn)題解決中的知識(shí)技能掌握情況，還有在評(píng)價(jià)與被評(píng)價(jià)過(guò)程中的素養(yǎng)發(fā)展水平和態(tài)度價(jià)值觀（如求知欲、自信心、意志力等）.在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行評(píng)價(jià)，就能全面了解目標(biāo)的達(dá)成度、學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)度、情感態(tài)度的表現(xiàn)度，使得評(píng)價(jià)更具客觀性、全面性、發(fā)展性.綜上分析數(shù)學(xué)作業(yè)的第三個(gè)特征——“效”也就顯而易見了.所以要用發(fā)展的眼光看待作業(yè)的結(jié)果：不僅要看學(xué)生已經(jīng)達(dá)成的目標(biāo)，還要看學(xué)生可能達(dá)到的目標(biāo)，更要看學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的其他目標(biāo).這樣就能夠在后期的輔導(dǎo)中既做到“對(duì)癥下藥”，又促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)、能力、素養(yǎng)、-4- 2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選

情感態(tài)度方面的同步發(fā)展.四、結(jié)論統(tǒng)一、有機(jī)的教育過(guò)程就要在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入對(duì)作業(yè)的整體考慮、在作業(yè)設(shè)計(jì)中彌補(bǔ)教學(xué)過(guò)程中的待完善之處、在作業(yè)的反饋評(píng)價(jià)中考慮后續(xù)環(huán)節(jié)的安排.所以我們應(yīng)該基于一個(gè)轉(zhuǎn)變——從關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)到既關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)又關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)；做好兩個(gè)分析——課程目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)；統(tǒng)籌三個(gè)環(huán)節(jié)——前預(yù)設(shè)、中實(shí)