0325二元一次方程組的應(yīng)用-講義

、了解一元二次方程組的概念及其定義。、探索并掌握一元二次方程組的解法及其應(yīng)用。、培養(yǎng)學(xué)生的觀察辨析能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分歸納、總結(jié)等能力的發(fā)展。．探索并掌握一元二次方程解法的靈活性、多變性。2．認(rèn)識(shí)一元二次方程的概念并解其性質(zhì)、一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用2、一元二次方程解法的靈活性多變性。二元一次程組應(yīng)用題例題講解（分配調(diào)運(yùn)問(wèn)題）某校師生甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x9=2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)可列方程為：（行程問(wèn)題）甲、乙二人相，二人同向而行，甲3時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？

解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走千米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而：甲的路程=乙的路程可列方程為：2、相向而：甲的路程+可列方程為：（百分?jǐn)?shù)問(wèn)題）某市現(xiàn)有萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加％,這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、明年增后的城鎮(zhèn)人口+明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋ィ﹛+=（分配問(wèn)題）某幼兒園分蘋(píng)，若每人3個(gè)，則剩2個(gè)，若每4個(gè)，則有一個(gè)少1個(gè)，問(wèn)幼兒園有

幾個(gè)小朋友？可列方程為：2、萍果總=

解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，蘋(píng)果有y個(gè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3+可列方程為：（濃度分配問(wèn)題）要配濃度45%的鹽水12克，現(xiàn)有的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%鹽水有x千克，含鹽的鹽水有千克。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+鹽的鹽水中鹽的重量=可列方程為：10%x+=2、含鹽10%的鹽水重量含鹽鹽水重量=可列方程為：x+y=（金融分配問(wèn)題需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、每千克4.2元的糖果銷(xiāo)售總價(jià)+=可列方程為：2、每千克4.2元的糖果重量+=可列方程為：（幾何分配問(wèn)題）如圖：用塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、小長(zhǎng)方的長(zhǎng)+=大長(zhǎng)方形的寬可列方程為：2、小長(zhǎng)方的長(zhǎng)=可列方程為：（材料分配問(wèn)題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、制作桌面的木材+=可列方程為：2、所有桌的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)=可列方程為：杭州學(xué)勤育咨詢(xún)有限司

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（和差倍問(wèn)題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求個(gè)兩位數(shù)？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：、個(gè)位數(shù)字=

-5，可列方程為：2、新兩位數(shù)=

可列方程為：（分配調(diào)運(yùn)）一批貨物要運(yùn)某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去租用這兩種汽車(chē)運(yùn)貨的情況如左表所示現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車(chē)和6輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨物，問(wèn)這批貨物有多少?lài)?？解：設(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、第一次甲貨車(chē)運(yùn)的貨物重量+可列方程為：2、第二次：甲貨車(chē)運(yùn)的貨物重量可列方程為：列元次程解用的般驟概為審、找列解答五步，：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答.二一方組種型鞏練：一數(shù)問(wèn)例、一兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27求這個(gè)兩位數(shù)．杭州學(xué)勤育咨詢(xún)有限司

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二利問(wèn)例、一件商品如果按定打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利元，問(wèn)商品的定價(jià)是多少？三配問(wèn)例某共有名生產(chǎn)工人每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓個(gè)螺母20如一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多？四行問(wèn)例、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三加油站A到B的離為120千，B到的離也是千米．分別在A、兩加油站實(shí)施搶劫兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心的命后立即以相同的速度分別往A兩加油站駛?cè)ソY(jié)果往B站來(lái)的團(tuán)伙在1小后就被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上．問(wèn)巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？五貨問(wèn)典例5某船的載重量為噸，容積為1200立米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為方米，乙種貨物每噸的體積為立米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少杭州學(xué)勤育咨詢(xún)有限司

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噸？六工問(wèn)例6某服廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限只能完成訂貨的

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；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用天而比訂貨量多生產(chǎn)25套求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？能提、某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)元輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)元輛.在停車(chē)場(chǎng)有輛中、型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下表所示：銷(xiāo)售方式每噸獲利（元）

直接銷(xiāo)售

粗加工后銷(xiāo)售

精加工后銷(xiāo)售現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工菜6噸或粗加工蔬菜噸（兩種加工不同時(shí)進(jìn)行（1）如果要求在18天全部銷(xiāo)售完這140噸菜，請(qǐng)完成下列表格：杭州學(xué)勤育咨詢(xún)有限司

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銷(xiāo)售方式

全部直接銷(xiāo)售

全部粗加工后銷(xiāo)售

盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在天剛好加工完噸菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？、為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元建校舍每平方米需700元計(jì)在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積新校舍只完成了計(jì)劃的80%，而拆舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的0%結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面.（1）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少方米？（2）若綠化1平米元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米？、二果問(wèn)價(jià)：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千。甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文。試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)。（注文錢(qián)，也稱(chēng)古代的一種貨幣單位）、一列快車(chē)長(zhǎng)168米一列慢車(chē)長(zhǎng)184米如果兩車(chē)相同而行，從相遇到開(kāi)需秒；如果同向而行，從快車(chē)追及慢車(chē)到離開(kāi)需秒，求兩車(chē)的速度。杭州學(xué)勤教育咨詢(xún)有限公司

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333333、某船的載重為噸，容積為1000m現(xiàn)有甲、乙兩種貨物運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8，乙種貨物每噸體積為2m，要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙種貨物應(yīng)各裝多少?lài)?？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）、某市為更有效地利用水資源，制定了用水標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶(hù)三口之家每月用水量不Mm3按每m3水元計(jì)算；如果超過(guò)Mm3，過(guò)部分按每m32.90元收費(fèi)，其余仍按每m3水元算小一家三人1月份共用水，付水費(fèi)22元問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M多少？小紅一家超標(biāo)使用了多少的？、某樂(lè)園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表所某校初一1個(gè)班共104人游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園其中）班人數(shù)較少，不到50人）人數(shù)較多，有0多人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位別購(gòu)票，則一共應(yīng)付240元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)省不少.兩班各有多少名學(xué)生？購(gòu)票人數(shù)每人門(mén)票價(jià)

—50元

—100人元

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二元一方程組應(yīng)用練---固練習(xí)、有兩種藥水，一種濃度為6％，另一種濃度為％，現(xiàn)配制濃度為70％的藥水克問(wèn)各種各需多少克？、甲兩盒中各有一些小球，如果從甲盒中拿出個(gè)入乙盒，則乙盒就是甲盒球數(shù)的倍若從乙盒中拿出10個(gè)放入甲盒，乙盒球數(shù)就是甲盒球的3倍10，求甲乙兩盒原來(lái)的球數(shù)各是多少？、一兩位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，如果把這兩數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143求這個(gè)兩位數(shù)．、甲乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米若甲、乙兩同時(shí)向東走分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行2分后相遇，問(wèn)甲、乙兩人的速度是多少？、某橋長(zhǎng)1米一列火車(chē)從橋上通過(guò)，從車(chē)頭到橋到車(chē)尾離橋共用一分鐘時(shí)間，整火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)車(chē)身的總長(zhǎng)和速度．杭州學(xué)勤育咨詢(xún)有限司

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．．29．．29、某牛奶加工廠有噸牛奶準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售該工廠的加工能力是如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這牛奶必須在天全部加工完畢．該廠應(yīng)安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務(wù)在天正好完成？如果制成奶片銷(xiāo)售每噸奶可獲利000元制成酸奶銷(xiāo)售每噸奶可獲利1元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？、某店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表．普通（元／間／天）

豪華（元／間／天）三人間雙人間

為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五優(yōu)措施．一個(gè)人旅游團(tuán)優(yōu)惠期間該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若間客房好住滿且一天共花去住宿費(fèi)1510元?jiǎng)t旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？、甲乙人以不的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向行，每6分遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？、我區(qū)某學(xué)校原計(jì)劃向內(nèi)蒙察右旗地區(qū)的學(xué)生捐贈(zèng)冊(cè)圖書(shū)，實(shí)際共捐贈(zèng)了4125冊(cè)其中初中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的120，中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的115，初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原計(jì)劃多捐贈(zèng)了圖書(shū)多少冊(cè)？、某學(xué)校現(xiàn)有校舍面積20000m

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，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新教學(xué)樓，使校舍面積增加％，若建造新教學(xué)樓的面積為拆除的舊校舍面積的，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，新教學(xué)樓面積是多少？（單位為）作物品種每頃需勞動(dòng)力每頃需投入資金杭州學(xué)勤教育咨詢(xún)有限公司

11、某農(nóng)場(chǎng)有300名工，耕種公土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67元，應(yīng)該怎樣安排

水稻棉花蔬菜

元元元這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？、某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為秒30秒兩種廣告．15秒告每播次費(fèi)萬(wàn)30秒告每播收費(fèi)1萬(wàn)．若要求每種廣告播放不于2次問(wèn)：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？⑵電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為000元經(jīng)加工后銷(xiāo)售每噸利潤(rùn)可達(dá)元；經(jīng)精加