1.1變化率與導(dǎo)數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)-教案

準(zhǔn)備1.教學(xué)目標(biāo)（1理解平均變化率的概念.（2了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概.（3理解導(dǎo)數(shù)的概念（4會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化.2.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求簡單函數(shù)y＝fx）在x＝x0處導(dǎo)3.教學(xué)用具多媒體、板書4.標(biāo)簽過程一、創(chuàng)情景、引入題【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場(chǎng)的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―微分的產(chǎn)生?！景逖軵PT【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng),動(dòng)員相對(duì)于水面的高度單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)h(t)=-4.9t+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀?【板演PPT

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探?！驹O(shè)計(jì)意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。二新探[1]變率題【合作探究】探究氣膨脹率【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加氣球的半徑增加越來越慢.

從數(shù)學(xué)角度如何描述這種現(xiàn)象氣球的體積V(單位:與半徑r(單位:之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑

表示為體積V的數(shù)那么【板演PPT【活動(dòng)】【分析】當(dāng)V從加到氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1當(dāng)V從1增到時(shí),

氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為0.62>0.16可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．【思考】當(dāng)空氣容量從增到V2時(shí)解析：探2高跳水

氣球的平均膨脹率是多少

【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的度單位：米與起跳后的時(shí)間t單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀?（請(qǐng)計(jì)算）【板演PPT【生】學(xué)生舉手回答【活動(dòng)】學(xué)生覺得問題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法?！編煛拷馕?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】兩個(gè)問題由易到難，讓學(xué)生一步一個(gè)臺(tái)階。為引入變化率的概念以及加深對(duì)變化率概念的理解服務(wù)。探3計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

這段時(shí)間里的平均速,思考下面的問題（1運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的（2你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題?【板演PPT【生】學(xué)生舉手回答【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中平均速度不能準(zhǔn)確反他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀【活動(dòng)】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用y＝f（）表示，那么問題中的變化率可用式子我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x到x的均變化率.習(xí)慣上用Δx=x-x1,Δy=f(x)-f(x)這里Δx看是對(duì)于x1的個(gè)增可xΔx代同樣)，于是，平均變化率可以示為：

【幾何意義】觀察函數(shù)fx）的圖象，平均變化率意義是什么？

的幾何

【提示】：直線斜率【生】學(xué)生結(jié)合圖象思考問題【設(shè)計(jì)意圖】問題的目的是：①讓生加深對(duì)平均變化率的理解；②為節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊；③③養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。[2]導(dǎo)的念探1何瞬時(shí)速度【板演PPT在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨.【師】如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)?求：從(t)s解：

這段時(shí)間內(nèi)平均速度

探2當(dāng)趨于0時(shí)平均速度有什么變化趨?從2s到(

這段時(shí)間內(nèi)平均速度當(dāng)t

趨近于,

即無論t

從小于一邊,

還是從大于2的邊趨近于2

平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13.1.從物理的角度看

時(shí)間間隔

eq\o\ac(△,|)無變小時(shí)

平均速度就無限趨近于t=2時(shí)瞬時(shí)速.因此

運(yùn)動(dòng)員在t=2的瞬時(shí)速度是–13.1m/s.為了表述方便，我們用表示當(dāng)t=2,eq\o\ac(△,t)【瞬時(shí)速度】我們用

趨近于0時(shí)

平均速度趨于確定–13.1”.表示當(dāng)t=2,Δt趨于,

平均速度趨于確定值-”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。那運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬速?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想＝2秒的瞬時(shí)速度。探3:（1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t的時(shí)速度怎樣表示（2.函數(shù)在xx處瞬變化率怎樣表?

越小，V越近于t導(dǎo)的念一般地，函數(shù)y=f(x)在x處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=在x=x0處導(dǎo)記作

或【總結(jié)提升】由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方:

[3]例講例題將油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)

需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加.如果第h,

原油的溫度(單位為(x)=

–(0≤x)

計(jì)算第2h與時(shí),

原油溫度的瞬時(shí)變化率,

并說明它們的意解

在第2h和6h時(shí),原溫度的瞬時(shí)變化率就在第2h和時(shí)

原油溫度的瞬時(shí)變化率分別5.它明在第2h近

原油溫度大約以的速率下降

在第附近原油溫度大約以5的率上.[4]本課識(shí)結(jié)函數(shù)的均變化率求函數(shù)平均變化率的步:（1求函數(shù)的增量Δy=f(x)-f(x)（2計(jì)算平均變化率、求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1求位移增量Δs=s(t+-s(t)（2求平均速度（3求極限、由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1求函數(shù)的增量Δy=f(xΔt))

（2)平均變化率（3求極限三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置[1]課堂練習(xí)函數(shù)yf(x)的自變量x由x0改到x0＋時(shí)函數(shù)值的改變量Δy為()Af(x＋．)ΔxC．)·ΔxD．＋－f(x0)．若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律＝8運(yùn)，則在時(shí)間段～2.1，平均速度是()A4

．4.1C．D－1.1求y=x在x=x附近的平均速度。過曲線y=f(x)=x上兩點(diǎn)（，）和QΔx,1+作線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜.課堂練習(xí)【參考答案】