全等三角形二次全等典型習(xí)題

./第1題圖第1題圖求證：①△CAN≌△CMB；②△CEN≌△CFB．已知：如圖,在正方形ABCD中,ADAB,∠D∠DAB=∠ABC90°,E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF45°,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BGDE,連接EF,AG．第2題圖求證：①△ADE≌△ABG；②△AFE≌△AFG．第2題圖已知：如圖,∠A∠D90°,BEEC．求證：△ABC≌△DCB．第3題圖第3題圖第4題圖已知：如圖,點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上,AECF,過(guò)E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,連接AB,CD,BD,BD交AC于點(diǎn)G．若ABCD,求證：△DEG≌△第4題圖已知：如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,AOBO,CODO,過(guò)點(diǎn)O作EF交AC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F．求證：OEOF．第第5題圖第6題圖第6題圖已知：如圖,ABAC,BDDC,AD與BC交于點(diǎn)O．求證：AD⊥BC．第7題圖已知：如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分別是F,E,DFDE,試猜想AB和AC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想．第7題圖第8題圖已知：如圖,ABAE,BCED,∠B∠E,F是CD中點(diǎn),第8題圖求證：AF⊥CD．1．已知：如圖,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC＝DC．試猜想BE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．2．已知：如圖,O是線段AC,FE的中點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,DF=BE．求證：AD=BC．3．已知：如圖,點(diǎn)E在直線AC上,ED⊥CD于D,EB⊥CB于B,且CD=CB．求證：AD=AB．4．已知：如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,E,F分別為AD,CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且DE=BF,試說(shuō)明∠E=∠F．第1題圖已知：如圖,△ABC是等邊三角形,AB=BC=第1題圖∠ACB=∠ABC=60°,∠EDF=60°,DB=DC,∠DBC=∠DCB=30°,∠BDC=120°,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)G,使CG=BE．求證：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．第第2題圖已知：如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．求證：△ABF≌△ACF．第3題圖已知：如圖,AB=AC,AD=AE,AB,DC相交于點(diǎn)M,AC,BE相交于點(diǎn)N,∠DAB=∠EAC．求證：△ADM≌△AEN．第3題圖第7題圖第7題圖已知：如圖,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別是E,F．第4題圖求證：CE=第4題圖第5題圖已知：如圖,點(diǎn)C,D在線段BE上,且BD=EC,CA⊥BA于A,DF⊥EF于F,且AB＝EF．求證：CF=A第5題圖1、已知：如圖,AB=CD,AD=BC,過(guò)AC的中點(diǎn)O作直線EF交AB的延長(zhǎng)線于E,交CD的延長(zhǎng)線于F.求證：OE=OF.2、已知：如圖,∠D=∠E.AM=ME=CN=DN.問(wèn)：AB與BC相等嗎？請(qǐng)給予證明.3、已知點(diǎn)A,C在直線EF上,AD＝BC,AB＝DC,AE＝CF,試說(shuō)明與∠F相等的理由．4、如圖已知：三角形ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,D為BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE＝AF,求證：△DEF為等腰直角三角形.5、將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片,再將這兩張三角形紙片擺放成如圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。⑴求證：AB⊥ED⑵若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明。6、如圖,已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足為C、D,COCOBADP7、已知：如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證：AD=DE、23.如圖所示,A,E,F,C在一條直線上,AE＝CF,過(guò)E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB＝CD,可以得到BD平分EF,為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng),變?yōu)閳D時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M．〔1求證：MB=MD,ME=MF〔2當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．24.如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.〔1求證：BG＝CF.〔2請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.已知：AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求證：AE=AD+BE9．如圖,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．巧添輔助線——倍長(zhǎng)中線[夯實(shí)基礎(chǔ)]例：中,AD是的平分線,且BD=CD,求證AB=AC方法1：作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,證明二次全等方法2：輔助線同上,利用面積方法3：倍長(zhǎng)中線AD△ABC中方式1：延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,AD是BC邊中線連接BE方式2：間接倍長(zhǎng)作CF⊥AD于F,延長(zhǎng)MD到N,作BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E使DN=MD,連接BE連接CN[經(jīng)典例題]例1：△ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍提示：畫出圖形,倍長(zhǎng)中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例2：已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證：BD=CE方法1：過(guò)D作DG∥AE交BC于G,證明ΔDGF≌ΔCEF方法2：過(guò)E作EG∥AB交BC的延長(zhǎng)線于G,證明ΔEFG≌ΔDFB方法3：過(guò)D作DG⊥BC于G,過(guò)E作EH⊥BC的延長(zhǎng)線于H證明ΔBDG≌ΔECH例3：已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF=EF提示：倍長(zhǎng)AD至G,連接BG,證明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,過(guò)D作交AE于點(diǎn)F,DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長(zhǎng)AE至G,連結(jié)DG方法2：倍長(zhǎng)FE至H,連結(jié)CH1．正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF,求∠EAF的度數(shù).4、如圖,在四邊形ABCD中,BC＞BA,AD＝CD,BD平分,求證：2、如圖,AC∥BD,EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA,CD過(guò)點(diǎn)E,求證;AB＝AC+BD如圖,是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,是等腰三角形,且,以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于