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教學(xué)資料本2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)數(shù)列求和與綜問題理編輯:__________________時(shí)間:__________________1/7
22n6專限集)
數(shù)求與合題[專題通關(guān)練](建議用時(shí)30分)1.等數(shù)列{a的各均為正數(shù).且a+aa=18.則loga+=()A.12C
B.10D+log5
[由等數(shù)列的性質(zhì).知a=所以log+loga+loga+…+loga=log(aa…)=log(=log9=10.選B.]2.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)為S=1.=2.=()nnnA
3B.
n-1C.
n-1
D.
12n∵a=S-.且=2a.nSn+13∴=2(S-即=.Sn23∴{是首項(xiàng)為1.公為的比數(shù)列即S=2
n-1.]3.已知等比數(shù)列a}的n項(xiàng)和S=·2n
1+.則a的為)61A.-31C.-2
1B.31D.21當(dāng)n≥2時(shí)==·2-a·2=·2.n時(shí)==+.∴+1a=.621∴=-.選A.]34.設(shè)數(shù)列}的前n項(xiàng)為.=2.a+=2(∈N則S=()nn213-4A.3
213+2B.32/7
am-16S1am-16S1214214+2C.D.33由題意∵=2.n=2時(shí)+=2
.=4.+=2
.n=6時(shí)+=2=8.+=2.n=10時(shí).+=2
.=12時(shí).+=2.S=2+2
+2
+2
+2
+2
22[1-226]214+2+2=2+=.選D.]1-2235.(20xx·衡水模)設(shè)等比數(shù){的前項(xiàng)為.若S=5.=-11.=21.則nmm等于)AC
BD在等比數(shù)列中.因S-11.=21.am+132所以a=-=-11-5=-16.a=-S=32.則公比q===-2.因m為=-11.a1[1-所以1
m]=-11.
①又=a(-2)=32.
②兩式聯(lián)立解得ma=-1.]6一題多]設(shè)S為列a的項(xiàng)和.且a=4.a=.n∈N.則a=________.nn32[法一:由a=.得S-=.則S=2S.又==4.以數(shù)列{S是首項(xiàng)nnnn為4.公比為2的等數(shù).所以S=4×2=2
.則=-=2-2=32.法二:當(dāng)n≥2時(shí)a=S得a=.兩式相減得-=.a=2.所以數(shù)nnnn列是從第項(xiàng)開.比為的等數(shù)列.又a==4.所以=a·2=4×2=32.]17.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)為S.=1.a=2.且a-2a+a=0().記T=+n11+…+(∈N).則T=________.S2Sn40402021
[由-2+=0知數(shù)列是等差數(shù).n則公差d=-=2-1=1.nn-1nnn2+n∴==n+=.22212∴==Snn2+nn
21nn+1
.3/7
a1na1n111111∴=21-+-++-=21-.223nn+1n1∴=22021
4040=.]2021Sn8.設(shè)某數(shù)列的前項(xiàng)為S.若為數(shù)則該數(shù)列為“和諧數(shù)列”.若一個(gè)首項(xiàng)為S2n1.公差為d(d≠0)的差數(shù)列為“和諧數(shù)列”.則該等差數(shù)列的公差d=________.Sn12[由=(為常).且a=1.+n-1)=×2n2n-1dS2n22(-1)=4+2(2-1).整理得(4-1)+(2-1)(2-=0.∵對(duì)任意正整數(shù)上式恒成.
.即2+4k-1∴2k-1
=0,2-d=0
,得1k=.4
∴數(shù)列的公差為2.][能力提升練](建議用時(shí)20分)an+19.已知正項(xiàng)數(shù)列a}滿aaa=0.設(shè)=log.數(shù)列的前項(xiàng)nn和為()A.nn+1C.2
nB.D.
n-12n
2
n+2由aaaa=0.得(+a)(-2a=0.nnanan+1又>0.=2.a=.∴=log=log2=.ana1nn∴數(shù)列}的前n項(xiàng)和為故選C.]2nπnπ10.已知數(shù)列滿b=1.=4.=.則該數(shù)列的前23項(xiàng)2的和為)A194C046
B195D047nnπ當(dāng)n為數(shù)時(shí).=+1.有b-=1.即偶數(shù)項(xiàng)成等2差數(shù)列所4/7
21-2n2nn21-2n2nn11×10b++=11b+×1=99.當(dāng)為數(shù).=2b即奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù).所b11-212b+…+
=2-1=4095.所以該數(shù)列的前23項(xiàng)和為99+4194.故選A.]11.[重視題](20xx·惠州調(diào))知數(shù)列}公差不為0的等差數(shù)列對(duì)任意大于2的正整數(shù)n記集合|=+.∈N.∈N,1≤<≤}的元素個(gè)數(shù)為.c的各項(xiàng)擺成如n圖所示的三角形數(shù)陣則數(shù)陣中第17行左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)________.293[設(shè)a=+(-1)(≠0).a+(+-2).由題意知1≤<≤.當(dāng)ii=1.=2.+-2最小值1.i=-1.=時(shí)+-2最大值2n-3.易知+-2可遍1,2,3.….2-3.=2-3(n≥3).?dāng)?shù)陣中前16行有1+3+…136(個(gè)數(shù)所第17行由左向數(shù)第10個(gè)數(shù)為=2×148=293.]an12.已知數(shù)列{a}滿=1.(n-(=0.=.∈N.(1)證明:}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列n項(xiàng)T[解](1)因?yàn)閍=1.nann+1)-(+1)=0.anan所以-=2.所以b-=2.nna1因?yàn)椋剑?.1所以{是以為首.2為公的等差數(shù)列.(2)由(1)得b=1+(-1)·2n∈N.5/7
2bn2n-1所以=.2n2n1352n2n-1所以=+++…++.222232n2n1132n2nT++…++.222232n2n+11111112n-11222n2n1兩式相減.得T=+2×++…+=+2×-=+22232n2n+1212n21-212n312n-11--=--.2n2n+122n2n+112n-12n故=3-=3.2n2n2n題號(hào)12
內(nèi)容數(shù)列的通項(xiàng)a與和公式Sn關(guān)系數(shù)列求和.對(duì)數(shù)運(yùn)算aS的n關(guān)系
押題依據(jù)由與S的關(guān)求通項(xiàng)公式常以小題形式出.主要考查轉(zhuǎn)化與化歸分討論等思想.難度適中對(duì)數(shù)運(yùn)算與數(shù)列交匯是高考的命題熱點(diǎn)之一裂項(xiàng)相消法求和簡(jiǎn)單易.符合高考的命題形式【押題1】已數(shù)列{a的前項(xiàng)和S.+=2+1.則數(shù)列的通項(xiàng)公式nnn=________.12-
n
3[當(dāng)=1時(shí)由+=2+1.+=2×1+1.a+解得=.n由+=2①6/7
21111所以=-×.即a-nbn·bn+121111所以=-×.即a-nbn·bn+1知當(dāng)≥2時(shí).+=2(n+1-1.②①-②得a-+(-=2.2-=2.n1即2(-2)=即a-2=(a-2).11故數(shù)列-2}以a-2-為首項(xiàng)為公的等比數(shù).22n-1n=-2
n
.a2a3an【押題2】已數(shù)列{a滿足++++=2-2(∈N).b=loga.2222n-1(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式;1(2)求數(shù)列n項(xiàng)和T.[解](1)當(dāng)=1時(shí).=2.當(dāng)≥2時(shí).a2a3ana++…+2222n
=2-2.a2a3an-1ana++…+=2-2
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