2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)4數(shù)列求和與綜合問題理

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22n6專限集)

數(shù)求與合題[專題通關(guān)練](建議用時(shí)30分)1．等數(shù)列{a的各均為正數(shù).且a＋aa＝18.則loga＋＝()A．12C

B．10D＋log5

[由等數(shù)列的性質(zhì).知a＝所以log＋loga＋loga＋…＋loga＝log(aa…)＝log(＝log9＝10.選B.]2．已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)為S＝1.＝2.＝()nnnA

3B.

n-1C.

n-1

D.

12n∵a＝S－.且＝2a.nSn＋13∴＝2(S－即＝.Sn23∴{是首項(xiàng)為1.公為的比數(shù)列即S＝2

n-1.]3．已知等比數(shù)列a}的n項(xiàng)和S＝·2n

1＋.則a的為)61A．－31C．－2

1B.31D.21當(dāng)n≥2時(shí)＝＝·2－a·2＝·2.n時(shí)＝＝＋.∴＋1a＝.621∴＝－.選A.]34．設(shè)數(shù)列}的前n項(xiàng)為.＝2.a＋＝2(∈N則S＝()nn213－4A.3

213＋2B.32/7

am－16S1am－16S1214214＋2C.D.33由題意∵＝2.n＝2時(shí)＋＝2

.＝4.＋＝2

.n＝6時(shí)＋＝2＝8.＋＝2.n＝10時(shí).＋＝2

.＝12時(shí).＋＝2.S＝2＋2

＋2

＋2

＋2

＋2

22[1－226]214＋2＋2＝2＋＝.選D.]1－2235．(20xx·衡水模)設(shè)等比數(shù){的前項(xiàng)為.若S＝5.＝－11.＝21.則nmm等于)AC

BD在等比數(shù)列中.因S－11.＝21.am＋132所以a＝－＝－11－5＝－16.a＝－S＝32.則公比q＝＝＝－2.因m為＝－11.a1[1－所以1

m]＝－11.

①又＝a(－2)＝32.

②兩式聯(lián)立解得ma＝－1.]6一題多]設(shè)S為列a的項(xiàng)和.且a＝4.a＝.n∈N.則a＝________.nn32[法一：由a＝.得S－＝.則S＝2S.又＝＝4.以數(shù)列{S是首項(xiàng)nnnn為4.公比為2的等數(shù).所以S＝4×2＝2

.則＝－＝2－2＝32.法二：當(dāng)n≥2時(shí)a＝S得a＝.兩式相減得－＝.a＝2.所以數(shù)nnnn列是從第項(xiàng)開.比為的等數(shù)列．又a＝＝4.所以＝a·2＝4×2＝32.]17．已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)為S.＝1.a＝2.且a－2a＋a＝0().記T＝＋n11＋…＋(∈N).則T＝________.S2Sn40402021

[由－2＋＝0知數(shù)列是等差數(shù).n則公差d＝－＝2－1＝1.nn－1nnn2＋n∴＝＝n＋＝.22212∴＝＝Snn2＋nn

21nn＋1

.3/7

a1na1n111111∴＝21－＋－＋＋－＝21－.223nn＋1n1∴＝22021

4040＝.]2021Sn8．設(shè)某數(shù)列的前項(xiàng)為S.若為數(shù)則該數(shù)列為“和諧數(shù)列”．若一個(gè)首項(xiàng)為S2n1.公差為d(d≠0)的差數(shù)列為“和諧數(shù)列”.則該等差數(shù)列的公差d＝________.Sn12[由＝(為常).且a＝1.＋n－1)＝×2n2n－1dS2n22(－1)＝4＋2(2－1).整理得(4－1)＋(2－1)(2－＝0.∵對任意正整數(shù)上式恒成.

.即2＋4k－1∴2k－1

＝0，2－d＝0

，得1k＝.4

∴數(shù)列的公差為2.][能力提升練](建議用時(shí)20分)an＋19．已知正項(xiàng)數(shù)列a}滿aaa＝0.設(shè)＝log.數(shù)列的前項(xiàng)nn和為()A．nn＋1C．2

nB．D．

n－12n

2

n＋2由aaaa＝0.得(＋a)(－2a＝0.nnanan＋1又＞0.＝2.a＝.∴＝log＝log2＝.ana1nn∴數(shù)列}的前n項(xiàng)和為故選C.]2nπnπ10．已知數(shù)列滿b＝1.＝4.＝.則該數(shù)列的前23項(xiàng)2的和為)A194C046

B195D047nnπ當(dāng)n為數(shù)時(shí).＝＋1.有b－＝1.即偶數(shù)項(xiàng)成等2差數(shù)列所4/7

21－2n2nn21－2n2nn11×10b＋＋＝11b＋×1＝99.當(dāng)為數(shù).＝2b即奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù).所b11－212b＋…＋

＝2－1＝4095.所以該數(shù)列的前23項(xiàng)和為99＋4194.故選A.]11．[重視題](20xx·惠州調(diào))知數(shù)列}公差不為0的等差數(shù)列對任意大于2的正整數(shù)n記集合|＝＋.∈N.∈N,1≤＜≤}的元素個(gè)數(shù)為.c的各項(xiàng)擺成如n圖所示的三角形數(shù)陣則數(shù)陣中第17行左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)________．293[設(shè)a＝＋(－1)(≠0).a＋(＋－2).由題意知1≤＜≤.當(dāng)ii＝1.＝2.＋－2最小值1.i＝－1.＝時(shí)＋－2最大值2n－3.易知＋－2可遍1,2,3.….2－3.＝2－3(n≥3)．?dāng)?shù)陣中前16行有1＋3＋…136(個(gè)數(shù)所第17行由左向數(shù)第10個(gè)數(shù)為＝2×148＝293.]an12．已知數(shù)列{a}滿＝1.(n－(＝0.＝.∈N.(1)證明：}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列n項(xiàng)T[解](1)因?yàn)閍＝1.nann＋1)－(＋1)＝0.anan所以－＝2.所以b－＝2.nna1因?yàn)椋剑?.1所以{是以為首.2為公的等差數(shù)列．(2)由(1)得b＝1＋(－1)·2n∈N.5/7

2bn2n－1所以＝.2n2n1352n2n－1所以＝＋＋＋…＋＋.222232n2n1132n2nT＋＋…＋＋.222232n2n＋11111112n－11222n2n1兩式相減.得T＝＋2×＋＋…＋＝＋2×－＝＋22232n2n＋1212n21－212n312n－11－－＝－－.2n2n＋122n2n＋112n－12n故＝3－＝3.2n2n2n題號(hào)12

內(nèi)容數(shù)列的通項(xiàng)a與和公式Sn關(guān)系數(shù)列求和.對數(shù)運(yùn)算aS的n關(guān)系

押題依據(jù)由與S的關(guān)求通項(xiàng)公式常以小題形式出.主要考查轉(zhuǎn)化與化歸分討論等思想.難度適中對數(shù)運(yùn)算與數(shù)列交匯是高考的命題熱點(diǎn)之一裂項(xiàng)相消法求和簡單易.符合高考的命題形式【押題1】已數(shù)列{a的前項(xiàng)和S.＋＝2＋1.則數(shù)列的通項(xiàng)公式nnn＝________.12－

n

3[當(dāng)＝1時(shí)由＋＝2＋1.＋＝2×1＋1.a＋解得＝.n由＋＝2①6/7

21111所以＝－×.即a－nbn·bn＋121111所以＝－×.即a－nbn·bn＋1知當(dāng)≥2時(shí).＋＝2(n＋1－1.②①－②得a－＋(－＝2.2－＝2.n1即2(－2)＝即a－2＝(a－2).11故數(shù)列－2}以a－2－為首項(xiàng)為公的等比數(shù).22n-1n＝－2

n

.a2a3an【押題2】已數(shù)列{a滿足＋＋＋＋＝2－2(∈N).b＝loga.2222n－1(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；1(2)求數(shù)列n項(xiàng)和T.[解](1)當(dāng)＝1時(shí).＝2.當(dāng)≥2時(shí).a2a3ana＋＋…＋2222n

＝2－2.a2a3an－1ana＋＋…＋＝2－2