圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

-.z圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【根底知識(shí)回憶】圓的定義及性質(zhì)：圓的定義：⑴形成性定義：在一個(gè)平面，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫線段OA叫做⑵描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的集合2、弦與?。合遥哼B接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦?。簣A上任意兩點(diǎn)間的叫做弧，弧可分為、、三類3、圓的對(duì)稱性：⑴軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸，的直線都是它的對(duì)稱軸⑵中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是【提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的半徑?jīng)Q定圓的2、直徑是圓中的弦，弦不一定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】垂徑定理及推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對(duì)的。2、推論：平分弦〔〕的直徑，并且平分弦所對(duì)的?！咎嵝眩?、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：⑴過圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對(duì)的優(yōu)?、善椒窒宜鶎?duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，則可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的線〔即弦心距〕。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量。】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點(diǎn)在的角叫做圓心角2、定理：在中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別【提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中〞】圓周角定理及其推論：1、圓周角定義：頂點(diǎn)在并且兩邊都和圓的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角則它們所對(duì)的弧推論2、半圓〔或直弦〕所對(duì)的圓周角是，900的圓周角所對(duì)的弦是【提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有個(gè)，是類，它們的關(guān)系是，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】圓接四邊形：定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做，這個(gè)圓叫做。性質(zhì)：圓接四邊形的對(duì)角?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1〔2021?〕如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，則EC的長為〔〕A．2B．8 C．2D．2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2021?〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為〔〕A．4B．5 C．4 D．3考點(diǎn)二：圓周角定理例2〔2021?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與*軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，B〔8，0〕，C〔0，6〕，則⊙A的半徑為〔〕A．3 B．4 C．5 D．8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．〔2021?〕如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為〔〕A．36° B．46° C．27° D．63°7．〔2021?威?！橙鐖D，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1．〔1〕求∠C的大??；〔2〕求陰影局部的面積．練習(xí)：1．〔2021?〕如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=．2．〔2021?〕如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則∠OAB=．3．〔2021?〕如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，假設(shè)⊙O的半徑為2，則弦AB的長為．4．〔2021?株洲〕如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是度．5．〔2021?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與*軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6，0〕，⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題1〔2021·濰坊〕正方形ABCD接于⊙O，如下列圖，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：〔1〕四邊形EBFD是矩形；〔2〕DG=BE．2、〔2021?省市，第22題〕如圖，四邊形ABCD接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC〔1〕假設(shè)∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)〔2〕求證：∠1=∠23、是⊙O的一條弦，，垂足為，交⊙O于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上．〔1〕假設(shè)，求的度數(shù)；EBDCAO〔2〕假設(shè)，EBDCAO4．〔2021?〕：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F，OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D，且AE=BF，∠EOF=60°．〔1〕求證：△OEF是等邊三角形；〔2〕當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影局部的面積．〔結(jié)果保存根號(hào)和π〕22．〔2021?黔西南州〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，〔1〕求證：CB∥PD；〔2〕假設(shè)BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外d___r點(diǎn)P在圓上d___r點(diǎn)P在圓d___r①經(jīng)過一點(diǎn)P可以作_______個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)P、Q可以作________個(gè)圓，圓心在_________上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作________個(gè)圓，圓心是________的交點(diǎn)．②直角三角形的外心是________的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形的____________，鈍角三角形外心在三角的___________．③經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的______圓．外接圓的圓心是三角形三條邊________________線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的___________．1、例1〔2〕假設(shè)有一點(diǎn)M到*圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個(gè)圓的半徑．3、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫個(gè)圓，并且只能畫個(gè)．叫做三角形的外接圓．叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的．三角形的外心就是的交點(diǎn)，它到的距離相等4、例2．*地出土一明代殘破圓形瓷盤，如下列圖．為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．作法提示：可聯(lián)想垂徑定理的逆定理：弦的垂