野兔生長問題-數(shù)學(xué)建模論文

PAGEPAGE13數(shù)學(xué)建模一周論文論文題目：野兔生長問題20XX年10月24日

摘要假設(shè)野兔生長的條件是在無外界干擾的完美條件下（即不考慮外界因素對野兔繁殖的影響），該種群的成長曲線應(yīng)該為對數(shù)型增長。但依題意可知，野兔增長先是成對數(shù)增長后來趨于平緩，變化幅度不斷降低，這說明野兔生長并不是處于理想的情況下的，考慮到自然的各種原因，諸如，環(huán)境條件因為兔群激增而變得惡劣，天氣的變化，天敵的增多等等。對于這種種群生態(tài)學(xué)問題，我們可以用Logistic（邏輯斯蒂方程）模型來模擬。Logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一，它可以很好的表示生物種群的生長規(guī)律，動態(tài)的表示生物種群的增減情況，例如兔子。由于野兔生長問題相對簡單，其涉及的內(nèi)容和有求也相對較少，并且該問題概過了種群在生態(tài)中生長問題。根據(jù)邏輯斯蒂方程，以及建立一只雙曲線右支可以預(yù)測出在T=10時，野兔數(shù)量為10.8156十萬只。在此，我們結(jié)合過去九年野兔數(shù)量的歷史數(shù)據(jù)，建立了邏輯斯諦增長模型，得到野兔的生長規(guī)律如下：野兔初始于該地方生存時，野兔的生長繁殖有充分的保障，數(shù)量增多。隨著野兔的不斷繁殖，其有限生存空間日趨減小，其數(shù)量趨向于某一極值。而當野兔數(shù)量超過環(huán)境容納量時,野兔種群的增長受到抑制，數(shù)量下降。當野兔種群數(shù)量降低到環(huán)境容納量以下時,野兔種群的出生率上升，死亡率下降，自然資源與食物資源較為充裕，種內(nèi)與種間競爭有所緩解，從而野兔種群增長加快。通過建立Logistic模型，我們小組得出當T=10時，野兔數(shù)量為10.8156（十萬）只左右。該結(jié)果比較符合客觀規(guī)律。利用Logistic模型可以表征種群的數(shù)量動態(tài)；如昆蟲類種群的增長，收獲與時間關(guān)系的確定。描述某一研究對象的增長過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定，森林資源的管理以及耐用消費品社會擁有量的預(yù)測、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測等；也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如Lotka-Volterra兩種群競爭模型；以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用，但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)中都具有非常廣泛的用途。關(guān)鍵字:分析數(shù)據(jù)異?，F(xiàn)象預(yù)測數(shù)量邏輯斯蒂方程模型問題重述野兔生長問題：在某地區(qū)野兔的數(shù)量在連續(xù)十年的統(tǒng)計數(shù)量(單位十萬)如下：T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=912.319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析該數(shù)據(jù)，得出野兔的生長規(guī)律。并指出在哪些年內(nèi)野兔的增長有異?，F(xiàn)象，預(yù)測T=10時野兔的數(shù)量。首先，野兔是生長在自然環(huán)境中的。自然很復(fù)雜，存在著許多影響種群發(fā)展的因素。我們知道，假如給野兔一個理想的環(huán)境，野兔數(shù)量是呈對數(shù)增長的?，F(xiàn)實情況中，種群一般是呈S型增長的，從題中表格看出，野兔的數(shù)量并不是單一地增長，T=1,2.31969；T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495，呈類J型增長，說明兔子數(shù)量不多受內(nèi)外因素的因數(shù)影響不明顯。第四年到第七年，這三年野兔的數(shù)量不增反降呈類S型增長，說明其間有影響野兔生長的因素存在。我們探討了其中的因素：（1），兔子的內(nèi)部矛盾，兔子之間因為食物的減少而引發(fā)爭斗等。（2），自然環(huán)境的惡化，比如說兔子的激增使糞便數(shù)量大大增加是環(huán)境變得惡劣，不在適合兔子的生存；再如氣候反常，使野兔的產(chǎn)卵，交配受影響。（3），天敵的捕食，狼，狐貍等天敵大量地捕食使野兔生存受到威脅。（4），疾病的侵擾，野兔種群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（5），人類的影響，城市擴建，使其棲息地面積減少；捕殺?？紤]到上述因素，野兔的生長就不能完全用一個Logistic模型來模擬模型假設(shè)因為所學(xué)知識有限，所以我們做出以下假設(shè)以方便猜想：（1）,假設(shè)它使處于自然的情況（沒有人的作用）,人類活動對其生存不產(chǎn)生影響。（2），假設(shè)各個環(huán)境因素對野兔生長的影響是互不影響的。兔子種族內(nèi)部生存空間足夠多，不存在對生存空間需求問題。（3），假設(shè)兔子的內(nèi)部因素對其生存率的影響不大。（4），假設(shè)野兔在各年齡段中的分布率不變，即年齡結(jié)構(gòu)不變，并采用各種措施維持這一結(jié)構(gòu)；（5）假設(shè)野兔性別比接近1：1，且采用措施維持這個比列。（6）假設(shè)母兔可以懷孕的年齡為1到6歲，最高年齡為10歲，10歲的死亡率為100%，并且6到10歲的野兔個數(shù)成線性遞減趨勢。在以上條件成立的前提下，用Logistic模型來模擬野兔的增長情況。建立模型對于生物模型，首先考慮的是logistic模型，考慮到logistic模型的增長曲線是單調(diào)的，而題目所給的數(shù)據(jù)中有一段是下降的，這是反常的情況，而正常情況應(yīng)當是單調(diào)上升的?？紤]到可能在這段時間內(nèi)有使野兔減少的因素。不能在整個時間段進行擬合，我們應(yīng)當在每個單調(diào)區(qū)間上進行擬合。第一單調(diào)增區(qū)間T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568第一單調(diào)減區(qū)間T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第二單調(diào)增區(qū)間T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我們把野兔生長情況分成了上表三個區(qū)間，建立野兔生長的logistic模型。我們先假設(shè)在一個小的單位時間間隔內(nèi)新出生的兔子百分比為b，類似的兔子死亡率的百分比為c。換句話，新的兔子數(shù)P(t+Δt)是原有兔子數(shù)P(t)加上在Δt時間內(nèi)新增兔子數(shù)減去死亡兔子數(shù)，即P(t+Δt)=P(t)+bP(t)Δt-cP(t)Δt這樣我們把問題化歸到如何確定k。一旦k被確定，通過已知數(shù)據(jù)，我們解這個微分方程，就可以得到一個野兔數(shù)量隨時間變化的函數(shù)了rM(ttrM(tt)MpperM(tt)pMeP(t)這個模型就成為logistic模型。模型求解對于logistic連續(xù)模型，設(shè)微分方程為，,（1）其中參數(shù)a，b需要通過擬合得到。的解為.（2）設(shè)已知連續(xù)三年的數(shù)據(jù)，其中，則由（2）得方程組(3)這三個方程中有三個未知量可以解出a,b如下:將（3）中第一式代入第二、三式消去x0，得(4)消去a后得b滿足的方程(5)解得.(6)代入(4)的第一式得a滿足的方程(3)求參數(shù)a,b的MATLAB程序function[a,b,q]=hare(p,T)%輸入單調(diào)的連續(xù)三年數(shù)量p和時間間隔T(本題T=1),輸出參數(shù)a,b和下一年的數(shù)量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2))));b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;在第一個上升階段,對于連續(xù)三年（0，1，2）和（1，2，3）分別計算得到二組a，b值0.999996295432800.099998990654181.000001896730560.10000006995945在下降階段，對于連續(xù)三年（3，4，5）和（4，5，6）分別計算得到的二組a，b值0.499999514703010.202100053216010.499983964746560.20210085565547在第二個上升階段，對于連續(xù)三年（6，7，8）和（7，8，9）分別計算得到的二組a，b值1.000005087174110.100000057968451.000009756401800.10000014562299當取a,b為最后一組數(shù)據(jù)時，T=10時由(2)得到預(yù)測數(shù)為10.1（十萬）,當取a=1，b=0.1時，預(yù)測數(shù)為10.1（十萬）.（M為兔子飽和值）結(jié)論是：在T=0到T=3之間增長規(guī)律為logistic模型：.在T=3到T=6之間增長規(guī)律有異常情況,但仍為logistic模型；：.在T=6到T=9之間增長規(guī)律恢復(fù)為logistic模型：.在T=10時,在正常情況下,野兔數(shù)量為10.8156（十萬）只.模型的誤差分析這里我們需要討論幾個造成模型誤差的問題，它們都很有實際意義。一個是模型對初值的依賴性問題，另一個是模型對參數(shù)選取的依賴性問題。模型的優(yōu)缺點模型的評價與推廣模型評價一開始我們根據(jù)生物學(xué)的知識，對種群數(shù)量的飽和值取了一個估計值，而事實上，我們在估計了M=10左右的幾個值后，又分析了不同的M值對模型解的影響，從而得出我們對M值的估計具有一定的現(xiàn)實性和真實性。在考慮初值誤差對模型解影響過程中，我們采用常微分知識，考慮解對初值的依賴性和解對參數(shù)的依賴性，這種思路對于實際研究具有極其重大的現(xiàn)實意義。該模型的使用范圍是：在一定的空間區(qū)域內(nèi)，不考慮環(huán)境的重大變化對生物種群的影響，而是按照該區(qū)域的一般自然規(guī)律。同樣，這也是本模型的不足之處，因為現(xiàn)實中，我們研究的生物種群可能對環(huán)境的依賴性很強，那么環(huán)境的影響就是一個重要的因素，但是我們也意識到要用一個很具體的模型，該模型考慮現(xiàn)實中的每一個因素，并且表示這些因素的表達式又是簡單的數(shù)學(xué)式，要找這樣的模型是很困難的，而我們采用的模型在絕大部分同類問題中所體現(xiàn)的優(yōu)越性是易見的，并且我們在以上的分析中也給出了相對較好的模型。模型的推廣這個模型是針對一定空間區(qū)域內(nèi)，在一般規(guī)律下，對生物種群數(shù)量隨時間的變化范圍作出的估計。這種估計對于研究某一區(qū)域內(nèi)的種群有直接的好處，也利于人類研究人類自身。對于一定區(qū)域內(nèi)的生物種群，如果考慮種群生存環(huán)境的一般現(xiàn)象，我們可以從事實上看到我們應(yīng)用的模型對于該類問題的解決有重大的預(yù)見效果?，F(xiàn)在，在關(guān)于生物種群數(shù)量的研究中，有很多種方法，而logistic模型對于這類與現(xiàn)實搭配的事實更趨于成功。由以上的分析，我們看到了該模型對于相對較小誤差的測量，是可以得到相當準確的預(yù)測值的。于是，我們認為，在環(huán)境不發(fā)生重大改變的情況下，研究生物種群數(shù)量與時間的關(guān)系就可以采用我們在解決本問題時的解法參考資料：[1]FrankR.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox,AFirstCourseinMathematicalModeling,(ThirdEdition),北京：機械工業(yè)出版社，2021.1[2]鄭阿奇等，MATLAB實用教程，北京：電子工業(yè)出版社，2021.5[3]洪偉，吳承禎等，對種群增長模型的改進，應(yīng)用與環(huán)境生物學(xué)報，2021.10

社會實踐報告系別：班級：學(xué)號：姓名：作為祖國未來的事業(yè)的繼承人，我們這些大學(xué)生應(yīng)該及早樹立自己的歷史責任感，提高自己的社會適應(yīng)能力。假期的社會實踐就是很好的鍛煉自己的機會。當下，掙錢早已不是打工的唯一目的，更多的人將其視為參加社會實踐、提高自身能力的機會。許多學(xué)校也積極鼓勵大學(xué)生多接觸社會、了解社會，一方面可以把學(xué)到的理論知識應(yīng)用到實踐中去，提高各方面的能力；另一方面可以積累工作經(jīng)驗對日后的就業(yè)大有裨益。進行社會實踐，最理想的就是找到與本專業(yè)對口單位進行實習(xí)，從而提高自己的實戰(zhàn)水平，同時可以將課本知識在實踐中得到運用，從而更好的指導(dǎo)自己今后的學(xué)習(xí)。但是作為一名尚未畢業(yè)的大學(xué)生，由于本身具備的專業(yè)知識還十分的有限，所以我選擇了打散工作為第一次社會實踐的方式。目的在于熟悉社會。就職業(yè)本身而言，并無高低貴賤之分，存在即為合理。通過短短幾天的打工經(jīng)歷可以讓長期處于校園的我們對社會有一種更直觀的認識。實踐過程：自從走進了大學(xué)，就業(yè)問題就似乎總是圍繞在我們的身邊，成了說不完的話題。在現(xiàn)今社會，招聘會上的大字報都總寫著“有經(jīng)驗者優(yōu)先”，可還在校園里面的我們這班學(xué)子社會經(jīng)驗又會擁有多少呢？為了拓展自身的知識面，擴大與社會的接觸面，增加個人在社會競爭中的經(jīng)驗，鍛煉和提高自己的能力，以便在以后畢業(yè)后能真正真正走入社會，能夠適應(yīng)國內(nèi)外的經(jīng)濟形勢的變化，并且能夠在生活和工作中很好地處理各方面的問題，我開始了我這個假期的社會實踐-走進天源休閑餐廳。實踐，就是把我們在學(xué)校所學(xué)的理論知識，運用到客觀實際中去，使自己所學(xué)的理論知識有用武之地。只學(xué)不實踐，那么所學(xué)的就等于零。理論應(yīng)該與實踐相結(jié)合。另一方面，實踐可為以后找工作打基礎(chǔ)。通過這段時間的實習(xí)，學(xué)到一些在學(xué)校里學(xué)不到的東西。因為環(huán)境的不同，接觸的人與事不同，從中所學(xué)的東西自然就不一樣了。要學(xué)會從實踐中學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中實踐。而且在中國的經(jīng)濟飛速發(fā)展，又加入了世貿(mào)，國內(nèi)外經(jīng)濟日趨變化，每天都不斷有新的東西涌現(xiàn)，在擁有了越來越多的機會的同時，也有了更多的挑戰(zhàn)，前天才剛學(xué)到的知識可能在今天就已經(jīng)被淘汰掉了，中國的經(jīng)濟越和外面接軌，對于人才的要求就會越來越高，我們不只要學(xué)好學(xué)校里所學(xué)到的知識，還要不斷從生活中，實踐中學(xué)其他知識，不斷地從各方面武裝自已，才能在競爭中突出自已，表現(xiàn)自已。在餐廳里,別人一眼就能把我人出是一名正在讀書的學(xué)生,我問他們?yōu)槭裁?他們總說從我的臉上就能看出來,也許沒有經(jīng)歷過社會的人都有我這種不知名遭遇吧!我并沒有因為我在他們面前沒有經(jīng)驗而退后,我相信我也能做的像他們一樣好.我的工作是在那做傳菜生,每天9點鐘-下午2點再從下午的4點-晚上8:30分上班,雖然時間長了點但,熱情而年輕的我并沒有絲毫的感到過累,我覺得這是一種激勵,明白了人生,感悟了生活,接觸了社會,了解了未來.在餐廳里雖然我是以傳菜為主,但我不時還要做一些工作以外的事情，有時要做一些清潔的工作，在學(xué)校里也許有老師分配說今天做些什么，明天做些什么，但在這里，不一定有人會告訴你這些，你必須自覺地去做，而且要盡自已的努力做到最好，一件工作的效率就會得到別人不同的評價。在學(xué)校，只有學(xué)習(xí)的氛圍，畢竟學(xué)校是學(xué)習(xí)的場所，每一個學(xué)生都在為取得更高的成績而努力。而這里是工作的場所，每個人都會為了獲得更多的報酬而努力，無論是學(xué)習(xí)還是工作，都存在著競爭，在競爭中就要不斷學(xué)習(xí)別人先進的地方，也要不斷學(xué)習(xí)別人怎樣做人，以提高自已的能力！記得老師曾經(jīng)說過大學(xué)是一個小社會，但我總覺得校園里總少不了那份純真，那份真誠，盡管是大學(xué)高校，學(xué)生還終歸保持著學(xué)生的身份。而走進企業(yè)，接觸各種各樣的客戶、同事、上司等等，關(guān)系復(fù)雜，但我得去面對我從未面對過的一切。記得在我校舉行的招聘會上所反映出來的其中一個問題是，學(xué)生的實際操作能力與在校理論學(xué)習(xí)有一定的差距。在這次實踐中，這一點我感受很深。在學(xué)校，理論的學(xué)習(xí)很多，而且是多方面的，幾乎是面面俱到；而在實際工作中，可能會遇到書本上沒學(xué)到的，又可能是書本上的知識一點都用不上的情況?；蛟S工作中運用到的只是很簡單的問題，只要套公式似的就能完成一項任務(wù)。有時候我會埋怨，實際操作這么簡單，但為什么書本上的知識讓人學(xué)得這么吃力呢？這是社會與學(xué)校脫軌了嗎？也許老師是正確的，雖然大學(xué)生生活不像踏入社會，但是總算是社會的一個部分，這是不可否認的事實。但是有時也要感謝老師孜孜不倦地教導(dǎo)，有些問題有了有課堂上地認真消化，有平時作業(yè)作補充，我比一部人具有更高的起點，有了更多的知識層面去應(yīng)付各種工作上的問題，作為一名大學(xué)生，應(yīng)該懂得與社會上各方面的人交往，處理社會上所發(fā)生的各方面的事情，這就意味著大學(xué)生要注意到社會實踐，社會實踐必不可少。畢竟，很快我就不再是一名大學(xué)生，而是社會中的一分子，要與社會交流，為社會做貢獻。只懂得紙上談兵是遠遠不及的，以后的人生旅途是漫長的，為了鍛煉自己成為一名合格的、對社會有用的人才.很多在學(xué)校讀書的人都說寧愿出去工作，不愿在校讀書；而已在社會的人都寧愿回校讀書。我們上學(xué)，學(xué)習(xí)先進的科學(xué)知識，為的都是將來走進社會，獻出自己的一份力量，我們應(yīng)該在今天努力掌握專業(yè)知識，明天才能更好地為社會服務(wù)。實踐心得：雖然這次的實踐只有短短的幾天，而且從事的是比較簡單的服務(wù)工作，但是通過與各種各樣的人接觸，還是讓我學(xué)會了很多道理。首先是明白了守時的重要性。工作和上學(xué)是兩種完全不同的概念，上學(xué)是不遲到很多時候是因為懼怕老師的責怪，而當你走上了工作崗位，這里更多的是由于自己內(nèi)心的一種責任。這種責任是我學(xué)會客服自己的惰性，準時走上自己的崗位。這對我以后的學(xué)習(xí)生活也是一種鞭策，時刻牢記自己的責任，并努力加強自己的時間觀念。其次讓我真實的體會到了合作的重要性。雖然我工作的只是小小的一家餐廳，但是從點單到制作到遞送到結(jié)帳這一環(huán)環(huán)的工作都是有分工的，只有這樣才能使整家店的工作效率都大大的提高。以前雖然在書上看見過很多的團隊合作的例子，但這一次是深刻的體會到了，正所謂“眾人拾柴火焰高”，“團結(jié)就是力量”。在以后的學(xué)習(xí)和工作中，一定會要牢記這一點，將自己融入到集體中，和大家一起攜手走向輝煌。再次，這次打工的經(jīng)歷也讓我的心理更加