高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊8 4 2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)案（無答案）

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1．了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；2．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示．【自主學(xué)習(xí)】1．異面直線(1)異面直線的定義：把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．(2)異面直線的畫法2．空間兩條直線的位置關(guān)系3．直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示α∥βα∩β＝l圖形表示【課內(nèi)探究】例1.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是______________．例2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①如果a，b是兩條平行直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥b；④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；⑤如果平面α的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則AB∥α.A．0B．1C．2D．3例3.（1）α,β是兩個(gè)不重合的平面,下面說法中,正確的是()(A)平面α內(nèi)有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥β(C)若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行,那么α∥β（2）平面α與平面β平行且a?α,下列四種說法中,①a與β內(nèi)的所有直線都平行;②a與β平行;③a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1(C)2 (D)3【當(dāng)堂檢測】一、單選題1．已知點(diǎn)A∈直線l，又A∈平面，則（

）A． B． C． D．或2．不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別平行，則這兩個(gè)三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似3．若a，b為兩條異面直線，，為兩個(gè)平面，，，，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．l至少與a，b中一條相交B．l至多與a，b中一條相交C．l至少與a，b中一條平行D．l必與a，b中一條相交，與另一條平行4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知空間中，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．，，與異面 D．，，6．在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AE與CF所成角的余弦值為（

）﹣ B． C． D．﹣二、多選題7．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．已知α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若AB與CD是異面直線，則AC與BD也是異面直線C．若a∥b，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線D．若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b是異面直線三、填空題9．下列命題正確的是___________．（填寫所有正確命題的序號(hào)）①過已知平面外的一條直線，一定能作出與已知平面平行的平面；②過已知平面外的一條直線，一定能作出與已知平面垂直的平面；③過已知平面外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行；④過已知平面外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直．10．在長方體中，異面直線與所成角的大小等于______．11．一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中，與的位置關(guān)系為______．12．如圖，是長方體，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是______．（填寫所有符合要求的結(jié)論序號(hào)）①三點(diǎn)共線；

②四點(diǎn)共面；③四點(diǎn)共面；

④四點(diǎn)共面．四、解答題13．如圖所示，OA，OB，OC為不共面的三條線段，點(diǎn)，，分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且成立.求證：.14．長方體中，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：；