浙江省紹興市上虞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

浙江省紹興市上虞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-72．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．如果是完全平方式，則m的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±125．已知x2﹣3x＝2，那么多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．136．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋38．如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確()A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行9．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．110．已知m是整數(shù)，當(dāng)|m﹣|取最小值時(shí)，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．811．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=1000，則∠BOC等于（）A．1300 B．1400 C．500 D．40012．的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則=___.14．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式_____．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．16．△的兩邊長分別是2和5，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為_____________.17．小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB=OA=1．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（－2，2），求△的面積；（1）點(diǎn)P是第一、三象限角平分線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（5分）求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝1．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3……第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點(diǎn)為En.(1)如圖①，求證：∠E＝∠B＋∠C；(2)如圖②，求證：∠E1＝∠E；(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度數(shù)．21．（10分）解下列方程和方程組：（1）（2）22．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售款種型號(hào)種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)20500元第二周5臺(tái)10臺(tái)33500元（1）求、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）求近兩周的銷售利潤．23．（12分）先化簡，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．2、D【解析】

①∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴①正確；②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴②正確；③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°∴∠2=90°－45°＝45°，∴③正確；④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，∵∠CAD=150°，∴∠BAE=30°，即∠2=30°，當(dāng)∠2=30°時(shí)，由①可知AC∥DE，∴∠4=∠C.∴④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)、角的和差等知識(shí).利用一副三角形的銳角度數(shù)并借助已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)完全平方式的定義解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握完全平方式的概念是關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)x2﹣3x＝2將多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9中的x3轉(zhuǎn)換成x（3x+2）再整理即可.【詳解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算.6、B【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險(xiǎn)性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7、C【解析】

原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：故選：C.【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，讀懂題目中定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：∴L1和L3不平行，∴L2和L3平行，故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，可得兩直線不平行；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線平行．9、C【解析】試題分析：對(duì)每個(gè)命題仔細(xì)分析，判斷其對(duì)錯(cuò)．解：①、兩條直線相交，同角的補(bǔ)角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯(cuò)誤；②、兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角互補(bǔ)且相等，則這兩條直線垂直；正確．③、內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相平行，錯(cuò)誤．④、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和垂線等知識(shí)點(diǎn)，不是很難，但是要細(xì)心分析．10、B【解析】

根據(jù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，所以不考慮m為整數(shù),則取最小值是0，又0的絕對(duì)值為0，令，得出，再根據(jù)m是整數(shù)，找出最接近的整數(shù)可得：m＝1．【詳解】解：因?yàn)槿∽钚≈?，，，解得：，，，且更接?，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，以及估算二次根式的大小，理解并熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是本題解題關(guān)鍵；在估算二次根式大小的時(shí)候，先算出二次根式的平方，再看這個(gè)平方在哪兩個(gè)平方數(shù)之間，就相應(yīng)的得出二次根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可估算出二次根式的大小.11、A【解析】

對(duì)頂角相等，即∠1=∠2，已知∠1+∠2=100°，可求∠1；又∠1與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，即∠1+∠BOC=180°，將∠1的度數(shù)代入，可求∠BOC．【詳解】∵∠1與∠2是對(duì)頂角，

∴∠1=∠2，

又∵∠1+∠2=100°，

∴∠1=50°．

∵∠1與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．12、C【解析】

表示的負(fù)的算術(shù)平方根．=-故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、110°【解析】

根據(jù)長方形性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠DEF=∠EFG=55°，根據(jù)折疊得出∠GEF=∠DEF=55°，根據(jù)平角定義可求得∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=55°，∴根據(jù)折疊得出∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°-55°-55°=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠AEG=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)等，熟練掌握長方形的對(duì)邊平行是解題的關(guān)鍵.14、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【解析】

根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．15、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.16、5【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意奇數(shù)這一條件．17、3【解析】設(shè)小宏能買瓶甲飲料，則買乙飲料瓶．根據(jù)題意，得解得所以小宏最多能買3瓶甲飲料．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（1，0），B（0，1）；（2）1；（1）P(7，7)【解析】

（1）根據(jù)OA=OB=1以及A、B的位置得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積求法得出面積；（1）首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵OB=OA=1，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，∴A（1，0），B（0，1）．（2）=1．（1）∵點(diǎn)P是第一、三象限角平分線上,∴設(shè)P（a,a）．∵,當(dāng)在AB的上方第一象限時(shí)，=．=．∴．整理，得．∴．∴（7,7）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征．19、（1）x=7或﹣9；（2）x=【解析】試題分析：（1）利用平方根的定義進(jìn)行求解即可得；（2）移項(xiàng)后利用立方根的定義進(jìn)行求解即可得.試題解析：（1）x+1=±8，所以x=7或﹣9；（2）8x3=﹣27，x3=，所以x=.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠BEC＝2nα°.【解析】試題分析：（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：（1）如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如圖2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∴當(dāng)∠En=α度時(shí)，∠BEC等于2nα度．21、（1）；（2）.【解析】

（1）去括號(hào)后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求得方程的解；（2）利用加減消元法解方程組即可.【詳解】（1），3y-2=5y-5-2，3y-5y=-5-2+2，-2y=-5，；（2）②×3得