增廣最小二乘法的實(shí)際應(yīng)用

增廣最小二乘法的實(shí)際應(yīng)用第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六由最小二乘參數(shù)辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)特性可知，當(dāng)系統(tǒng)噪聲為白色噪聲時(shí)，才能保其估計(jì)值是無偏的。

在實(shí)際工程和社會(huì)系統(tǒng)的辨識(shí)中，系統(tǒng)噪聲是各種系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)建模誤差等因素的綜合反映；

系統(tǒng)噪聲一般不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的白噪聲。1 增廣最小二乘法簡(jiǎn)介第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六

當(dāng)系統(tǒng)噪聲不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的白噪聲，如何獲得無偏估計(jì)？1 增廣最小二乘法簡(jiǎn)介

增廣最小二乘法廣義最小二乘法輔助變量法多級(jí)最小二乘法偏差補(bǔ)償最小二乘法不同的有色噪聲特性不同的有色噪聲模型不同的辨識(shí)要求第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六循環(huán)估計(jì)參數(shù)在遞推估計(jì)過程中，假設(shè)當(dāng)前或前一步的在線參數(shù)估計(jì)值已相當(dāng)程度可用的前提下利用該參數(shù)估計(jì)值來在線估計(jì)白噪聲v(k)的值以替代數(shù)據(jù)向量h(k)中的白噪聲v(k)1 增廣最小二乘法簡(jiǎn)介第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六增廣最小二乘法是最小二乘法的一種簡(jiǎn)單推廣只是擴(kuò)充了參數(shù)向量θ和數(shù)據(jù)向量

ψ(k)的維數(shù)辨識(shí)過程模型參數(shù)的同時(shí)辨識(shí)噪聲模型噪聲模型參數(shù)估計(jì)的收斂過程比過程模型參數(shù)估計(jì)值的收斂速度慢從實(shí)用角度來說，噪聲模型階次不宜取太高算法簡(jiǎn)單，速度快增廣最小二乘算法的特點(diǎn)1 增廣最小二乘法簡(jiǎn)介第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.1模型分析航向運(yùn)動(dòng)方程2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行輸入輸出變量代換及拉氏變換第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六舵機(jī)電氣特性傳遞函數(shù)直升機(jī)航向通道的開環(huán)傳遞函數(shù)2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六將傳遞函數(shù)運(yùn)用圖斯汀變換法進(jìn)行離散化2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.2算法介紹航向通道的辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)其中：輸入u(k)和輸出z(k)是測(cè)量量，G（z-1）為系統(tǒng)模型，y（k）描述系統(tǒng)輸入輸出特性，N（z-1）為噪聲模型，v（k）為有色噪聲。第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六模型辨識(shí)原理圖2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.3辨識(shí)過程數(shù)據(jù)采集2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識(shí)第11頁，共12頁，2023年，2