土力學 庫倫理論

土力學庫倫理論第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六

§庫侖土壓力理論一、假設(shè)（1）當墻后填土達到極限平衡狀態(tài)時，其滑動面為一平面；（2）填土面為坡角β的平面，且無超載；（3）墻后填土為C=0的無粘性均質(zhì)土體；（4）墻背粗糙，有摩擦力，墻與土的摩擦角為δ（稱為外摩擦角）；Charles-AugustedeCoulomb(1736~1806)

法國科學家第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六二、庫侖主動土壓力計算當擋土墻向前移動或轉(zhuǎn)動時，墻后土體作用在墻背上的土壓力逐漸減少。當位移量達到一定值時，填土面出現(xiàn)過墻踵的滑動面BC，土體處于極限平衡狀態(tài)，那么土楔體ABC有向下滑動的趨勢，但由于擋土墻的存在，土楔體可能滑動，二者之間的相互作用力即為主動土壓力。所以，主動土壓力的大小可由土楔體的靜力平衡條件來確定。第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六滑面αεα-

ABCΨ=90°-δ-εD第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六1.作用在土楔體ABC上的力假設(shè)滑動面AC與水平面夾角為α，取滑動土楔體ABC為脫離體，則作用在土楔體ABC上的力有：（1）土楔體自重在三角形ABC中，利用正弦定理可得：第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六(2)滑動面上的反力RR是面上的摩擦力T1與法向反力N1的合力，因摩擦阻力沿向上，所以R位于法線N1的下方，且與法線方向的夾角為土的內(nèi)摩擦角φ。（3）墻背對土楔體的反力E它是面上的摩擦力T2與法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿向上，所以E位于法線N2的下方，且與法線方向的夾角為墻土間的外摩擦角δ。它的反作用力即為填土對墻背的土壓力。第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六

2.E與α的關(guān)系滑動土楔體在以上三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，因此三力必形成一閉合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知式中則第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六上式中γ、H、ε、β和φ、δ均為常數(shù)，因此，E只隨滑動面的傾角α而變化，即E是α的函數(shù)。當α＝φ以及α=900+ε時，均有E＝0，可以推斷，當滑動面在α＝φ和α=900+ε之間變化時，E必然存在一個極大值EMax。這個極大值的大小即為所求的主動土壓力Ea，其對應的滑動面為最危險滑動面。為求得E的極大值，可令dE/dα＝0，從而解得最危險滑動面的傾角α（過程略），再將此角度代入上式，整理后可得庫侖主動土壓力計算公式為：第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六

其中，稱為庫侖主動土壓力系數(shù)，由上式見，庫侖主動土壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角φ，墻背傾角ε，外摩擦角δ，以及填土面傾角β有關(guān)，參見P182表9---1。若填土面水平，墻背豎直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得，此式即為朗肯主動土壓力系數(shù)的表達式。由此可見，在這種特定條件下，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是一致的。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六同時可以看出，主動土壓力合力Ea是墻高的二次函數(shù)。將上式中的Ea對z求導，可求得離墻頂深度z處的主動土壓力強度pa，即

可見，主動土壓力pa沿墻高呈三角形分布，如下圖所示。第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六墻背土壓力合力Ea作用點在墻高1/3處，Ea作用方向與墻背法線成δ角，與水平面成θ角。若將Ea分解為水平分力Eax與豎向分力Eaz兩個部分，則Eax和Eaz分別為式中：θ——Ea與水平面的夾角θ＝ε＋δ

二、庫侖被動土壓力計算當擋土墻在外力作用下推向土體時，墻后填土作用在填背上的壓力隨之增大，當位移量達到一定值時，填土中出現(xiàn)過墻踵的滑動面BC，形成三角形土楔體，此時，土體處于極限平衡狀態(tài)。

第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六此時土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下靜力平衡，與主動平衡狀態(tài)相反，R和E的方向均處于相應法線的上方，三力構(gòu)成一閉合力矢三角形?；姒纽力?Ψ=90°+δ-ε第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六土楔與墻背的相互作用力即為被動土壓力，則被動土壓力可由土楔體的靜力平衡條件來確定。按上述求主動土壓力同樣的原理，可求得被動土壓力的庫侖公式為：式中KP——庫侖被動土壓力系數(shù)。由上式可以看出，庫侖被動土壓力合力EP也是墻高的二次函數(shù)，因此，被動土壓力強度pp=γzKp，沿墻高仍呈三角形分布，合力作用點在墻高1/3處，EP的作用方向與墻背法線成δ角，在外法線的下側(cè)。第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六三、擋土墻穩(wěn)定性驗算1．擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性驗算圖（a）表示一具有傾斜基底的擋土墻，設(shè)在擋土墻自重G和主動土壓力Ea作用下，可能繞墻趾O點傾覆，抗傾覆力矩與傾覆力矩之比稱為抗傾覆安全系數(shù)Kt第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六應符合下式要求其中：若驗算結(jié)果不能滿足上式要求時，可采取下列措施：（1）增大斷面尺寸，增加擋土墻自重，使抗傾覆力矩增大，但同時工程量隨之加大；（2）將墻背仰斜，以減小土壓力；第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六（3）選擇衡重式擋土墻或帶卸荷臺的擋土墻，如下圖所示，均可起到減小總土壓力，增大抗傾覆能力的作用。2．擋土墻抗滑動穩(wěn)定性驗算將G和Ea分解為垂直和平行于基底的分力，抗滑力與滑動力之比稱為抗滑安全系數(shù)，應符合下式要求第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六其中：式中：μ——擋土墻基底對地基的摩擦系數(shù)若驗算結(jié)果不能滿足上式要求時，可采取下列措施：（1）增大擋土墻斷面尺寸，增加墻身自重以增大抗滑力；（2）在擋土墻基底鋪砂石墊層，提高摩擦系數(shù)μ，增大抗滑力；（3）將擋土墻基底做成逆坡，利用滑動面上部分反力抗滑；（4）在墻踵后加鋼筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大抗滑力。第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六18四、Rankine理論與Coulomb理論的比較1.分析方法

極限平衡狀態(tài)極限應力法滑動楔體法朗肯庫侖土體內(nèi)各點均處于極限平衡狀態(tài)剛性楔體,滑面處于極限平衡狀態(tài)第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六