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千里之行,始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦八年級(jí)第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案八年級(jí)其次學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

一、挑選題

1.若a是最簡(jiǎn)二次根式,則a的值可能是()

A.2-B.2C.3

2

D.8

2.二次根式1

x-中字母x的取值可以是()

A.2B.0C.

1

2

-D.-1

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.235

+=B.1823

=C.3223

-=D.

1

22

2

÷=

4.下列運(yùn)算中,正確的是()

A.325

+=B.321

-=C.326

?=D.

332

2÷=

5.下列各式中,正確的是()

A.16=±4B.±16=4C.266

8

?

=D.

4

278

3

+?=

-4

6.如圖直線a,b都與直線m垂直,垂足分離為M、N,MN=1,等腰直角△ABC的斜邊,AB在直線m上,AB=2,且點(diǎn)B位于點(diǎn)M處,將等腰直角△ABC沿直線m向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)B平移平移的距離為x,等腰直角△ABC的邊位于直線a,b之間部分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

A.B.

C.D.

7.下列各式計(jì)算正確的是()

A+=

B.2

6=(C4=D=

8.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A

BCD

9.若式子

2

(1)

m-故意義,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m>﹣2

B.m>﹣2且m≠1

C.m≥﹣2

D.m≥﹣2且m≠1

10.設(shè)0a>,0b>=

的值是

()A.2

B.

14

C.

12

D.

3158

11.下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

ABC

D12.下列運(yùn)算正確的是()

A=

B2=

C=

D9=

二、填空題

13.若a,b,c是實(shí)數(shù),且10abc++=,則2bc+=________.

14的最小值是______.15.下面是一個(gè)按某種邏輯羅列的數(shù)陣:

按照數(shù)陣羅列的邏輯,第5行從左向右數(shù)第3個(gè)數(shù)是,第n(n3≥且n是整數(shù))行從左向右數(shù)第n2-個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).16.將1按右側(cè)方式羅列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(5,4)與(9,4)表示的兩數(shù)之積是______.

17.已知x,y為實(shí)數(shù),y22991

xx-+-+求5x+6y的值________.

18.3x

-x的取值范圍是______.19.若a、b為實(shí)數(shù),且b2211aa-+-+4,則a+b=_____.20.1+x

故意義,則x的取值范圍是____.

三、解答題

21.閱讀材料,回答問(wèn)題:

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式aaa=,

)

21

211=aa2121互為有理化因式.

(1)231的有理化因式是;

(2)這樣,化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí),采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的辦法就可以了,例如:

2323

333

?==?(

)(

)

2

53

53

521538215

41553

53

53

++++==

==--+23

23

-+舉行分母有理化.(3)利用所需學(xué)問(wèn)推斷:若25

a=

+,25b=ab,的關(guān)系是.(4)直接寫(xiě)結(jié)果:)

20221213220222022=+++.

【答案】(1

)1;(2

)7-;(3)互為相反數(shù);(4)2022

【分析】

(1)按照互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出;

(2

)原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式(2,化簡(jiǎn)即可;

(3

)將a=

(4)化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子,里面的每一項(xiàng)舉行分母有理化,然后利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:(1

)∵(

)()

1111

=,

∴1

的有理化因式是1;

(2

2

2

7-

==-

(3

)∵2

a===,2

b=-

∴a和b互為相反數(shù);

(4

))1++

?

=)

1

1

?

=)

11

=20221

-

=2022,

故原式的值為2022.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的辦法,并考查了利用分母有理化舉行計(jì)算及探索相關(guān)式子的邏輯,本題屬于中檔題.

22.先觀看下列等式,再回答問(wèn)題:

=1+1=2;

1

2

=2

1

2

;

=3+

1

3

=3

1

3

;…

(1)按照上面三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜測(cè)第四個(gè)等式;

(2)請(qǐng)根據(jù)上面各等式邏輯,試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并用所學(xué)學(xué)問(wèn)證實(shí).

【答案】(1=144+=144;(2=211nnnn

++=

,證實(shí)見(jiàn)解析.【分析】

(1)按照“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1,其次個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”,

=414+

=414

;

(2=n211

nnn

++=

”,再利用222

112nnnn

++=+()()開(kāi)方即可證出結(jié)論成立.

【詳解】

(1=1+1=2=212+

=212

;

=313+

=31

3;里面的數(shù)字分離為1、2、3,

=144+

=1

44

(2=1+1=2,

=212+=212=313+=313=414+=4

14=211

nnnn

++=

證實(shí):等式左邊==n211

nnn

++==右邊.

=n211

nnn

++=

成立.【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及邏輯型中數(shù)的變化類(lèi),解題的關(guān)鍵是:(1)猜想出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4;(2)找出變化邏輯

=n211

nnn

++=

”.解決該題型題目時(shí),按照數(shù)值的變化找出變化邏輯是關(guān)鍵.

23.

)÷

)(a≠b).

【答案】

【解析】

試題分析:先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得出結(jié)論.

試題解析:解:原式=

()()

abab--+-

2

222

24.

計(jì)算:(1

(041--;

(2

?-

?

【答案】(1;(2)【解析】

試題分析:按照二次根式的性質(zhì)及分母有理化,化簡(jiǎn)二次根式,然后合并同類(lèi)二次根式即可解答.

試題解析:(1

(0

41

-

-(2

?

-?

-

0-=

25.(1)計(jì)算:

(2)先化簡(jiǎn),再求值:(()8aaaa+--,其中14

a=

【答案】(1)2)82-a,【分析】

(1)分離按照二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則計(jì)算和化簡(jiǎn)各項(xiàng),再合并同類(lèi)二次根式即可;

(2)分離按照平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算各項(xiàng),再把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】

(1)

=

=;

(2)(()8aaaa+--

2228aaa=--+

82a=-,

當(dāng)14a=時(shí),原式1824?=?-=??.【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的乘法和二次根式的混合運(yùn)算,屬于??碱}型,嫻熟把握基本學(xué)問(wèn)是解題的關(guān)鍵.

26.先觀看下列等式,再回答下列問(wèn)題:

111111112

=+-=+;

111112216=+-=+

1111133112

=+-=+

(1)(2)請(qǐng)你根據(jù)上面各等式反映的邏輯,用含n的等式表示(n為正整數(shù)).

【答案】(1)1120

(2)()111nn++(n為正整數(shù))【解析】

試題分析:(1)從三個(gè)式子中可以發(fā)覺(jué),第一個(gè)加數(shù)都是1,其次個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù),設(shè)分

母為n,第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1,結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分是1,分?jǐn)?shù)部分的分子也是1,分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計(jì)算給的式子;(2)按照(1)找的邏輯寫(xiě)出表示這個(gè)邏輯的式子.

試題解析:(1)=1+1

4

?

1

41

+

=

1

1

20

,

1120

(2)1

n

?

1

n1

+

=1+()

1

nn1

+(n為正整數(shù)).

a

=,也考查了二次根式的運(yùn)算.此題是

一道閱讀題目,通過(guò)閱讀找出題目隱含的條件.總結(jié):找邏輯的題目,都要通過(guò)認(rèn)真觀看找出和數(shù)之間的關(guān)系,并用關(guān)系式表示出來(lái).

27.觀看下列一組等式,然后解答后面的問(wèn)題

1)1

=,

1

=,

1

=,

1

=??

(1)觀看以上邏輯,請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式:(n為正整數(shù)).

(2

(3

【答案】(1)1

=;(2)9;(3

【分析】

(1)按照邏輯直接寫(xiě)出,

(2)先找出邏輯,分母有理化,再化簡(jiǎn)計(jì)算.

(3)先對(duì)兩個(gè)式子變形,分子有理化,變?yōu)榉肿訛?,再比大小.

【詳解】

解:(1)按照題意得:第n個(gè)等式為1=;

故答案為1

=;

(2)原式111019

==-=;

(3

-==,.

【點(diǎn)睛】

本題是一道利用邏輯舉行求解的題目,解題的關(guān)鍵是把握平方差公式.

28.(1)已知a2+b2=6,ab=1,求a﹣b的值;

(2)已知

b=,求a2+b2的值.【答案】(1)±2;(2)2.【分析】

(1)先按照徹低平方公式舉行變形,再代入求出即可;

(2)先分母有理化,再按照徹低平方公式和平方差公式即可求解.【詳解】

(1)由a2+b2=6,ab=1,得a2+b2-2ab=4,(a-b)2=4,a-b=±2.

(2)1

2a=

==,

b=

==2

2221111

()223122222ababab??+=+-=+-??=-=???

?【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化、徹低平方公式的應(yīng)用,能靈便運(yùn)用公式舉行變形是解此題的關(guān)鍵.

29.計(jì)算:(1)-

(2)

【答案】(1)21【分析】

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;(2)先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算,再合并即可.【詳解】

解:(1)原式==

(2)原式3+21==.【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算:在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì).

30.計(jì)算下列各題:

(1

(2)2

-.

【答案】(1)2)2--

【分析】

(1)按照二次根式的運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)利用平方差、徹低平方公式舉行計(jì)算.

【詳解】

解:(1)原式==;(2)原式22(5

=--+

525

=

2

=--

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,嫻熟把握運(yùn)算法則和乘法公式是關(guān)鍵.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、挑選題

1.B

解析:B

【分析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】

∴a≥0,且a

故選項(xiàng)中-2,3

2

,8都不合題意,

∴a的值可能是2.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義,正確掌握定義是解題關(guān)鍵.2.A

解析:A

按照二次根式故意義,被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列出不等式,求解,再依此挑選合適的選項(xiàng).

【詳解】

解:由題意得:

x-1≥0

解之:x≥1.

>.

1

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式故意義的條件.理解二次根式故意義,被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.3.D

解析:D

【分析】

利用二次根式的加減法對(duì)A、C舉行推斷;利用二次根式的性質(zhì)對(duì)B舉行推斷;利用二次根式的除法法則對(duì)D舉行推斷.

【詳解】

解:AA選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B=B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、=C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

=,所以D選項(xiàng)正確.

D2

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后舉行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì),挑選恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.

4.C

解析:C

【分析】

按照二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)舉行計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;==,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D

2

故選:C.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,嫻熟把握二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.5.C

解析:C

【分析】

按照算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)推斷即可.

【詳解】

A、164

=,此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、164

±=±,此項(xiàng)錯(cuò)誤

C、2626

2

82

6

2

??

==,此項(xiàng)正確

D、422

27833322366

333

+?=+?=+,此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法,把握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.D

解析:D

【解析】

【分析】

按照等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種狀況研究:①當(dāng)0≤x≤1時(shí),y是BM+BD;②當(dāng)1<x≤2時(shí),y是CP+CQ+MN;當(dāng)2<x≤3時(shí),y=AN+AF,分離用x表示出這三種狀況下y的函數(shù)式,然后對(duì)比選項(xiàng)舉行挑選.

【詳解】

①當(dāng)0≤x≤1時(shí),如圖1所示.

此時(shí)BM=x,則DM=x,在Rt△BMD中,利用勾股定理得BD=2x,

所以等腰直角△ABC的邊位于直線a,b之間部分的長(zhǎng)度和為y=BM+BD=(2+1)x,是一次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),B點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn),y=2+1;

②當(dāng)1<x≤2時(shí),如圖2所示,

△CPQ是直角三角形,

此時(shí)y=CP+CQ+MN=2+1.

即當(dāng)1<x≤2時(shí),y的值不變是2+1.

③當(dāng)2<x≤3時(shí),如圖3所示,

此時(shí)△AFN是等腰直角三角形,AN=3﹣x,則AF=2(3﹣x),y=AN+AF=(﹣1﹣2)x+3+32,是一次函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=0.

綜上所述惟獨(dú)D答案符合要求.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題的辦法是動(dòng)中找靜,在不同的狀況下找到y(tǒng)與x的函數(shù)式.

7.D

解析:D

【分析】

按照二次根式的運(yùn)算法則一一推斷即可.

【詳解】

A23

B、錯(cuò)誤,2

();

=

2312

C8222232

==

D23236

=?=

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則,屬于中考常考題型.

解析:B

【分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的辦法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足,同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.

【詳解】

解:A、被開(kāi)方數(shù)含分母,故A錯(cuò)誤;

B、被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故B正確;

C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù),故C錯(cuò)誤;

D、被開(kāi)方數(shù)含分母,故D錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.按照最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必需滿(mǎn)足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

9.D

解析:D

【分析】

按照二次根式故意義的條件即可求出答案.

【詳解】

由題意可知:

20

10

m

m

+≥

?

?

-≠

?

∴m≥﹣2且m≠1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式故意義的條件,解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的條件.

10.C

解析:C

【分析】

=變形后可分解為:

)=0,從而按照a>0,b>0可得出a和b的關(guān)系,代入即可得出答案.

【詳解】

由題意得:a=+15b,

∴+)=0,

=,a=25b,

1

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,有一定難度,按照題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵.11.B

解析:B

【分析】

推斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要辦法是按照最簡(jiǎn)二次根式的定義舉行,或直觀地觀看被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母,被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀看.

【詳解】

解:A,不符合題意;

B

C=2,不符合題意;

D

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.在推斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注重:

(1)在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;

(2)在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),假如冪的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.

12.C

解析:C

【分析】

按照二次根式的減法法則對(duì)A舉行推斷;按照二次根式的加法法則對(duì)B舉行推斷;按照二次根式的乘法則對(duì)C舉行推斷;按照二次根式的除法法則對(duì)D舉行推斷.

【詳解】解:A=,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B=B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C=C選項(xiàng)正確;

D3

=,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后舉行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.

二、填空題

【分析】

結(jié)合態(tài),按照徹低平方公式的性質(zhì),將代數(shù)式變形,即可計(jì)算得,,的值,從而得到答案.【詳解】∵∴∴∴∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問(wèn);解題的

解析:21【分析】

結(jié)合態(tài),按照徹低平方公式的性質(zhì),將代數(shù)式變形,即可計(jì)算得a,b,c的值,從而得到答案.【詳解】

∵10abc++=∴100abc=∴2

2

2

1490??????-+-+-=??????

∴2221)2)3)0++=∴1

23

===∴111429abc-=??

-=??-=?∴2511abc=??

=??=?

∴2251121bc+=?+=.

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問(wèn);解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式、徹低平方公式、一元一次方程的性質(zhì),從而完成求解.

14.0

【解析】

【分析】

先將化簡(jiǎn)為就能確定其最小值為1,再和1作差,即可求解。

【詳解】

解:-1

=-1

∵最小值為:1,

∴-1的最小值是0.

故答案為:0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式求最小

解析:0

【解析】

【分析】

1,再和1作差,即可求解。【詳解】

=

1,

的最小值是0.

故答案為:0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式求最小值,其中運(yùn)用盡全平方公式,化簡(jiǎn)原式尋覓求最小值的思路是解答本題的關(guān)鍵。

15.;.

【分析】

按照被開(kāi)方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫(xiě)出即可;按照每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫(xiě)出第(n-1)行的最后一個(gè)數(shù),然后被開(kāi)方數(shù)加上(n-2)即可求解.

【詳解】

【分析】

按照被開(kāi)方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫(xiě)出即可;按照每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫(xiě)出第(n-1)行的最后一個(gè)數(shù),然后被開(kāi)方數(shù)加上(n-2)即可求解.

【詳解】

觀看表格中的數(shù)據(jù)可得,第5行從左向右數(shù)第3=

∵第(n-1,

∴第n(n≥3且n是整數(shù))行從左向右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化邏輯的考查,觀看出被開(kāi)方數(shù)是延續(xù)自然數(shù)并且每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.【解析】

試題解析:(5,4)表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)是:,

(9,4)表示第9排從左向右第4個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第9排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第5個(gè)數(shù)是1,那么第

解析:

【解析】

試題解析:(5,4)表示第5排從左向右第4,

(9,4)表示第9排從左向右第4個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第9排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第5個(gè)數(shù)是1,那么第4,∴(5,4)與(9,4)

故答案為

17.-16

【解析】

試題分析:按照分式的故意義和二次根式故意義的條件,可知x2-9=0,且x-

3≠0,解得x=-3,然后可代入得y=-,因此可得5x+6y=5×(-3)+6×(-)=-15-1=-16解析:-16

【解析】

試題分析:按照分式的故意義和二次根式故

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