2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，每小題只有正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列代數(shù)式中，整式為（）

.1：——x+1

A.x+1B.----C.4-1D.----

x+1x

2.如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)釉上的對應(yīng)點分別是點A、點B,則下列說確的是（）

----L

A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處

C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上

3.下列計算正確的是（）

A.3a2-4a2=a2B.a2?a3=a6C.al0-^a5=a2D.（a2）3=a6

4.如圖，兩條直線li/7h,RtAACB中，ZC=90°,AC=BC,頂點A、B分別在h和L上，Zl=20°,

則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

14

5.解分式方程---3=--時，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五,

直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文："假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊,

值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可

列方程組為（）

5x+2y=10[5x-2y=10[5x+2y=10

A?[2x+5y=8R.s]_2x-5y=8C4[2x-5j=8D

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5x+2y=8

2x+5y=10

7.已知：將直線l-1向上平移2個單位長度后得到直線^=履+'則下列關(guān)于直線y=fcr+/）的

說確的是（）

A.、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

8.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進行投針訓練.已知紙片上AE_LBC于E,CF±AD

4

于F,sinD=-.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）

9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進

行了隨機抽樣，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚沒有完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是

（）

A.本次抽樣的樣本容量是5000

B.扇形圖中的加為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

10.如圖，平面直角坐標系中，OP三點A（8,0）,O（0,0）,B（0,6）,點D是0P上的一

動點.當點D到弦OB的距離時，tan/BOD的值是（）

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.計算：|-2|-5/4+（y）1+tan45°=.

12.已知：ZAOB,求作：ZAOB的平分線.作法：①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分

別交OA,OB于點M,N；②分別以點M,N為圓心，大于以MN的長為半徑畫弧，兩弧在

/AOB內(nèi)部交于點C；③畫射線0C.射線0C即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定

方法，這個方法是.

13.如圖所示，是一個運算程序示意圖.若次輸入上的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是

14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7

米，某校學生測得古塔的整體高度約為40米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面

A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0。，再向古塔方向行進a米后到達B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5。

（如圖所示），那么a的值約為米（拒=1.73,結(jié)果到0.1）.

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/

/

-r

15.為了比較6+1與W的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算，其中NC=90。，BC=3,

D在BC上且BD=AC=1.通過計算可得后+1_____M.（填“>”或“<”或“=”）

16.關(guān)于x的一兀二次方程x2-的兩個實數(shù)根分別是xi、X2）且x『+x22=4,則婷

-XIX2+X22的值是.

17.如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位:

cm）,則鋼球的半徑為.cm（圓錐的壁厚忽略沒有計）.

18.如圖，正方形ABCD的對稱在坐標原點，AB〃x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F,連接

BE、DF,若正方形ABCD有兩個頂點在雙曲線y="2上，實數(shù)a滿足a3』l,則四邊形DEBF

X

的面積是

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D~C

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

2x-12x-2(D

19.(1)求沒有等式組，1(1、…的整數(shù)解；

x+->2\x--\?

I2I4；

(2)先化簡，后求值(1--)+，礦—1，其中a=J^+l.

a+\a1+2a+\

20.為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預(yù)選，其中班上

前5名學生的成績(百分制)分別為：八(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,

85,89.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

A(1)85bC22.8

八(2)a858519.2

(I)直接寫出表中a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由.

21.如圖，對折矩形紙片/18CZ),使與DC重合，得到折痕將紙片展平；再折疊，使

點。落到MV上的點尸處，折痕/P交MV于E；延長尸尸交于G.求證：

(1)4AFG與/XAFP；

(2)A/PG為等邊三角形.

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22.探究函數(shù)廣乂+,(x>0)與y=x+@(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).

XX

(1)小聰同學對函數(shù)丫=乂+,(x>0)進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀

x

察圖象可得它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為：

]_j_35

X123

43722

171051352910

y2

~4T2~62To

(2)請用配方法求函數(shù)y=x+」(x>0)的最小值；

x

(3)猜想函數(shù)丫=乂+@(x>0,a>0)的最小值為.

x

冷.

3?

??

011230

23.問題：己知a、。均為銳角，tana=g,tan0=；,求a+。的度數(shù).

探究：(1)用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1),請借助這個

網(wǎng)格圖求出a+p的度數(shù)；

延伸：(2)設(shè)圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求贏的弧長.

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EB

24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位沒有斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修

建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長沒有超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)

矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽

種的合理用地面積如下表）.問丙種植物至多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到

這塊空地上嗎？請說明理由.

甲乙丙

單價（元/棵）141628

合理用地（n?/棵）0.410.4

——18加A、

A\p

31----------------1c

25.閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P（X,,力）、

Q（X2,y2），貝UP、Q這兩點間的距離為|PQ|=］（百一/）2+（弘一為『?如P（1，2）,Q（3,

4）,則|PQ|=’（1-3）2+（2-4）2=2日

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的

軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線.

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線產(chǎn)kx+g交y軸于點A,點A關(guān)于x軸

的對稱點為點B,過點B作直線I平行于x軸.

（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是；

（2）若動點C（x,y）滿足到直線1的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)表達式;

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問題拓展：(3)若(2)中的動點C的軌跡與直線y=kx+^■交于E、F兩點，分別過E、F作直

線I的垂線，垂足分別是M、N,求證：①EF是aAMN外接圓的切線；②—[+—]二為定值.

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2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，每小題只有正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列代數(shù)式中，整式為（）

1：——x+1

A.x+1B.----C.Jx?+1D.----

X+1X

【正確答案】A

【詳解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】A、x+1是整式，故此選項正確；

B、」一是分式，故此選項錯誤；

X+1

C、是二次根式，故此選項錯誤；

D、二」是分式，故此選項錯誤，

X

故選A.

本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是點A、點B,則下列說確的是（）

—------L

A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處

C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上

【正確答案】B

【詳解】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等解答.

【詳解】???點A、點B表示的兩個實數(shù)互為相反數(shù)，

...原點在到在線段AB上，且到點A、點B的距離相等，

，原點在線段AB的中點處，

故選B.

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原

點兩旁且到原點距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是（）

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A.3a2-4a2=a2B.a2,a3=a6C.al0-^a5=a2D.(a2)3=a6

【正確答案】D

【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)系相乘的運算法則，同底數(shù)幕除法的運算法則，

積的乘方的運算法則對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、3a2-4a2=-a2,錯誤;

B、a2?a3=a5,錯誤：

C、a-5=a5,錯誤;

D、(a2)3=a6,正確，

故選D.

本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方等運算，熟記各運算的運算法

則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，兩條直線11〃如,RtAACB中，NC=90°,AC=BC,頂點A、B分別在h和4上,Zl=20°,

則N2的度數(shù)是()

A.45°B.55°C.65°D.75°

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

.,.Z1+ZCAB=Z2,

VRtAACB'h,ZC=90°,AC=BC,

.,.ZCAB=45°,

二N2=20°+45°=65°,

故選C.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直

角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

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14

5.解分式方程----3=--時，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

【正確答案】B

【分析】方程兩邊同時乘以（x-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2）,得

I-3（x-2）=-4,

故選B.

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是

解題的關(guān)鍵.

6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五,

直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文："假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊,

值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可

列方程組為（）

5x+2y=10[5x-2y=10/5x+2y=10

A.B.〈C.<D.

2x+5y=8|_2x_5y=8[2x-5j=8

5x+2y=8

2x+5y=10

【正確答案】A

【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5

只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.

【詳解】設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩,

5x+2y=10

由題意可得,

2x+5j=8

故選A.

本題考查由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準等量關(guān)系列出相應(yīng)

的方程組.

7.已知：將直線l-1向上平移2個單位長度后得到直線6則下列關(guān)于直線嚴質(zhì)+b的

說確的是（）

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A.、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.夕隨x的增大而減小

【正確答案】C

【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【詳解】將直線1-1向上平移2個單位長度后得到直線產(chǎn)x-l+2=x+l,

A^直線尸c+1、二、三象限，錯誤；

B、直線1+1與x軸交于（-1,0）,錯誤；

C、直線尸x+1與y軸交于（0,1）,正確；

D、直線產(chǎn)x+1,y隨x的增大而增大，錯誤，

故選C.

本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進行投針訓練.已知紙片上AE1.BC于E,CF±AD

4

于F,sinD=s.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）

D

B

【正確答案】B

【詳解】【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，然后根據(jù)概率公式進行求解

即可得.

【詳解】設(shè)CD=5a,

4

四邊形ABCD是菱形，AE_LBC于E,CF±AD于F,sinD=-,

.,.CF=4a,DF=3a,

AF=2a,

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4a-2a2

...命中矩形區(qū)域的概率是:

5a-4a5

故選B.

本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答.

9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進

行了隨機抽樣，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚沒有完整).根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是

()

A.本次抽樣的樣本容量是5000

B.扇形圖中的"?為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

【正確答案】D

【分析】條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答.

【詳解】解：A、本次抽樣的樣本容量是迎^=5000,正確；

40%

B、扇形圖中的機為10%,正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000x50%=2500人，正確；

D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬人，錯

誤，

故選D.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外

注意學會分析圖表.

10.如圖，平面直角坐標系中，OP三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是0P上的一

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動點.當點D到弦OB的距離時，tanNBOD的值是()

C.4D.5

【正確答案】B

【分析】如圖，連接AB,過點P作PE_LBO,并延長EP交。P于點D,求出。P的半徑，進

而勾股定理得出答案.

【詳解】解：如圖，連接AB,過點P作PE1.BO,并延長EP交。P于點D,

此時點D到弦0B的距離，

VA(8,0),B(0,6),

???AO=8,BO=6,

VZBOA=90°,

AAB=782+62=10,則OP的半徑為5,

VPE±BO,

???BE=EO=3,

APE=752-32=4,

???ED=9,

ED

/.tanZBOD=----=3,

EO

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本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.計算：|-25"+(y)'+tan45°=

【正確答案】3

【分析】按順序先進行值的化簡、二次根式的化簡、負指數(shù)幕的運算，角的三角函數(shù)值，然后

再按運算順序進行計算即可.

【詳解】|-2|-+tan45。

=2-2+2+1

=3

故答案為3.

本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了值的化簡、二次根式的化簡、負指數(shù)系的運算、角的三角

函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.已知：ZAOB,求作：ZAOB的平分線.作法：①以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，分

別交OA,0B于點M,N；②分別以點M,N為圓心，大于*MN的長為半徑畫弧，兩弧在

NAOB內(nèi)部交于點C；③畫射線0C.射線0C即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定

方法，這個方法是.

【正確答案】SSS

【分析】利用基本作圖得到OM=ON,CM=CN,加上公共邊OC,則可根據(jù)SSS證明三角形全

等.

【詳解】由作法①知，OM=ON,

由作法②知，CM=CN,

voc=oc,

/.△OCM^AOCN(SSS),

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故答案為sss.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了

全等三角形的判定.

13.如圖所示,是一個運算程序示意圖.若次輸入"的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是

【正確答案】5

【分析】根據(jù)題中已知條件進行計算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到第2018次輸出的結(jié)果

了.

【詳解】由題意可得：

第1次輸出的結(jié)果為：125x(=25；

第2次輸出的結(jié)果為：25x；=5；

第3次輸出的結(jié)果為：5x1=1；

第4次輸出的結(jié)果為；1+4=5；

第5次輸出的結(jié)果為：5x1=l；

由此可知，從第2次輸出開始，輸出結(jié)果是按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，

?.?(2-18-1)-2=1008……1,

.?.第2018次輸出的結(jié)果為：5.

故5.

“讀懂題意，按題中所給運算程序進行計算，并由此找到輸出結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律是：從第二次輸

出開始，輸出結(jié)果是按'5、1’的順序循環(huán)出現(xiàn)的”是解答本題的關(guān)鍵.

14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7

米，某校學生測得古塔的整體高度約為40米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面

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A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0。，再向古塔方向行進a米后到達B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5。

（如圖所示），那么a的值約為米（GR.73,結(jié)果到0.1）.

【正確答案】24.1

【分析】設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E,則CD=40,DE=7,進而得出BE=CE=33,

AE=a+33,在Rt^ACE中，依據(jù)tanA=J,即可得到a的值.

AE

【詳解】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E,則CD=40,DE=7,

；.CE=33,

VZCBE=45°=ZBCE,ZCAE=30°,

，BE=CE=33,

，AE=a+33,

CE

????tanA=---,

AE

33

tan30°=--------,B|J33>/J=a+33,

a+33

解得a=33（V3-1）^24.1,

的值約為24.1米，

故24.1.

C

*

//

X/?/

4"---------f------------|E

D

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出

關(guān)于a的方程.

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15.為了比較出+1與Ji。的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算，其中/C=90。，BC=3,

D在BC上且BD=AC=1.通過計算可得JJ+1____癡.(填“〉”或“<”或“=”)

【詳解】【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD=yjcD2+AC2=#>，AB=VJC2+5C2=VTO，

BD+AD=V5+1>再根據(jù)AABD中，AD+BD>AB,即可得至I]6+1>何.

【詳解】；NC=90。，BC=3,BD=AC=1,

；.CD=2,AD=y]cD2+AC2=V5>AB=JjC2+5C2=V10.

，BD+AD=V^+1,

又「△ABD中，AD+BD>AB,

??y/s+1>Jl0>

故答案為〉.

本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于X的一元二次方程X2-2/x+%2-仁0的兩個實數(shù)根分別是X]、X2,且X『+X22=4,則xj

-X1X2+X22的值是.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系己知條件可得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之即可得出發(fā)的值，

再根據(jù)方程有實數(shù)根根的判別式即可得出關(guān)于發(fā)的沒有等式，解之即可得出力的取值范圍，從

而可確定在的值，進而可得答案.

【詳解】解：-2丘+公-仁0的兩個實數(shù)根分別是XI、X2,

.".xt+x2=2k,xt*X2=k2-k,

VXI2+X22=4,

...(X|+X2)2-2x1X2=4,

(2k)2-2(k2-k)=4,

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2乃+24-4=0,

k2+k-2=0,

4-2或1,

(-2k)2-4xlx(R-k)>0,

k>0,

.,.仁1,

.".xrxz=k2-k=0,

/.XI2-XlX2+X22=4-0=4,

故答案為4.

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別

式△出”是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(圖中數(shù)據(jù)單位:

cm),則鋼球的半徑為_____cm(圓錐的壁厚忽略沒有計).

【正確答案】5.

【分析】根據(jù)題意抽象出如下的幾何圖形，根據(jù)條件求出AD的長度，并證明AACDs^AEO

從而求出OE的長度，即為所求.

【詳解】由已知可知，AE=12,CE=16,BC=20,

；.AC=26,CD=10,

在RTAACD中，得

AD=yjAC2-CD2=A/262-102=24,

XVAACD^AAEO,

.CDAD

??瓦一布‘

1024

即Rn---=---,

OE12

，OE=5.

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本題考查了相似三角形的性質(zhì)，圓錐的性質(zhì)，求出鋼球的直徑是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，正方形ABCD的對稱在坐標原點，AB〃x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F,連接

BE、DF,若正方形ABCD有兩個頂點在雙曲線y="2上，實數(shù)a滿足a3a=1,則四邊形DEBF

【分析】根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對稱在坐標原點，可得B點的橫坐標等于縱坐

標，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.

【詳解】由a3a=l得a=l、a=-1或a=3.

3

①當a=l時，函數(shù)解析式為y=—,由正方形ABCD的對稱在坐標原點，得

X

B點的橫坐標等于縱坐標，x=y=6，

四邊形DEBF的面積是2x?y=2百、。=6；

②當a=-l時，函數(shù)解析式為產(chǎn),，由正方形ABCD的對稱在坐標原點，得

X

B點的橫坐標等于縱坐標，x=y=l,

四邊形DEBF的面積是2x?y=2xlxl=2；

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③當a=3時，函數(shù)解析式為y=3,由正方形ABCD的對稱在坐標原點，得

X

B點的橫坐標等于縱坐標，x=y=，

四邊形DEBF的面積是2x?y=2jJxJ^=10,

故答案為6或2或10.

本題考查了正方形的對稱性質(zhì)、平行四邊形的面積、反比例函數(shù)的意義等，利用乘方的意義得

出a的值、運用分類討論思想進行解答是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

2x-1>x-2CD

19.（1）求沒有等式組,1（〈、的整數(shù)解；

x+->2\x--\?

I2[4）

（2）先化簡，后求值（1-，一）一:―一1,其中a=J^+l.

a+\必+2。+1

【正確答案】（i）沒有等式組的整數(shù)解為-1、o；（2）」一，Y2.

a-\2

【詳解】【分析】（1）分別解每個沒有等式，再根據(jù)“大小小大中間找''確定沒有等式組的解集,

從而得出答案；

（2）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【詳解】（1）解沒有等式①，得：x>-1,

解沒有等式②，得：x<l,

則沒有等式組的解集為-1<X<1,

...沒有等式組的整數(shù)解為-1、0；

?ci+1a)S+l)("l)

(2)原式=(----

a+\a+1(a+1)-

1a+1

a+1a-1

1

當a=0+1時，原式=—；=-----=——

V2+1-12

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本題考查了分式的化簡求值與解一元沒有等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合

運算順序和運算法則及解沒有等式的能力.

20.為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預(yù)選，其中班上

前5名學生的成績(百分制)分別為：八(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,

85,89.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差.

A(1)85bC22.8

A(2)a858519.2

(1)直接寫出表中a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由.

【正確答案】(1)a=86,b=85,c=85；(2)A(2)班前5名同學的成績較好，理由見解析.

【詳解】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行解答即可;

(2)根據(jù)它們的方差進行判斷即可解答本題.

78+85+92+85+89

【詳解】(1)a=

5

將八(1)的成績排序77、85、85、86、92,

可知中位數(shù)是85,眾數(shù)是85,

所以b=85,c=85；

(2)V22.8>19.2,

/.A(2)班前5名同學的成績較好.

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、

眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.

21.如圖，對折矩形紙片N5CD,使45與。C重合，得到折痕將紙片展平；再折疊，使

點。落到MV上的點尸處，折痕4尸交MV于E；延長尸尸交于G.求證：

(1)AAFGG/\AFP；

(2)AAPG為等邊三角形.

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【正確答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到“、N分別為8c的中點，利用平行線分線段成比例得到

F為PG的中點，再由折疊的性質(zhì)得到ZF垂直于PG,利用SAS即可得證；

（2）由（I）的全等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到N2=N3,由折疊的性質(zhì)及等

量代換得到NR1G為60。，根據(jù)AP^AG且有一個角為60。即可得證.

【詳解】證明：（1）由折疊可得：M、N分別為40、8c的中點，

'."DC//MN//AB,

二尸為PG的中點,BPPF=GF,

由折疊可得：NPE4=ND=90。,Z1=Z2,

在△力尸尸和ZUFG中，

PF=GF

<NAFP=NAFG,

AF=AF

：.A4FP咨△月FG（SAS）,

（2）:△4FPqA4FG,

*.AP=AG>

9

：AF±PGf

AZ2=Z3,

VZ1=Z2,

???N1=N2=N3=3O。，

:.Z2+N3=60。,即NR4G=60°,

...△/PG為等邊三角形.

本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及矩形的

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性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵.

22.探究函數(shù)y=x+工(x>0)與y=x+@(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).

XX

(1)小聰同學對函數(shù)丫=*+，(x>0)進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀

X

察圖象可得它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為:

j_J_35

X123

43222

171051352910

y2

TT2~62loT

(2)請用配方法求函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值；

X

(3)猜想函數(shù)丫=*+@(x>0,a>0)的最小值為.

X

冷.

3???

??

40\-41-2-34A-

【正確答案】(1)2；當x>l時，y隨x的增大而增大；(2)最小值是2；(3)2.Va

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+^(x>0)的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以

X

寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)沒有，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；

(2)根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值；

x

(3)根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+3(x>0,a>0)的最小值.

x

【詳解】解：(1)由圖象可得，

函數(shù)y=x+』(x>0)的最小值是2,它的另一條性質(zhì)是：當x>l時，y隨x的增大而增大，

X

故答案為2,當X>1時，y隨X的增大而增大；

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(2)Vy=x+—(x>0),

x

1

??.y=([Vrx-—+2,

二當石'=7=時，y取得最小值，此時x=l,y=2>

即函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值是2；

x

(3)Vy=x+—(x>0>a>0)

x

y/a時，y取得最小值，此時y=2j￡,

五

故答案為2G.

本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形的思想解答.

23.問題：已知a、［3均為銳角，tana=gtan0=；,求a+P的度數(shù).

探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）,請借助這個

網(wǎng)格圖求出a+p的度數(shù)；

延伸：（2）設(shè)圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求贏的弧長.

【正確答案】（1）a+p=45°；（2）叵1.

4

【詳解】【分析】（1）連結(jié)AM、MH,則/MHP=Na,然后再證明AAMH為等腰直角三角形即

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可;

（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對圓心角的度數(shù),，再依據(jù)弧長公式求解

即可.

【詳解】（1）如圖，連結(jié)AM、MH,則NMHP=Na,

VAD=MC,ZD=ZC,MD=HC,

/.△ADM^AMCH.

，AM=MH,ZDAM=ZHMC.

,."ZAMD+ZDAM=90o,

/.ZAMD+ZHMC=90°,

ZAMH=90°,

ZMHA=45°,即a+P=45。；

（2）由勾股定理可知MH=7HC?=5

'：ZMHR=45°,

MR的長=90*2兀_掂兀-

18014

本題考查了弧長的計算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔

助線是解題的關(guān)鍵.

24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位沒有斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修

建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長沒有超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)

矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽

種的合理用地面積如下表）.問丙種植物至多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到

這塊空地上嗎？請說明理由.

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甲乙丙

單價(元/棵)141628

合理用地(n?/棵)0.410.4

【正確答案】(1)y=-2x2+36x(0<x<18)；(2)x的值為10；(3)這批植物沒有可以全部栽種

到這塊空地上.

【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式計算即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的值，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵,

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的值為214,此時a=2,再

求出實際植物面積即可判斷.

【詳解】(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x(0<x<18)；

(2)由題意：-2X2+36X=160,

解得x=10或8,

：x=8時，36-16=20<18,沒有符合題意，

Ax的值為10；

(3),.*y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

；.x=9時，y有值162,

設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

.,.a+7b=1500,

，b的值為214,此時a=2,

需要種植的面積=0.4x(400-214-2)+Ix2+O.4x214=162.8>162,

.?.這批植物沒有可以全部栽種到這塊空地上.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，熟練掌握一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)等是

解題的關(guān)鍵.

25.閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P(x?力)、

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Q(X2,y2)，IMP、Q這兩點間的距離為2y.如P(1,2)，Q(3,

4),則|PQ|=J(l-3)2+(2_4)2=2五.

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的

軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線.

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+g交y軸于點A,點A關(guān)于x軸

的對稱點為點B,過點B作直線1平行于x軸.

(1)到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是；

(2)若動點C(x,y)滿足到直線1的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)表達式;

問題拓展：(3)若(2)中的動點C的軌跡與直線y=kx+/交于E、F兩點，分別過E、F作直

線1的垂線，垂足分別是M、N,求證：①EF是4AMN外接圓的切線；②—匚+一二為定值.

AEAF

【正確答案】(1)x2+(y-2=［；(2)動點C軌跡的函數(shù)表達式y(tǒng)=gx2；(3)①證明見解析;

②證明見解析.

【詳解】【分析】(1)利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

(2)利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

(3)①先確定出m+n=2k,mn=-1,再確定出M(m,