廣東省茂名市信宜貴子中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜貴子中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.定義在R上的函數滿足：成立，且

上單調遞增，設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實數的取值范圍為（

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數y＝ln的大致圖象為

（）參考答案：A5.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.集合，，則等于

（

）A.

B、

C、

D、

參考答案：D7.對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區(qū)間為函數的一個“可等域區(qū)間”．下列函數中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B8.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，P為C上一點，，O為坐標原點，若|PF1|＝10，則|OQ|＝A．10

B．9

C．1

D．1或9參考答案：B9.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，，若f(x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.已知為定義在上的可導函數,且對于恒成立,則以下各式正確的是（

）A.,

B.,C.,

D.,參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P和點Q分別為函數與圖象上的點，若有且只有一組點（P,Q)關于直線對稱，則=_________參考答案：12.在中，，則的取值范圍是________．參考答案：13.函數的圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：14.若以雙曲線－y2＝1的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標準方程是

.參考答案：(x－2)2＋y2＝15.函數的值域為．參考答案：16.在中，角A，B，C新對的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：17.已知數列{an}滿足，a1=0，數列{bn}為等差數列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=．參考答案：225【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結果．【解答】解：∵數列{an}滿足，a1=0，數列{bn}為等差數列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在時有極值0。

（I）求常數a、b的值；（II）求的單調區(qū)間。參考答案：解析：（I），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：或………………4分

當時，

這說明此時為增函數，無極值，舍去………………6分

當時，

故方程有根或x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見，當時，有極小值0，故符合題意…………9分

（II）由上表可知：的減函數區(qū)間為

的增函數區(qū)間為或………………12分19.19．（本小題滿分12分）現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.參考答案：20.已知數列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}為等比數列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設cn=（n∈N*）．記數列{cn}的前n項和為Sn．

（i）求Sn；

（ii）求正整數k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和．【分析】（Ⅰ）先利用前n項積與前（n﹣1）項積的關系，得到等比數列{an}的第三項的值，結合首項的值，求出通項an，然后現利用條件求出通項bn；（Ⅱ）（i）利用數列特征進行分組求和，一組用等比數列求和公式，另一組用裂項法求和，得出本小題結論；（ii）本小題可以采用猜想的方法，得到結論，再加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，當n≥2，n∈N*時，②，由①②知：，令n=3，則有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}為等比數列，且a1=2，∴{an}的公比為q，則=4，由題意知an＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵cn===．∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因為c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當n≥5時，，而=＞0，得，所以，當n≥5時，cn＜0，綜上，對任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4．21.（本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動點P滿足,點P的軌跡是以EF為直徑的圓，動點P的軌跡方程為

…………2分

設M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標為（x，2y）

點P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………4分（Ⅱ）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，當直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓交于兩點，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，則（由上可知），當且僅當即時取等號；當平行四邊形OANB面積的最大值為此時直線的方程為…………12分略22.（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，函數，，在處取到最大值．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）

...............3分

又，則有，

................5分

所以當，即時，函數取到最大值，