江西省宜春市高安第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省宜春市高安第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．則（）A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（） D．f（）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（0，），cosx＞0，則不等式f′（x）＞f（x）?tanx等價(jià)為f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，設(shè)g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，）單調(diào)遞增，則g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），則f（）＜f（），故A正確．2cosf（1）＞f（），故B錯(cuò)誤．f（）＜2f（），故C錯(cuò)誤．f（）＜f（），故D錯(cuò)誤．故選A．2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可?！驹斀狻俊?，且，∴，∴或.不妨設(shè)，，.由解得.∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。3.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．A.

B．－

C.

D．－或參考答案：4.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局，若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且函數(shù)f(x)在x=-1處取得極小值，則函數(shù)y=xf’(x)的圖象可能是參考答案：C7.定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足：，．其中表示的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)a，b都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：C【分析】由可得，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而由原不等式可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)兩等號(hào)同時(shí)成立，∴“對(duì)任意正數(shù)都有”等價(jià)于“”．由可得，令，則，∴．令，則，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故由可得，整理得，解得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．解題的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是求出的最小值，在此過程中需要注意基本不等式中等號(hào)成立的條件，特別是連續(xù)兩次運(yùn)用不等式時(shí)要注意等號(hào)能否同時(shí)成立；二是結(jié)合條件中含有導(dǎo)函數(shù)的等式構(gòu)造函數(shù)，并通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，最后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．主要考查構(gòu)造、轉(zhuǎn)化等方法在解題中的應(yīng)用．8.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不等式求解法\要準(zhǔn)確．10.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略12.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

13.在中，,則_____________.參考答案：14.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：①③15.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為___________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.17.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上為減函數(shù)；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，“p∧q”為假，得到p，q一真一假，解關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：若p真，則：m≥2，若q真，則△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，若p真，q假，則，故m≥3，若p假，q真，則，故1＜m＜2，所以m的取值范圍是{m|1＜m＜2或m≥3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．19.若雙曲線的漸近線與圓相切，且實(shí)軸長為4，求雙曲線方程．參考答案：由對(duì)稱性可知，不妨設(shè)漸近線方程：

---------2分則，

------------4分所以，即 又因?yàn)?，所?/p>

所以雙曲線方程為：

-----------12分20.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分21.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略22.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利