河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略3.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列結(jié)論正確的是（

）A、當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx+≥2

B、當(dāng)x>0時(shí)，+≥2C、當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2

D、當(dāng)0<x≤2，x-無(wú)最大值參考答案：B略6.（10）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個(gè)點(diǎn).上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略7.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2－2x+3；則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則____.參考答案：12.設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

▲

.參考答案：9

13.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．14.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類(lèi)討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．15.已知，則

▲

，

▲

.參考答案：，

；.

16.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為

.（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)）。參考答案：217.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接計(jì)算出等對(duì)一個(gè)給一分）19.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域?yàn)椋?）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（）求證：的面積為定值．（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵，∴原點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，的斜率，∴，解得，可得圓心，或．∴圓的方程為：，或．（）解：由（）可知：圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，又點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最短距離為，則的最小值為．直線的方程為：，此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)．21.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類(lèi)比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．22.（16分）姜堰人民商場(chǎng)為使銷(xiāo)售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應(yīng)數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺(tái)利潤(rùn)68

問(wèn)：