河南省南陽市紅星學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市紅星學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a，b，若a+b＞0，則有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用不等式的性質(zhì)將a+b＞0轉(zhuǎn)化為兩實(shí)數(shù)的大小形式，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法2.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，，，則向量與向量的夾角是A.B．

C．

D．參考答案：C略4.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．B．

C．

D．

參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．6.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略8.在數(shù)列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2016+a2017=（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．故選：C．9.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：B10.下列說法正確的是（

）A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是鈍角 D.－165°是第二象限角參考答案：A【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說明B錯(cuò)誤；由-180°＜-165°＜-90°，說明-165°是第三象限角．【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯(cuò)誤；由鈍角的范圍可知C錯(cuò)誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：③④12.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．13.已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。參考答案：60略15.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

17.計(jì)算：

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的的值。參考答案：解：=所以顯然時(shí)，及時(shí)，函數(shù)取得最小值1略19.如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D。E為上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若的最大值。參考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【詳解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，+∞）．21.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即.............................................................................14分22.已知函數(shù)定義域?yàn)閇－1,1]，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時(shí)，有，是在上為單調(diào)遞增函