河南省洛陽(yáng)市新安縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市新安縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：A2.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C5.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；

④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由題意直線的斜率為，即tanα=所以α=150°故選D．9.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．10.甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為_________.參考答案：412.函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．參考答案：

a>2或a<－1略13.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因?yàn)?，所以，，故答案?5.

14.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：415.已知函數(shù)，那么對(duì)于任意的，則此函數(shù)的最大值與最小值之和為___

___．

參考答案：416.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，－8)，求x的值．參考答案：略19.簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益y（單位：百萬(wàn)元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…20.設(shè)f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，使用定積分求出面積【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．21.如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬為m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)為2.5km，隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）若最大拱高不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使隧道的土方工程量最??？（注：1.半個(gè)橢圓的面積公式為；2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長(zhǎng)）.參考答案：（1）以車道中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系則P(，4.5),設(shè)橢圓的方程為，則解之得：此時(shí).（2）由可知故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.答：當(dāng)拱高為拱寬為時(shí)，土方工程量最小.22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：828179789588938