福建省泉州市惠安螺城中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

福建省泉州市惠安螺城中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C2.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解不等式化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，則M∩N={1，2}．故選：A．3.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B對于選項B,兩個函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對數(shù)的運算法則，，對應法則相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，選B.

6.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：7.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點評】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．8.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略9.設Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式．屬基礎題．10.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：4037【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

參考答案：[]13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.

參考答案：0略16.已知角的終邊過點（）,則

參考答案：17.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義在上的奇函數(shù)（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實數(shù)ｍ的取值范圍．（6分）參考答案：解：（1）（2）可知上的增函數(shù)，且

略19.設數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足，（1）若成等比數(shù)列，試求m的值；（2）是否存在m，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由得，故成等比數(shù)列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6個

……10分20.已知角的終邊過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當時,與題意矛盾,

不合題意;

當時,

;

當時,解得,不滿足;

綜合可得:實數(shù)的值為.

22.（16分）某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…