福建省莆田市哲理中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市哲理中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A2.袋中有大小和形狀都相同的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.3.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝4.設(shè)雙曲線(xiàn)的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線(xiàn)垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線(xiàn)FB與漸近線(xiàn)y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則F（c，0），B（0，b）直線(xiàn)FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線(xiàn)y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線(xiàn)、離心率，考查了兩條直線(xiàn)垂直的條件，考查了方程思想．5.當(dāng)、滿(mǎn)足條件時(shí)，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為D．A． B． C． D．參考答案：B7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則

(

)A

B

C

D參考答案：D略8.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線(xiàn)MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由題意畫(huà)出圖形，可見(jiàn)⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)的定義；然后求出a、b，寫(xiě)出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫(huà)圖如下可見(jiàn)|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．10.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：112.不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過(guò)圖象讀出即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線(xiàn)y=x﹣z過(guò)（2，0）時(shí)，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．13.△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線(xiàn)的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．專(zhuān)題：方程思想；定義法；直線(xiàn)與圓．分析：先求出BC所在直線(xiàn)的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線(xiàn)斜率k=2，又過(guò)A（﹣8，5）點(diǎn)，∴BC邊上的高AD所在的直線(xiàn)AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)垂直時(shí)，斜率間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵14.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線(xiàn)的方程是

參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：216.若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________________.參考答案：17.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)，……11分所以抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率． …………12分19.已知x，y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí)，等號(hào)成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí)，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3﹣3，y=3﹣時(shí)取等號(hào)，∴最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：橢圓（）的離心率為，且橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線(xiàn)L：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）.21.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；

參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為22.函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線(xiàn)為m．（1）求切線(xiàn)m的方程；（2）若曲線(xiàn)g（x）=sinx+ax在點(diǎn)A（0，g（0））處的切線(xiàn)與m垂直，求實(shí)數(shù)a的取值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）