重慶白馬中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

重慶白馬中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量．2.右圖中，為某次考試三個評卷人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，（

）A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：B略3.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分、必要條件的判斷方法，即可得正確答案.【詳解】若，則成立；若，則同號，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質，屬于基礎題.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球的表面積為（）A．8π B．13π C．17π D．48π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．該幾何體的外接球的直徑為PB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．∴該幾何體的外接球的直徑為PB==．∴此幾何體的外接球的表面積=4=17π．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐與球的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.6.設A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D7.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左，右焦點．若在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故選B．8.若方程在內有解，則的圖象是（

）參考答案：D9.已知i是虛數(shù)單位，則計算的結果為A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：C10.“x＜﹣1”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結論．【解答】解：?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．∴“x＜﹣1”是“”充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與滿足，則向量與的夾角等于

．參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.已知冪函數(shù)過點，則的反函數(shù)為____參考答案：（）【分析】先根據(jù)冪函數(shù)通過的點求出該冪函數(shù)，再求它的反函數(shù)即得?！驹斀狻吭O冪函數(shù)（為常數(shù)），由題得，解得，故.由可得，把x與y互換可得，得的反函數(shù)為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式進而求其反函數(shù)，屬于基礎題。14.曲線在點(0,1)處的切線的方程為__________．參考答案：15.已知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍________.參考答案：[－4,2]【分析】由，可得展開，利用基本不等式可求得最小值，不等式等價于，據(jù)此求出的取值范圍即可.【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質，以及一元二次不等式的解法的運用，屬于中檔題.16.（文）設，滿足條件則點構成的平面區(qū)域面積等于

.參考答案：2作出不等式對應的平面區(qū)域陰影部分，，由圖象可知四邊形為正方形，且，所以正方形的面積為。17.在的二項式展開式中，常數(shù)項等于

參考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常數(shù)項為=－20.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設D是的邊BC上的一點，點P在線段AD上，過點D作一直線分別與線段AB、PB交于點M、E，與線段AC、PC的延長線交于點F、N。如果DE=DF，求證：DM=DN

參考答案：

19.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）把變形為，從而用分組求和與裂項相消求和法求得其前項和．詳解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差數(shù)列，則，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設∴∴對于均成立則，解得，（2）由點睛：設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法．20.已知無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項和；（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項中有100項是0，求x的可能值；（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由條件分別計算前10項，即可得到所求和；（2）討論x=1，2，3，…，計算得到數(shù)列進入循環(huán)，求得數(shù)列中0的個數(shù)，即可得到所求值；（3）運用反證法證明，結合條件及無窮數(shù)列的概念，即可得證．【解答】解：（1）數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，則a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．∴數(shù)列前10項和S10=1+2+6=9．（2）當x=1時，數(shù)列數(shù)列{an}的各項為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項中恰好含有672項為0；當x=2時，數(shù)列數(shù)列{an}的各項為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項中恰好含有671項為0；當x=3時，數(shù)列數(shù)列{an}的各項為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項中恰好含有671項為0；當x=4時，數(shù)列數(shù)列{an}的各項為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2017項中恰好含有670項；當x=5時，數(shù)列數(shù)列{an}的各項為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項中恰好含有670項為0；…由上面可以得到當x=1144或x=1145時，在前2017項中恰好含有100項為0；當x=﹣1141或x=﹣1140時，在前2017項中恰好含有100項為0；（3）證明：假設數(shù)列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，則ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．由無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，可得ak≥1，由于無窮數(shù)列{an}，對于給定的a1，a2，總可以相減后得到0，故假設不成立．在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．21.如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．參考答案：22.設函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，解出各個階段上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，問題等價于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．當x＜﹣2時，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；當﹣2≤x＜3時，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；當