湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

2.1．角的終邊上有一點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.對(duì)拋物線y=－3與y=－＋4的說(shuō)法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點(diǎn)相同C．拋物線對(duì)稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略4.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，開口向上，對(duì)稱軸t=，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為2．∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)閇，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選B．7.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點(diǎn)P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]參考答案：A8.若sinα=，則cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把sinα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故選：B．9.在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案：C試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：圖象的上下部分的分界線為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等式的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是_________參考答案：解析：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，所求最小值為12.已知某扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長(zhǎng)為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為______________參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.等差數(shù)列中，，則

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參考答案：2816.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).17.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。19.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無(wú)正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略20.2019年是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬(wàn)元無(wú)息貸款，用以購(gòu)買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入4萬(wàn)元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中每月還要支付給職工3萬(wàn)元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬(wàn)元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，分段求得利潤(rùn)，將其寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求，求分段函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所求，解簡(jiǎn)單不等式即可求得.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；時(shí)，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大為14萬(wàn)元；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，乙獲得的利潤(rùn)最大為24萬(wàn)元.綜上可知，年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬(wàn)元.（Ⅲ）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.21.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以解得：，.

22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得