2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

2.A.π

B.C.2π

3.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

4.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

5.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

6.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

8.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

9.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

10.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

11.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

12.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

13.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

14.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

15.A.

B.

C.

D.

16.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

17.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

18.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

19.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

二、填空題(20題)21.

22.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

23.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

24.若函數(shù)_____.

25.算式的值是_____.

26.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

27.

28.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

29.

30.函數(shù)的最小正周期T=_____.

31.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

32.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

33.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

34.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

35.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

36.

37.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

38.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

39.

40.

三、計算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

47.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

48.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

49.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

53.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

54.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

55.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

六、證明題(2題)56.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D

2.C

3.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

4.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

5.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

6.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

8.B

9.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

10.D集合的運(yùn)算.C∪A={c，d}.

11.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

12.C

13.B

14.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

15.A

16.B

17.A

18.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

19.A

20.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

21.√2

22.8

23.18，

24.1，

25.11，因?yàn)?，所以值?1。

26.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

28.

29.1-π/4

30.

，由題可知，所以周期T=

31.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

32.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

33.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

34.2n-1

35.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

36.

37.1890，

38.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

39.2/5

40.(-7,±2)

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.

48.

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

50.

51.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn)，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因?yàn)锳E不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

52.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD