2019-2020年上海黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷+參考答案

2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）黃浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期九年級期終調(diào)研測試2020年1月2020年1月（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意:1.1.本試卷含三個(gè)大題，共25題;2.32.3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置1.已知線段a=2b=4，如果線段b是線段a1.已知線段a=2b=4，如果線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段c的長度是（▲）.2.8；6；2<2；2.在母△ABC中，/C=90o，如果NA=aAB=m，那么線段AC的長可表示為（▲）.m?sina；m?cosa；m-tana；(D)3.v3.v已知一個(gè)單位向量e,vv設(shè)a、b是非零向量，那么下列等式中正確的是（▲）.4.1rr(A)4.1rr(A)千a=e；

arrrea=a；rrrbe=b；(D)已知二次函數(shù)y=%2如果將它的圖像向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么所得圖像的表達(dá)式是（▲）.5.(A)y=(％+1)2+2；(C5.(A)y=(％+1)2+2；(C)y=(%-1)2+2；(B)(D),. .. ?ABAC在^ABC與^DEF中，ZA=ZD=60o,——=——DFDE那么/E的度數(shù)是（▲）.(A)50°；(B)(C)70°；(D)y=(％+1)2—2；如果/B=50°60°；80°E,6.ADDE6.ADDE=；ABBCAD?AB=DE?BC；ADAE(B)=；ACABAD?AC=AB?AE.如圖1,點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED//BC的是（▲）.1/10九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁共6頁7.8.9..DE=4，那么線段BC的長是一▲CB7.8.9..DE=4，那么線段BC的長是一▲CB圖4如圖3已知AD〃BE〃CF，它們依次交直線/1、〈于點(diǎn)A、B、,DF=15那么線段DE的長是2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）vvvv計(jì)算：2(3b—2a)+(a—2b)=▲如圖2,在^ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE〃BC,如果AE=5,EC=3,10.如果點(diǎn)「是線段ab的黃金分割點(diǎn)（”＞B）,那么A10.11.寫出一個(gè)對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式11.12.如圖412.如圖4,在RtAABC中，AABC=90o,BD±AC垂足為點(diǎn)D,如果BC=4,sin/DBC=-,那

3么線段AB的長是一工13.14.如果等腰^13.14.如果等腰^ABC中，AB=AC=3,cos/B=1,3如圖5,在4ABC中，BC=12,BC上的高AH=8,那么cos/A=▲矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE=x，矩形DEFG的面積為＞，那么＞關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是一▲一.（不需寫出％的取值范圍）.15.如圖6,將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬厘米，長CD=1615.的矩形.當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是一厘米.圖6圖616.在^ABC中，AB=12,AC=9,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與^ABC16.AE=6,那么線段AD的長是一▲17.如圖7,在AABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G,且CE±BF,如果AG=5,BF=6，那么線段CE17.的長是一▲2/10九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁共6頁

2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）.如圖8,在△A5C中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，/DAE=ZB=30°,且,=|，那么皆的值是一▲圖值是一▲圖8三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）.（本題滿分10分）計(jì)算：一cos30 cot45otan60o一sin60o1 utrruurr，設(shè)AB-1 utrruurr，設(shè)AB-a,AD-b.2DE已知，如圖9,點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且——CErruur（1）用a、b表示AE；（直接寫出答案）uuurr rr（2）設(shè)AE-c，在答題卷中所給的圖上畫出a-3c的結(jié)果..（本題滿分10分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn).如圖10,兩臺(tái)測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即AD-BE-1米），兩臺(tái)測角儀相距50米（即AB=50米）.在某一時(shí)刻無人機(jī)位于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為30。，B處測得其仰角為45°.（參考數(shù)據(jù)：v2x1,41,<3x1.73,sin40o工0.64,cos40)“0.77,tan40ox0.84)（1）求該時(shí)刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測得無人機(jī)的仰角為40°，求無人機(jī)水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）3/10九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁共6頁(2)聯(lián)結(jié)AC(2)聯(lián)結(jié)AC,如果CF=AC，求證:DECDAC2_AFBC2—BF2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-4x2-x+2，其頂點(diǎn)為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且cot/ABC=2，求點(diǎn)B坐標(biāo)..（本題滿分12分）已知：如圖11,在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點(diǎn)E、F.(1)求證：AD-DE=AB-BF；4/10九年級數(shù)學(xué)試卷第4頁共6頁(1)(1)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系％0y中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.已知原拋物線表達(dá)式是y=%2-2%+5，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式;已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是y=-%2+5,求原拋物線的表達(dá)式；小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對稱.”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請說明理由.5/10九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁共6頁2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）.（本題滿分14分）如圖12,△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD,BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)NCAD=90°時(shí)，求線段AE的長.（2）過點(diǎn)A作AH±CD,垂足為點(diǎn)H,直線AH交BD于點(diǎn)F,①當(dāng)/CAD<120°時(shí)，設(shè)①當(dāng)/CAD<120°時(shí)，設(shè)AE=x,y=鼠小SVAEF（其中S 表示△BCE的面積，S 表示△AEF的VBCEVAEF面積），求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出％的取值范圍;②當(dāng)'vBCE=7②當(dāng)'vBCE=7時(shí)SVAEF請直接寫出線段AE的長.圖12備用圖6/10九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁共6頁2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）黃浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期九年級期終調(diào)研測試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）.A； 2.B； 3.B； 4.B； 5.C； 6.D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）vv 32—3vv 32—3a+4b； 8.—6；<5—1212.2v5； 13.—；9_9 916.8或g；12.2v5； 13.—；9_9 916.8或g； 17.-；2 213<3,18. 1.1814.y=—x2+12x； 15.9.6；21三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）.（本題滿分10分）解：（2+2+2+2分）解：TOC\o"1-5"\h\z=0. （2分）.（本題滿分10分rV ...（1）3a+b； （5分）（2）圖略. （畫圖4分，結(jié)論1分）.（本題滿分10分）解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CH±AB，垂足為點(diǎn)H. （1分）「/CBA=45。，??BH=CH. （1分）設(shè)CH=x，則BH=x.?,在RtAACH中，/CAB=30。，；.AH=\3CH=v'3x. （1分）；.x+\'3x=50. （1分）解得:50x=解得:50x=3+i出18 （1分）.??18+1=19.TOC\o"1-5"\h\z答：計(jì)算得到的無人機(jī)的高約為19m. （1分）（2）過點(diǎn)F作FG±AB，垂足為點(diǎn)G. （1分）, , FG ,、在Rt△AGF中，tan/FAG=——. （1分）AGFG18i”???AG= ?---?21.4. （1分）tan40o0.847/10九年級數(shù)學(xué)試卷第7頁共6頁

2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）又AH=、回CH氏31.14.31.14—31.14—21.4「 452-31.14+21.4或 答：計(jì)算得到的無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒. 22.（本題滿分10分）（1答：計(jì)算得到的無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒. 22.（本題滿分10分）（1）拋物線y=-1X2-X+2的開口方向向下， 4（1分）（1分）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）, （2分）拋物線的變化情況是：在對稱軸直線X=-2左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的.（2分）（2）設(shè)直線BC與對稱軸交于點(diǎn)D，則AD±BD.設(shè)線段AD的長為m，則BD=AD-cotZABC=2m. （1分）???點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-2m-2,3-m）. （2分）代入y---X2-X+2，得413—m-—一（-2m—2）2—（-2m—2）+2.4解得m1-0（舍），m2-1. （1分）???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,2）. （1分）23.（本題滿分12分）（1）二?四邊形ABCD是平行四邊形，CD〃AB,AD//BC,ZCDE=ZDAB，/CBF=ZDAB.?ZCDE=ZCBF. （2分）???CE±AE,CF±AF,ZCED=ZCFB=90°. （1分）△CDEs^CBF. （1分）.BCCD.. - BFDE???四邊形ABCD是平行四邊形，（1分）ADBC=AD,CD=AB.?——BFABDEAD?DE-AB?BF. （1分）CFAC（2）V——二——，ZCED=ZCFB=90°,DECD?△ACFMCDE. （2分）又??,△CDEMCBF,?△ACFs^CBF. （1分）.S AC2,?VACF- S BC2VCBF（1分）8/10九年級數(shù)學(xué)試卷第8頁共6頁2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模（試卷+參考答案）■:△ACF與^CBF等高，（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）SVCBF BFAC2AF?— ??一?BC2BF24.（本題滿分12分）（1）由題意，可知原拋物線頂點(diǎn)是（1,4）.TOC\o"1-5"\h\z設(shè)影子拋物線表達(dá)式是＞=%2+n, （1分）將（1,4）代入y=%2+n，解得n=3. （1分）所以“影子拋物線”的表達(dá)式是y=%2+3. （1分）（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是y=-（%+m）2+k,則原拋物線頂點(diǎn)是（-m,k）.將（—m,k）代入y=—%2+5，得—（—m）2+5=k① （1分）\o"CurrentDocument"將（1,0）代入y=一（％+m）2+k,0=—（1+m）2+k② （1分）由①、②解得m=1 （m=—2由①、②解得k1=4，?k=1.\o"CurrentDocument"1 1 2\o"CurrentDocument"所以，原拋物線表達(dá)式是y=—（%+1）2+4或y=—（%—2）2+1. （2分）（3）結(jié)論成立. （1分）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是y=，%2+n.原拋物線于y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）c是常則兩條原拋物線可表示為y「a%2+b]%+C與拋物線y2=a%2+b2%+c（其中a、Jb2c是常數(shù)，且a中0,b產(chǎn)b2）由題意，可知兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)分別是P（——,4歐—中）、P（—b,4℃―b；）12a 4a 22a 4a（1分）（1分）消去n得b=b. （1分）???b產(chǎn)b2,?b1=-b2b4ac-b2 b4ac-b2、??P（-2-, 2-）,P（2-, 2-）, （1分）2a 4a 22a 4a,P、仆關(guān)于y軸對稱.25.（本題滿分14分）（1）VAABC是等邊三角形，?AB=BC-AC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.,?AD=AC,.\AD=AB.AZABD=ZADB.VZABD+ZADB+ZBAC+ZCAD=180°,ZCAD=90°,ZABD=15°.AZEBC=45°. （1分）過點(diǎn)E作EG±BC,垂足為點(diǎn)G. （1分）9/10九年級數(shù)學(xué)試卷第9頁共6頁

2