2019全國(guó)I卷文科數(shù)學(xué)高考真題

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3—i.設(shè)z=3——，貝Uz=+2iA. 2 B. 33 C.五 D.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6，},則三二"A. {1,6} b, {1,7} C, {6,7} D.{1,6,7}.已知。=log0.2,b=2o.2,c=0.2o.3,則2A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a J5—1.5-14?古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是-——（-——2 2處0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此?此外，最美人體的頭頂至咽，，，，一， ，一，…，，》、，，「<5—1 ，4一，，人,人一，，，， ，，喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是-——,若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為2105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是A.165cmB.A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmsinx+x.函數(shù)f⑶二嬴一在［-n,n］的圖像大致為C.D.IA.B.C.D.IA.B..某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,?一，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生.tan255°=A.-2-x/3 B.-2+x汽 C.2-x3 D.2+\；38.已知非零向量a,=2且（a-b）18.已知非零向量a,=2且（a-b）1b,則a與b的夾角為A.C.2n5nD.~69.如圖是求 -9.如圖是求 -的程序框圖2+12圖中空白框中應(yīng)填入/輸出//4=正+]A.1A=- 2+A1A= /輸出//4=正+]A.1A=- 2+A1A= 1+2A1A=1+——2A10.雙曲線C：爛=13>0,b>0）的一條漸近線的傾斜角為130b2則C的離心率為A.2sin40°B.2cos40°C. sin50。D.cos50°11.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a1r、bb,孰已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=—，則一二4A.2sin40°B.2cos40°C. sin50。D.cos50°11.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a1r、bb,孰已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=—，則一二4cA.6B.5C.4D.312已知橢圓C的焦點(diǎn)為勺(-1，0)，勺】，0)IAB1=1B5l,則C的方程為過F2的直線與C交于AB兩點(diǎn).若IAF^l=2IF2BI,%+y2=1x2 y2—+—=13 2x2 y2—+—=14 3D.x2 y2—+—=15 413.14.記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.若a曲線y=3(13.14.記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.若a15.16.函數(shù)f(x)=sin(2x+—-3cosx的最小值為已知NACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P至U/ACB兩邊AC,BC的距離均為%冷，那15.16.么P到平面ABC的距離為、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表:滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?“ n(ad-bc)2附：K2= .(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2^k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知S=-a.(1)若a=4,求｛a｝的通項(xiàng)公式;

(2)若a>0,求使得SNa的n的取值范圍.19.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-AF1cpi的底面是菱形，AA:4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB「AD的中點(diǎn).1(1)證明：MN〃平面CDE；1(2)求點(diǎn)C到平面CDE的距離.1.(12分)(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(2)若x￡［0,n］時(shí)，f(x)Nax,求a的取值范圍..(12分)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|=4,0M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|-|MP|為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，1在直角坐標(biāo)系xOy中，1-12 ,1+12411+12(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcos0+v3psin0+11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值..［選修4-5：不等式選講］(10分)已知&,b,c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明:111 ,—+—+—<a2+b2+c2；abc '(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>24.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)?參考答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D11.A12.B二、填空題13.y=3x14.5815.416.22三、解答題17.解：40八0因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為50=0.8的概率的估計(jì)值為0.8.因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意30八/女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為50=0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.

〃 100x(40x20—30x10)2(2)K2—(2)50x50x70x30由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.18.解:(1)設(shè)｛a｝的公差為d.n由S=-a得a+4d=0.由@3=4得。］+2d=4.于是a=8,d=-2.因此｛an｝的通項(xiàng)公式為an=10-2n.(2)由(1)得a=-4d，故a=(n-5)d,S=n(n9)d.1 n n 2由a>0知d<0，故S>a等價(jià)于n2-11n+10<0，解得1WnW10.1 nn所以n的取值范圍是｛nI1<n<10,neN｝.19．解:⑴連結(jié)Be，ME.因?yàn)镸,吩別為嗎,bc的中點(diǎn),所以ME〃Bs,且ME=2Bq又因?yàn)镹為AD的中點(diǎn)，所以ND=1AD.2111由題設(shè)知AB]DC，可得BcLAD，故ME=ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，11MN//ED.又MNa平面qDE，所以MN〃平面qDE.(2)過C作qE的垂線，垂足為H.由已知可得DE1BC,DE1CC,所以DE,平面CCE，故DE^CH.4<17=17從而CH,平面CDE，故CH的長(zhǎng)即為C到平面4<17=17由已知可得CE=1,CC=4,所以CE=<17，故CH4-./17從而點(diǎn)C到平面qDE的距離為~1~.20.解：(1)設(shè)g(x)=/'(x),則且⑴=cosx+xsinx_l,g'(x)=xcosx.兀 f71 ) (Tl、當(dāng)X￡(O,3)時(shí)，g'(X)>0；當(dāng)石-,71時(shí)，g'(X)<。，所以g(X)在(0；)單調(diào)遞增，在-,712 J 2 J單調(diào)遞減.(71A又g(0)=0,g->0,g(7i)=-2,故g(x)在(0,兀)存在唯一零點(diǎn).12/所以「(工)在(0,兀)存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知/(兀)》頌,/(兀)=0,可得a<0.由(1)知，廣⑴在(0,兀)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x,且當(dāng)x￡(0,x)時(shí)，/'(%)>0；當(dāng)兀)0 0 0時(shí)，f\x)<0,所以/(X)在(o,x)單調(diào)遞增，在(X,兀)單調(diào)遞減.0 0又/(0)=0,/(兀)=0,所以，當(dāng)X￡[O,兀]時(shí)，/(x)>0.又當(dāng)〃W0,xe[0,兀I時(shí)，axWO,故因此，a的取值范圍是(一叫5.21.解：(1)因?yàn)?。加過點(diǎn)A5,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=。上,且A5關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱，所以M在直線y=x上，故可設(shè)M(g,g).因?yàn)镺M與直線x+2二。相切，所以。加的半徑為r=1〃+21.由已知得於。1=2,又而，40,故可得2〃2+4=(q+2)2,解得q=0或q=4.故OM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點(diǎn)。(1,。)，使得IMAI—IMP為定值.理由如下：設(shè)M(x,y),由已知得。M的半徑為r=Lx+2l,1401=2.

由于MO1AO，故可得x2+y2+4=(x+2)2，化簡(jiǎn)得陶勺軌跡方程為y2=4x.因?yàn)榍€C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以IMP\=x+1.因?yàn)镮MAI-IMP\=r-IMP\=.x+2-(x+1)=1，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.1—t222.解：(1)因?yàn)?11—t222.解：(1)因?yàn)?1<—1+12+Q:；)=1,所以C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1(x豐-1).4l的直角坐標(biāo)方程為2x+v,3y+11=0.x=cosa,⑵由⑴可設(shè)C的參數(shù)方程為［y=2sina(a為參數(shù),一?！?.4 (一兀+11)4cosI+11), ，一，I2cosa+2x3sina+11IV3TOC\o"1-5"\h\zC上的點(diǎn)到l的距離為 = =——%7 ■門k-3+11k-3+11取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為％7.當(dāng)a=———時(shí)，4cos323.解：(1)因?yàn)閍2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac,又abc=1,故有ab+bc+ca111a2