一元二次不等式及分式不等式的解法

1212112一元二次不等式與相應的二次函及一元二次方程的關系如下表：1212112判別式Δ＝－ac二次函數(shù)y＝ax2

＋bx

Δ＞

Δ＝

Δ＜＋c(a＞的圖象一元二次方程ax2＋c＝＞的根＋＋c＞0a＞0)的解集＋＋c＜0a＞0)的解集

有兩相異實根x，(x＜){＞或＜x}{x＜＜x}

有兩相等實根x＝＝12

沒有實數(shù)根R2．簡單分不等式的解法：f()g()

f())；

f()g()

1．不等式x－3x＋2＜0的解集為()．A－∞，－2)∪(－1，＋∞)C－∞，1)∪(2，＋∞)2．不等式2－1＞0的解集是()．B，∞)．(－∞，∪(2，＋∞

B－2，D．(1,2)∪，＋∞)．不等式x

＋6＋1≤0的集是()D．1．若不等式ax2＋bx－2＜解集為＜x＜＝(．A－B．－26．D．．不等式

＋＋≥0對切∈恒立，則實數(shù)的值范圍________．例題選講：例：不等式

－＞a2

(∈R的解集．例：知不等式＋4x＋a1－x

對一切實數(shù)x恒立，求實數(shù)取值范圍．例：知fx＝x2

－2＋a∈)，∈[，∞)時，f()≥a恒成立，求a的值范圍例5：不式

xx

的解集是為（）（A(1,例6：不式A組

（B）(（C）（-2，1）（D(的解集是_1）不等式

0的解集為（）（A或x3

（B＜x＜3

111R（C）111R

（D＜32.不等式x

2

-5x+6≤0的解集為_3.已知關于x不等式x

2

-ax2a＞0在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________.x4.不等式的解為。x5、函數(shù)

16

的定義域是

.7.若不等式

x0

的解集是

{

，則b=_____c=______.8.關于x的不等

ax0解集是空集，那取值區(qū)間是____________9.若關于x的不等

ax的解集為R，的取值范圍是____________10.若不等式2

的解集{24}

，則實數(shù)p=.11.不等式ax

++c＞0的解集為{x|＜x＜}中β0，則不等式2

++a＜0解集是________________12.若存13.解不等式：（1）x（3B：

立，則實x的取值范圍是__________1（2）x221（4221.若0<a<1，則不等)(x)a

的解是（）A.

B.

C.

或x

D.

x

2.若0＜a＜1，則不等式（－a）(－)>0的解集是（）aA．(a，)B．(，)C．(－∞，)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(，+∞)aa若等式ax

的解集為

，則下列結論中正確的是（）A.

aac

B.

aC.a4．已x

a0,b2acxB,則實的值范圍是（）A

B．

C

D．

5．關x的不等

2

1的解集()，則a＋b的是（）2A．-24B．－14C．14D．246.已知全集U=R集合A={x|},B={x|(C.

2

},則C(B)等于()B.(D.

.1.17.在實數(shù)集上定義運算：

xx)

，若不等式

(x(x)

對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)

的取值范圍是（）(A

(B)

.

(C)

，

()

(

31，)228.設

0

，解關于x的不等式

(1．解關于的等－ax)＜10.已知函數(shù)y2+4－5)x+4(1－k)+3的圖像都在x上方，求實數(shù)k取值范圍.C組：1.設A={|x

+3k

≥2k(2－1)}，B|2

－(2x－1)+k

≥0}且AB，試求k取值范圍.例1．（1）不等x的解集是_、（2）不等x的解集是_________.2x（3）不等式解集是____________________x例2．已不等x，（1）若不等式的解集，則實數(shù)a的值是_______________；（2）若不等式上有解，則實數(shù)的取值范圍是___________；（3）若不等式上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是例3．解于x不等式：x

2

a

2

x

3

；三、練題：21．不等式0的解集是3111A{|或}B{|}{|}D{|x}22232．一元二次不等式

2

11的解集(,)，a的值是23A．10B．C.14D3.已知函數(shù)f(x)

x2,

xx

，則不等式f()的解集是A[B[14．不等式的解集是

[

D[A2)

B2)D((2,6．二次方x

2

2

,一個根比1大,一個根a取值范圍是ABCD07．不等式

(x2

≥

2的解集是A．B．C.UD．U8.在R上定義運:).若不等(x)對任意實x1AB0C．D2

成立，則9．關于x的不等式

的解集{，則不等

的解為1111A()B(,1)C()(1,D(333

19．若關x的不等xmx的解集{，的值是_____210，函數(shù)f(x)x

2

的值圴非負，則實的取值范圍是：11．不等式2a在上的解集，實的取值范圍是612已知函數(shù)(x的定義域為集合A，函gx（1）m時，求CB)；R（2）若A|x，求實的值。

2

)定義域為集