九年級上學期期中數(shù)學試卷(北師大版)

九年級期中數(shù)學試卷姓名：電話：一、選擇題（每題3分，共24）

分數(shù)：1關于的一元二次方(mx

2

x

2

m常數(shù)項為0的值等于（）A.1或2D.02.等腰三角形中有一個角等,這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為)

B.80

C.65

D.50

80

3.一副三角板,圖疊放在一起,圖中

的度數(shù)為()75

B.60

C.65

D.55

第圖已知方程x

x以配方成(xp

的形那么x

x可以配成下列的()A.x)

B.(xpC.(xp2)

D.(xp

5.如ABC,C90

0

,D在上,為AB中點,AD、CE相交A于F,且AD=DB,200___________E40

B.

C.60

D.

6.將非等腰三角ABC片沿DE折疊,使點A落在邊上的點處,若點為AB的中點,下列結(jié)論BDF等腰三角形;DFECFE③DE的中位線成立的有()①②B.①③C.②③D.①②③7.如果關于x的一元二次方k2x2(2x0有兩個不相等的實數(shù)根,那的取值范圍是()1111kB.kD.k4444

第題圖第題圖8.已知方程xbx有一個根a0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()

B.

C.a

D.a

第12題2第12題2二、填空題(每小題3分,共24分)9.已知關于x一元二次方程2

2

x

2

的一個根2,則a10.在平面直角坐標系中,Rt的頂點A坐標,若OAB繞,逆時針旋0后B點到點標是在矩形ABCD,AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交AD于點E、F,連接CE,則CE的長____________.12.一幅長為cm為30的矩形風景,四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所,果要使整個掛圖的面積是2設金色紙邊的寬為xcm

,那么x滿足的方程_________________(程要化為一般形式).第10題第圖13.如圖,等腰直角三角形AOB的邊為直角邊向外作第二個等腰直角三角形,再以等腰直角三角形ABA的斜邊為直角邊向外作三個等腰直角形11A……,如此作下去,若=OB=1,則n個等腰直角三角形的面積S=____.11n14.如圖在,ABAC,于點若BCa則的周長是如圖為線段上一動點(不與A、E重合,在側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形與BE于點BC相交于點于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE,②PQ∥AE,③④DE=DP,AOB60成立的有_____________(把你認為正確的序號都填上).

0

,恒第13題

第題圖

第15題16.你自取一個喜歡的的值,使關于的方程x2兩個不相等的1非零實數(shù)根,你取的值為_______,此時相應的=____________x2

三、解答題(共72分)17.我們已學習了一元二次方的四種解法:式分解,開平方,配方法和公式,請從以下一元二次方程中任選二個,并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.(6分)①

(x

③

④xx418.如圖,把矩形紙片ABCDEF折疊,B點落在邊AD的A落在A處:(1)求證:BF種關系,并給予證明.(7分)

(2)設AB,試猜想之間的一19.將兩塊全等的30

角的三角尺如圖(1)擺放在一起,它們較短的直角邊為將ECD沿直線L向左平移到如圖的位置,使E點落在AB,則CC(2)繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置,使E在上,則ECD繞C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=____________.將線AC置,ED

與AB相點求證:AFFD

(9分)

20.小明用下面的方法求出方2x的解,請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解,并把你的解答過程填寫在下面的表格中(8分)方

程

換元法得新方程

解新方程

檢驗

求原方程的解

令x,2

t

t

32

0

32所以

x0x021.ACBECD都是等腰直角三角形,ACBECD90

,D為AB上一點,求證:(1)ACEBCD

(2)

DB

DE

(7分)22.已知關于x的方程x

kxk(1)求證無取何值,程總有實數(shù)根若等腰的邊a,另邊,c恰好是這個方程的兩個根,ABC周長.(8分

．．．．．．．．．．．．．．23.已ABC,

,AB,D為BC的中點,(1)如圖,E、F分別是AB、AC的點,且BEAF,求證:為等腰直角三角.(2)若別為AB、CA延長線上的點,仍有其他條件不變,那是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.(8分)24.有一直角三角形綠地量得兩直角邊長分別,現(xiàn)將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是為直角邊的直角三角形求擴充后等腰三角形綠地的周長.(9分)25.有一批圖形計算器,原售價為每臺800元在甲兩家公司銷售,甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為,買兩臺都為760元依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價再元,但最低不能低元;乙公司一律按原售價的75%促銷,某單位需購買一批圖形計算器(1)若此單位購買6臺圖形計算器,應去哪家公司購買花費較少?(2)若此單位恰好花費7500元,在同一公司購買一定數(shù)量的圖形計算,請問是在哪家公司購買,數(shù)量是多少?(10分)

九年級上學期期中數(shù)試卷（北師大版）參考答案一、選擇題題BDABCBBD二、填空題９3

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11

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14

15①②③⑤